江西省2012届高三数学 考前适应性训练试卷文14

用心 爱心 专心 1 江西省江西省 20122012 届高三考前适应性训练数学试卷文科届高三考前适应性训练数学试卷文科 1414 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 甲 乙两名运动员的 5 次测试成绩如右图所示 设 12 s s分别表示甲 乙两名运动员测试成绩的标准差 12 x x分 别表示甲 乙两名运动员测试成绩的平均数 则有 A 12 xx 12 ss B 12 xx 12 ss C 12 xx 12 ss D 12 xx 12 ss 2 右图的程序框图 输出的结果是 A y B y 0 1 0 1 x x 0 1 0 0 0 1 x x x C y D y 0 1 0 1 x x 0 1 0 0 0 1 x x x 3 是 直线与直线垂直 的 1 a01 yax01 yax A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知集合 则 2 1MxR x 12Nxx RMN A B C D 1 1 1 1 1 1 1 2 4 复数的虚部为 1Zi i A B C D 1 i 6 若若 则 1 cos 0 32 tan A B C D 4 2 4 2 2222 用心 爱心 专心 2 7 如下图 某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形 且体积为 则该几何体 1 2 的俯视图可以是 8 根据表格中的数据 可以判定函数 ln2f xxx 有一个零点所在的区间为 1k kkN 则k的值为 x 12345 xln 00 691 101 391 61 A 2B 3C 4D 5 9 在下列三个命题中 1 命题 存在 的否定是 任意 xR 0 2 xxxR 2 0 xx 2 命题 命题 则为真 0 1 1 x pxe 任意 2 10 qxR xx 存在pq或 3 若 1 则函数只有一个零点 a 2 21f xaxx 其中 错错误误的的 个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 10 已知为椭圆上一点 为右焦点 若且点满足P 22 1 2516 xy F6 PF M 其中为坐标原点 则的值为 1 2 OMOPOF OOM A 1 B 2 C 4 D 8 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2525 分 分 11 ABCD 为长方形 AB 2 BC 1 点 O 为 AB 的中点 在长方形 ABCD 内随机取一点 取到 的点到点 O 的距离大于 1 的概率为 1212 若向量 若与垂直 则 1 an 1 bn 2ab b a 用心 爱心 专心 3 13 满足约束条件 则 z 3x 6y 的最大值是 2 02 01 y yx yx 1414 类比 类比正三角形的内切圆切于三边的中点 得出正四面体的内切球切于各面正三角形的位 置是 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 分 分 A 不等式选讲选做题 不等式的解集是 01 1 2 x B 几何证明选做题 如图 O 的直径 6cm 是延长线上ABPAB 的一点 过点作 O的切线 切点为 连接 若PCAC 30 PC CPA C 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 4sin 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答写在答题纸的指定区域内 答写在答题纸的指定区域内 16 本小题满分 12 分 在各项均为负数的数列中 已知点在函数的图像上 且 n a 1 nn a anN 2yx 25 8aa I 求证 数列是等比数列 并求出其通项 n a II 若数列的前项和为 且 求 n bn n Snab nn n S 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 角A B C成等差数列 边a的长为 1 2 sin 2 A I 求边b的长 用心 爱心 专心 4 II 求的值 sinC 18 本小题 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 是底面边长为 1 的正方形 PD BC PD 1 PC 2 求证 PD 面 ABCD 设 E 是 PD 的中点 求证 PB 平面 ACE 求三棱锥 B PAC 的体积 19 本小题满分 12 分 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计 随机抽取名学生作为样本 得到这M 名学生参加社区服务的次数 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如M 下 求出表中及图中的值 M pa 若该校高一学生有 360 人 试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 内的人数 10 15 分组频数频率 10 15 100 25 15 20 25n 20 25 mp 25 30 20 05 合计M1 用心 爱心 专心 5 在所取样本中 从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人 