上海市宝山区2012届高三数学上学期期末质量监测试卷沪教版

用心 爱心 专心1 宝山区宝山区 20112011 学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试卷学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试卷 本试卷共有 23 题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 只要求直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否 则一律得零分 1 已知等差数列 n a 2 2a 6 4a 则 4 a 2 方程 2 250 xx 的复数根为 3 不等式 2 0 32 xx x 的解集是 4 已知集合 4 1 2 lg 1 Ax xBx y x 则AB 5 已知复数z满足 2 1 zz i 则 z 6 如右图 若执行程序框图 则输出的结果是 7 方程组 125 112 xy 的解是 8 某科技小组有 6 名同学 现从中选出 3 人参观 展览 至少有 1 名女生入选的概率为 4 5 则小组中 女生人数为 9 用数学归纳法证明 2 21 1 1 1 1 n n a aaaa a 在验证1n 成立时 等 号左边的式子是 10 过抛物线 2 2yx 的焦点F 倾斜角为 4 的直线l交抛物线于 A B AB xx 则 AF BF 的值 开始 1 1nA 1nn 1000A 是 否 21AA 输出n 结束 用心 爱心 专心2 11 若奇函数 yf x 的定义域为 4 4 其部分图像如图所示 则不 等式 ln 21 0 x f x 的解集是 12 已知ABC 三条边分别为 a b c A B C成等差数列 若2b 则ac 的最大值为 13 两个圆锥有等长的母线 它们的侧面展开图恰好拼成一个圆 若它们的侧面积之比为 1 2 则它们的体积比是 14 设 f x是定义在 R 上的奇函数 且满足 3f xf x 23 11 2 1 m ff m 则实数m的取值范围是 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题都给出代号为 A B C D 的四个结论 其中 有且只有一个结论是正确的 必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂黑 选对得 5 分 不选 选错或者选出的代号超过一个 一律得零分 15 已知 l m n是空间三条直线 则下列命题正确的是 A 若 lm ln 则 mn B 若lm ln 则 mn C 若点 A B 不在直线l上 且到l的距离相等 则直线 ABl D 若三条直线 l m n两两相交 则直线 l m n共面 16 已知 1 212012 1 2012 2 n n nn a n n S是数列 n a的前 n 项和 A lim n n a 和lim n n S 都存在 B lim n n a 和lim n n S 都不存在 C lim n n a 存在 lim n n S 不存在 D lim n n a 不存在 lim n n S 存在 17 设 2 3 4 7ab 则a 在b 上的投影为 A 13 B 13 5 C 65 5 D 65 18 一质点受到平面上的三个力 123 F F F 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知 1 F 2 F成 0 60角 且 1 F 2 F的大小分别为 2 和 4 则 3 F的大小为 用心 爱心 专心3 A 6 B 2 C 2 5 D 2 7 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须写出必要的步骤 答 题务必写在答题纸上规定位置 19 本题满分 12 分 已知函数 2 2sin2 3sin cos13f xxxx 的定义域为 0 2 求函数 yf x 的值域和零点 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 如图 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 2 E F分别是 1 BB CD的中点 1 求三棱锥 1 EAAF 的体积 2 求异面直线 EF 与 AB 所成角的大小 结果用反三角函数值表示 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 已知函数 1 3 3 x x a f x b 1 当1ab 时 求满足 3xf x 的x的取值范围 2 若 yf x 的定义域为 R 又是奇函数 求 yf x 的解析式 判断其在 R 上 的单调性并加以证明 用心 爱心 专心4 22 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 5 分 第 3 小题满分 7 分 已知椭圆的焦点 12 1 0 1 0FF 过 1 0 2 P 作垂直于y轴的直线被椭圆所截线段 长为6 过 1 F作直线l与椭圆交于A B两点 1 求椭圆的标准方程 2 若 A 是椭圆与 y 轴负半轴的交点 求PAB 的面积 3 是否存在实数t使 1 PAPBtPF 若存在 求t的值和直线l的方程 若不存 在 说明理由 x y F2 F1O P 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 已知函数xxf 2 log 若 2 21 afaf 3n afaf 42 Nnn 成等 差数列 1 求数列 Nnan 的通项公式 2 设 kg是不等式 32 3 loglog 22 Nkkxax k 整数解的个数 求 kg 3 记数列 12 n a 的前 n 项和为 n S 是否存在正数 对任意正整数 n k 使 2 nk Sa 恒成立 若存在 求 的取值范围 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心5 2011 学年第一学期期末测试 高三数学参考答案 2012 1 6 一 填空题 1 1 2 12i 3 1 6 4 0 3 5 i 6 11 7 3 1 x y 8 2 9 2 1aa 10 223 11 1 2 12 4 13 1 10 14 2 1 3 二 选择题 本大题满分 20 分 15 A 16 A 17 C 18 D 三 解答题 本大题满分 74 分 19 解 化简 2 2sin2 3sin cos13yxxx 1 cos23sin213 2sin 23 6 xx x 4 分 因为 7 2 666 x 所以 1 sin 2 1 62 x 6 分 即23 13y 8 分 由2sin 230 6 x 得 9 分 零点为 12 x 或 4 x 12 分 用心 爱心 专心6 20 解 1 11 1 3 E AA FA AE VSBC 3 分 1 E AA F V 14 2 2 33 6 分 2 连结EC 可知EFC 为异面直线EF与AB所成角 9 分 在Rt FEC 中 5EC 1FC 10 分 所以tan5EFC 13 分 即arctan5EFC 14 分 21 解 1 由题意 1 31 3 31 x x x 化简得 2 332 310 xx 2 分 解得 1 13 3 x 4 分 所以1x 6 分 如果是其它答案得 5 分 2 已知定义域为 R 所以 1 0 01 3 a fa b 7 分 又 1103ffb 8 分 所以 1 1 3 33 x x f x 9 分 1 1 31 1 312 1 333 31331 xx xxx f x 对任意 1212 x xR xx 可知 21 12 12 12 122233 3 3131331 31 xx xx xx f xf x 12 分 因为 12 xx 所以 21 330 xx 所以 12 f xf x 因此 f x在 R 上递减 14 分 用心 爱心 专心7 22 解 1 设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 由题意点 6 1 22 在椭圆上 22 1ab 2 分 所以 22 61 1 4 1 bb 解得 2 2 1 2 x y 4 分 2 由题意1yx 5 分 所以 4 1 0 0 3 3 AB 7 分 1 2 1 BABP xAPS 9 分 3 当直线斜率不存在时 易求 22 1 1 22 AB 所以 2 1 1 2 12 1 2 12 1 1 PFPBPA 由 1 PAPBtPF 得2t 直线l的方程为1x 11 分 当直线斜率存在时 所以 1122 11 22 PAx yPBxy 1 1 1 2 PF 由 1 PAPBtPF 得 12 12 11 222 xxt t yy 即 12 12 1 2 xxt t yy 13 分 因为 1212 2 yyk xx 所以 1 2 k 此时 直线l的方程为 1 1 2 yx 16 分 注 由 1 PAPBtPF 得 1 F是 AB 的中点或 P A B 1 F共线 不扣分 23 解 1 由题可知 2 22log22 nn f anan 2 分 得 22 2 n n a 4 分 用心 爱心 专心8 2 原式化简 22 1 22 1 2 2122 12 12 loglog 3 23 loglog 3 2 23 log 3 2 23 3 22 20 220 2 2 k k k kk kk kk