高考数学 第72课时—随机事件的概率教案

用心 爱心 专心1 随机事件的概率随机事件的概率 二 教学目标 1 了解随机事件 必然事件 不可能事件的概念 2 掌握等可能事件的概率公式 并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问 题 三 教学重点 等可能事件的概率的计算 四 教学过程 一 主要知识 1 随机事件概率的范围 2 等可能事件的概率计算公式 二 主要方法 1 概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性 但对单次试验而言 事件的发生是随机 的 2 等可能事件的概率 m P A n 其中n是试验中所有等可能出现的结果 基本事件 的 个数 m是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果 基本事件 个数 因此 正确区 分并计算 m n的关键是抓住 等可能 即n个基本事件及m个基本事件都必须是等可能 的 三 基础训练 1 下列事件中 是随机事件的是 C A 导体通电时 发热 B 抛一石块 下落 C 掷一枚硬币 出现正面 D 在常温下 焊锡融化 2 在 10 张奖券中 有 4 张有奖 从中任抽两张 能中奖的概率为 C A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 4 5 3 6 人随意地排成一排 其中甲 乙之间恰有二人的概率为 C A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 10 4 有2n个数字 其中一半是奇数 一半是偶数 从中任取两个数 则所取的两个数之和 为偶数的概率为 C A 1 2 B 1 2n C 1 21 n n D 1 21 n n 四 例题分析 例 1 袋中有红 黄 白色球各一个 每次任取一个 有放回抽三次 计算下列事件的概 率 1 三次颜色各不同 2 三种颜色不全相同 3 三次取出的球无红色或无黄色 解 基本事件有 3 327 个 是等可能的 1 记 三次颜色各不相同 为A 3 3 2 279 A P A 2 记 三种颜色不全相同 为B 2738 279 P B 3 记 三次取出的球无红色或无黄色 为C 33 2215 279 P C 例 2 将一枚骰子先后掷两次 求所得的点数之和为 6 的概率 解 掷两次骰子共有 36 种基本事件 且等可能 其中点数之和为 6 的有 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 共 5 种 所以 所得点数和为 6 的概率为 5 36 例 3 某产品中有 7 个正品 3 个次品 每次取一只测试 取后不放回 直到 3 只次品全被 用心 爱心 专心2 测出为止 求经过 5 次测试 3 只次品恰好全被测出的概率 解 5 次测试 相当于从 10 只产品中有序的取出 5 只产品 共有 5 10 A种等可能的基本事 件 3 只次品恰好全被测出 指 5 件中恰有 3 件次品 且第 5 件是次品 共有 224 734 C C A种 所以所求的概率为 224 734 5 10 1 20 C C A A 例 4 从男生和女生共 36 人的班级中任意选出 2 人去完成某项任务 这里任何人当选的机 会都是相同的 如果选出的 2 人有相同性别的概率是 2 1 求这个班级中的男生 女生各有 多少人 解 设此班有男生 n 人 n N n 36 则有女生 36 n 人 从 36 人中选出有相同性别的 2 人 只有两种可能 即 2 人全为男生 或 2 人全为女生 从 36 人中选出有相同性别的 2 人 共有 Cn2 C36 n2 种选法 因此 从 36 人中选出 2 人 这 2 人有相同性别的概率为 2 36 2 36 2 C CC nn 依题意 有 2 36 2 36 2 C CC nn 2 1 经过化简 整理 可以得到 n2 36n 315 0 所以 n 15 或 n 21 它们都符合 n N n 36 答 此班有男生 15 人 女生 21 人 或男生 21 人 女生 15 人 用心 爱心 专心3 五 课后作业 1 100 件产品中 95 件正品 5 件次品 从中抽取 6 件 至少有 1 件正品 至少有 3 件是 次品 6 件都是次品 有 2 件次品 4 件正品 以上四个事件中 随机事件的个数是 A3 B4 C2 D1 2 5 人随意排成一排 其中甲不在左端 且乙在中间的概率为 A 3 5 B 3 10 C 3 20 D 4 25 3 抛掷三枚均匀的硬币 出现一枚正面 二枚反面的概率等于 A 4 1 B 3 1 C 8 3 D 2 1 4 将 8 个参赛队伍通过抽签分成 A B 两组 每组 4 队 其中甲 乙两队恰好不在同组的概 率为 A 7 4 B 2 1 C 7 2 D 5 3 5 袋中有白球 5 只 黑球 6 只 连续取出 3 只球 则顺序为 黑白黑 的概率为 A 11 1 B 33 2 C 33 4 D 33 5 6 将骰子抛 2 次 其中向上的数之和是 5 的概率是 A 9 1 B 4 1 C 36 1 D97 有红 黄 蓝三种颜色的旗帜各 3 面 在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1 2 3 现在从中任取三面 它们的颜色和号码均不相同的概率为 8 9 支球队中 有 5 支亚洲队 4 支非洲队 从中任意抽 2 队进行比赛 则两洲各有一队的 概率是 9 接连三次掷一硬币 正反面轮流出现的概率等于 10 在 100 个产品中 有 10 个是次品 若从这 100 个产品中任取 5 个 其中恰有 2 个次品 的概率等于 11 4 位男运动员和 3 位女运动员排成一列入场 女运动员排在一起的概率是 男 女各排在一起的概率是 男女间隔排列的概率是 12 从 1 2 3 9 这九个数字中随机抽出数字 如依次抽取 抽后不放回 则抽到 四个不同数字的概率是 如依次抽取 抽后放回 则抽到四个不同数字的概 率是 13 20 个零件中有 3 个次品 现从中任意取 4 个 求下列事件的概率 1 4 个全是正品 2 恰有 2 个是次品 14 从 1 2 3 4 5 这五个数字中 先任意抽取一个 然后再从剩下的四个数字中再抽取 一个 求下列事件的概率 1 第一次抽到的是奇数 2 第二次抽到的是奇数 3 两次抽到的都是奇