求至多 一人参加社区服务次数在区间内的概率 20 25 20 本小题满分 13 分 设动点到定点的距离和它到直线的距离相等 记点的 0 P x yy F 0 1 1y P 轨迹为曲线 C 求曲线 C 的方程 设圆过 且圆心在曲线上 是圆在轴上截得的弦 试MA 0 2 MCEGMx 探究当运动时 是否为定值 为什么 MEG 21 本小题满分 14 分 设函数 1 ln f xx xm g xx 当1m 时 求函数 yf x 在 0 m上的最大值 记函数 p xf xg x 若函数 p x有零点 求m的取值范围 参考答案参考答案 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题一 选择题 题 号 12345678910 用心 爱心 专心 6 答 案 BDABACCBCB 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题二 填空题 11 12 2 13 14 各侧面正三角形的中心 重心 内心 外心 1 4 3 15 A B C 13 22 xx 3 3 22 40 xyy 三 解答题三 解答题 16 本小题满分 12 分 证 因为点在函数的图像上 1 Nnaa nn 2yx 所以故数列是公比的等比数列 3 分 1 2 nn aa n a2q 又因为 4253 25111 8 8 2 2 a aa q a qa 由于数列的各项均为负数 则所以 6 分 n a 1 1 2 a 2 2 n n a 由 1 知 22 2 2 nn nn abn 所以 12分 1 11 2 22 n n n n S 17 本小题满分 12 分 解 A B C 成等差数列 B 600 2 分 由正弦定理得 6 分 sin1 sin606 sin22 2 aB b A 的内角和 又 ABC ABC 0 45abA 0 60B 00 0000 sinsinsin sin 4560 2 12326 sin45 cos60cos45 sin60 22224 CABAB 12 分 18 证明 1 2PDDCPC 2 分 PDCPDCD 三三三三三三三 又 PDBC BCCDC PD 面 ABCD 4 分 设 AC 的中点为 O 连 EO 因为 OE 为的中位线 所以 DPB OEPB 平面 平面 OE AECPB AEC 用心 爱心 专心 7 所以 PB 平面 ACE 8 分 12 分 111 11 1 326 B APCP ABC VV 19 本小题满分 12 分 解 由分组内的频数是 频率是知 10 15 100 25 10 0 25 M 所以 2 分40M 因为频数之和为 所以 3 分401025240m 3m 4 分 33 40 p M 因为是对应分组的频率与组距的商 所以 6 分a 15 20 25 0 125 40 5 a 因为该校高三学生有 360 人 分组内的频率是 10 15 0 25 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人 8 分90 这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有人 325 设在区间内的人为 在区间内的人为 20 25 123 a a a 25 30 12 b b 则任选人共有2 121311122321 a aa aa ba ba aa b 10 种情况 10 分 22 a b 313212 a ba bb b 而两人都在内共有3 种 20 25 121323 a aa aa a 至多一人参加社区服务次数在区间内的概率 12 分 20 25 37 1 1010 p 20 本小题满分 13 分 解 依题意知 动点到定点的距离等于到直线的距离 曲线是PF 0 1 P1y C 以原点为顶点 为焦点的抛物线 F 0 1 1 2 p 2p 曲线方程是 6 分C 2 4xy 设圆的圆心为 圆过 M a bMA 0 2 圆的方程为 2222 2 xaybab 令得 0y 2 2440 xaxb 设圆与轴的两交点分别为 x 1 0 x 2 0 x A GE M o o y y x x x x2 2 4 4y y 用心 爱心 专心 8 方法 1 不妨设 由求根公式得 12 xx 8 分 2 1 241616 2 aab x 2 2 241616 2 aab x 2 12 41616xxab 又 点在抛物线上 10 分 M a b 2 4xy 2 4ab 即 4 12 164xx EG 当运动时 弦长为定值 4 14 分MEG 方法 2 8 分 12 2xxa 12 44xxb 22 121212 4xxxxxx 22 2 4 44 41616abab 又 点在抛物线上 M a b 2 4xy 2 4ab 2 12 16xx 12 4xx 当运动时 弦长为定值 4 13 分MEG 2121 本小题满分 13 分 解 1 当 0 1 x 时 1 f xxxm 22 11 24 xxmxm 当 1 2 x 时 max 1 4 f xm 2 分 当 1 xm 时 1 f xx xm 22 11 24 xxmxm 函数 yf x 在 1 m上单调递增 2 max f xf mm 4 分 由 2 1 4 mm 得 2 1 0 4 mm 又1m 12 2 m 当 12 2 m 时 2 max f xm 当 12 1 2 m 时 max 1 4 f xm 6 分 2 函数 p x有零点即方程 1 ln0f xg xx xxm 有解 即l