七年级数学有理数的乘方6

第三十三课时第三十三课时 一 课题一 课题 2 10 有理数的乘方 1 二 教学目标二 教学目标 1 理解有理数乘方的概念 掌握有理数乘方的运算 2 培养学生的观察 比较 分析 归纳 概括能力 以及学生的探索精神 3 渗透分类讨论思想 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 重点 有理数乘方的运算 难点 有理数乘方运算的符号法则 四 教学手段四 教学手段 现代课堂教学手段 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过 a a 记作 a2 读作 a 的平方 或 a 的二次方 a a a 记作 a3 读作 a 的立方 或 a 的三次方 那么 a a a a n 是正整数 呢 在小学对于字母 a 我们只能取正数 进入中学后 我们学习了有理数 那么 a 还可以取 哪些数呢 请举例说明 二 讲授新课 二 讲授新课 1 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方 2 乘方的结果叫做幂 相同的因数叫做底数 相同因数的个数叫做指数 一般地 在 an中 a 取任意有理数 n 取正整数 应当注意 乘方是一种运算 幂是乘方运算的结果 当 an看作 a 的 n 次方的结果时 也 可以读作 a 的 n 次幂 3 我们知道 乘方和加 减 乘 除一样 也是一种运算 an就是表示 n 个 a 相乘 所 以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算 例例 1 计算 教师指出 2 就是 21 指数 1 通常不写 让三个学生在黑板上计算 引导学生观察 比较 分析这三组计算题中 底数 指数和幂之间有什么关系 1 横向观察 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 偶次幂是正数 零的任何次幂都是 零 2 纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数 偶次幂相等 3 任何一个数的偶次幂是什么数 任何一个数的偶次幂都是非负数 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗 当 a 0 时 an 0 n 是正整数 当 a 0 时 an 0 n 是正整数 以上为有理数乘方运算的符号法则 a2n a 2n n 是正整数 a2n 1 a 2n 1 n 是正整数 a2n 0 a 是有理数 n 是正整数 例例 2 计算 1 3 2 3 3 3 5 2 32 33 3 5 让三个学生在黑板上计算 教师引导学生纵向观察第 1 题和第 2 题的形式和计算结果 让学生自己体会到 a n的 底数是 a 表示 n 个 a 相乘 an是 an的相反数 这是 a n与 an的区别 教师引导学生横向观察第 3 题的形式和计算结果 让学生自己体会到 写分数的乘方时 要加括号 不然就是另一种运算了 课堂练习课堂练习 计算 2 1 2001 3 22 42 4 2 23 2 3 3 1 n 1 三 小结 三 小结 让学生回忆 做出小结 1 乘方的有关概念 2 乘方的符号法则 3 括号的作用 七 练习设计七 练习设计 3 当 a 3 b 5 c 4 时 求下列各代数式的值 1 a b 2 2 a2 b2 c2 3 a b c 2 4 a2 2ab b2 4 当 a 是负数时 判断下列各式是否成立 1 a2 a 2 2 a3 a 3 5 平方得 9 的数有几个 是什么 有没有平方得 9 的有理数 为什么 6 若 a 1 2 b 2 0 求 a2000 b3的值 八 板书设计八 板书设计 2 10 有理数的乘方 1 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 九 教学后记九 教学后记 1 数学教学的重要目的是发展智力 提高能力 而发展智力 提高能力的核心是发展 学生的思维能力 教学中 既要注重逻辑推理能力的培养 又重注重观察 归纳等合情推理 能力的培养 因此 根据教学内容和学生的认知水平 我们再一次把培养学生的观察 归纳 等能力列入了教学目标 2 数学发展的历史告诉我们 数学的发展是从三个方面前进的 第一是不断的推广 第二是不断的精确化 第三是不断的逼近 在引入新课时 要尽可能使学生的学习方式与数 学家的研究方式类似 不断进行推广 a2是由计算正方形面积得到的 a3 是由计算正方体的 体积得到的 而 a4 a5 an是学生通过类推得到的 推广后的结果是还要有严密的定义 让学生从更高的观点看自己推广的结果 一般来说 一个概念或一个公式形成后 要对其字母的意义 相互的关系 应用的范围逐项分析 在 an 中 a 取任意有理数 n 取正整数的说明还是必要的 要培养学生这种良好的学习习惯 3 把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行 其效果就远远超出了巩固性练 习的初衷 我们知道 学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学 与其说学习数学 不如 说体验数学 做数学 始终给学生以创造发挥的机会 让学生自己在学习中扮演主动角色 教师不代替学生思考 把重点放在教学情境的设计上 例如 通过实际计算 让学生自己体 会到负数与分数的乘方要加括号 4 有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想 在例 1 中 精心设计了 三组计算题 引导学生从底数大于零 等于零 小于零分析 归纳 概括出有理数乘方的符 号法则 使学生在