云南省蒙自高级中学11-12学年高二数学10月月考试题 理

用心 爱心 专心1 云南省蒙自高级中学云南省蒙自高级中学 11 1211 12 学年高二数学学年高二数学 1010 月月考试题月月考试题 理理 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 每小题 4 个选项中 只有 1 个选项符合题目要求 1 集合 A 满足 则实数的取值范围是 12 xxBx xa AB a A B C D 2a a 2a a 1a a 1a a 2 已知向量 的夹角为 2 b 则等于 ab 303 aba A B C D 32 23 113 3 已知函数 那么 82 2 xxy A 当x 1 时 函数单调递增 B 当x 1 时 函数单调递 减 C 当x 1 时 函数单调递增 D 当x 3 时 函数单调递 减 4 若一个正三棱柱的三视图如下图所示 则这个正三棱柱的高和底面边长分 别为 A 2 2 B 2 2 C 4 2 D 2 432 5 已知向量 向量 若 则实数 的值是 1 axx 3 2 bx ab x A 或 B 或 C 或 1 212 1 2 D 或12 6 某学校共有老 中 青职工 200 人 其中有 老年职工 60 人 中年职工人数与青年职工人数 相等 现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行 调查 已知抽取的老年职工有 12 人 则抽取的 青年职工应有 A 12 人B 14 人 C 16 人D 20 人 7 在空间中 下列命题正确的是 A 平行于同一平面的两条直线平行 B 平行 于同一直线的两个平面平行 主视图 俯视图 2 32 左视图 用心 爱心 专心2 C 垂直于同一直线的两条直线平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 8 按右下图所表示的算法 若输入的是一个小于 50 的数 则输出的是 n A 2005 B 65 C 64 D 63 9 已知 4 0 cos tan 25 xxx 则 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 10 若 则下列各式正确的是 ba A B C D 22 baba 22ba22 22 ba 11 设 则函数的零点落在区间 25 x f xx A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 12 一人连续投掷硬币两次 事件 至少有一次为正面 的互斥事件是 A 至多有一次为正面B 两次均为正面 C 只有一次为正面D 两次均为反面 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 已知关于 的不等式 它的解集是 1 3 则x03 2 axx 实数的值是 a 14 函数的定义域是 lg 2 yx 15 长方体的三条侧棱长的比 1 2 3 全面积是 88 则长方体的体积是 2 cm 16 设 满足约束条件 则的最大值是 xy 0 21 x xy xy 32zxy 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 第小题 第 1717 题为题为 1010 分 其余每题分 其余每题 1212 分 共分 共 7070 分 分 解答题应写出文字说明及演算步骤解答题应写出文字说明及演算步骤 17 某市为了保障民生 防止居民住房价格过快增长 计划出台合理的房价调 控政策 为此有关部门抽样调查了 100 个楼盘的住房销售价格 右表是这 100 个楼盘住房销售均价 单位 千元 平米 的频率分布表 根据右表回 用心 爱心 专心3 答以下问题 1 求右表中a b的值 2 请将下面的频率分布直方图补充完整 并根据直方图估计该市居民住房销 售价格在 4 千元 平米到 8 千元 平米之间的概率 18 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前n项和为 n S 1 求 n a及 n S 2 令 n b 2 1 1 n a n N 求数列 n b的前n项和 n T 19 设直线相交于点 A B 0320132 22 xyxyx和圆 1 求弦 AB 的垂直平分线方程 w w w c o m 2 求弦 AB 的长 20 如图 三棱锥P ABC中 已知PA 平面ABC PA 3 PB PC BC 6 求二面角P BC A的正弦值 用心 爱心 专心4 P B C A 21 某单位计划建一长方体状的仓库 底面如图 高度为定值 仓库的后墙和底 部不花钱 正面的造价为元 两侧的造价为元 顶部的造价为40 m45 m 元 设仓库正面的长为 两侧的长各为 20 2 m x m y m 1 用表示这个仓库的总造价 元 x yt 2 若仓库底面面积时 仓库的总造价 最少100S 2 mt 是多少元 此时正面的长应设计为多少 m 22 已知 3sin cos cos cos axx bxx 122 Rmxmbaxf 1 求 f x 关于x的表达式 并求 f x 的最小正周期 2 若 2 0 x时 f x 的最小值为 5 求m的值 用心 爱心 专心5 试卷答案试卷答案 理科理科 一 选择题一 选择题 1 5 ACADC 6 10 BDDBA 11 12 AD 二 填空题二 填空题 13 2 14 x 15 48 16 51 三 解答题三 解答题 解 1 a 15 b 0 12 4 分 2 率分布直方图如图 8 分 该市居民住房销售价格在 4 千元 平米到 8 千元 平米之间的概率为 0 69 10 分 18 1 设等差数列 n a的公差为 d 因为 3 7a 57 26aa 所以有 1 1 27 21026 ad ad 解得 1 3 2ad 用心 爱心 专心6 所以321 2n 1 n an n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 6 分 2 由 1 知2n 1 n a 所以bn 2 1 1 n a 2 1 2n 1 1 11 4 n n 1 111 4n n 1 所以 n T 111111 1 4223n n 1 11 1 4n 1 n 4 n 1 即数列 n b的前n项和 n T n 4 n 1 12 分 19 解 1 圆方程可整理为 圆心坐标为 1 0 半径 r 2 4 1 22 yx 易知弦 AB 的垂直平分线 过圆心 且与直线 AB 垂直 l 而 2 3 3 2 1 kkAB 所以 由点斜式方程可得 1 2 3 0 xy 整理得 6 分0323 yx 2 圆心 1 0 到直线 13 3 23 12 0132 22 dyx的距离为 故 12 分 13 5592 13 3 22 22 AB 20 解 取BC的中点D 连结PD AD PB PC PD BC PA 平面ABC 由三垂线定理的逆定理得 AD BC PDA就是二面角P BC A的平面角 4 分 PB PC BC 6 PD 336 2 3 sin PDA 即二面角P BC A的正弦值是 3 3 33 3 PD PA 3 3 12 分 21 解 由题意得仓库的总造价为 4045 220txyxy 4 分 仓库底面面积时 2 100Sxym 4045 22040902000txyxyxy 用心 爱心 专心7 8 分2 40902000 xy 120020003200 当且仅当时 等号成立 10 分4090 xy 又