【创新设计】北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 平面向量

1 北京大学附中北京大学附中 20132013 版版 创新设计创新设计 高考数学二轮复习考前抢分必备高考数学二轮复习考前抢分必备 专题训练 平面向量专题训练 平面向量 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若 o 为平行四边形 ABCD 的中心 BA 4e 1 122 23 6eeeCB 则等于 A OA B OB C OC D OD 答案 B 2 已知向量 x y 1 2 且 1 3 则 等于 A B C D 答案 C 3 设 D 是正 123 PP P 及其内部的点构成的集合 点 0 P是 123 PP P 的中心 若集合 0 1 2 3 i SP PD PPPPi 则集合 S 表示的平面区域是 A 三角形区域B 四边形区域 C 五边形区域D 六边形区域 答案 D 4 在四边形 ABCD 中 若 则该四边形一定是 A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形 答案 A 5 在ABC 中 D 是 BC 的中点 E 是 DC 的中点 若 ABa ACb 则AE A 46ab B 13 44 ab C 13 22 ab D 1 2 ab 答案 B 6 ABC 中 0 BOOCACAB 6 ACAB 则 ABC 的形状为 A 直角等腰三角形B 锐角等腰三角形 C 钝角等腰三角形D 不等边三角形 答案 B 7 在三角形 ABC 中 1 2 2 AABAC 设点 P Q满足 1 APAB AQAC uu u ruu u r uuu ruuu r 若2BQ CP uuu ruur A 1 3 B 2 3 C 4 3 D 2 2 答案 B 8 下列各量中不是向量的是 A 浮力 B 风速C 位移D 密度 答案 D 9 设 OBxOAyOC x yR 且 A B C 三点共线 该直线不过点 O 则 x y A 1B 1C 0D 2 答案 B 10 对于非零向量nm 定义运算 sin nmnm 其中 为nm 的夹角 有两两不共线的三个向量 cba 下列结论正确的是 A 若caba 则 cb B baba C cbacba D cbcacba 答案 D 11 设向量a b满足 3 a 4 b 0 a b 以a b ab的模为边长构成三 角形 则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 A 3B 4C 5D 6 答案 C 12 已知2 ba 且a与b的夹角为 3 则ba 在a上的投影是 A 3B 1C 3D 6 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知是单位向量 则在方向上的投影是 答案 14 在平面直角坐标系中 定义点 11 P x y 22 Q xy之间的直角距离为 1212 d P Qxxyy 若点 1 1 2 2 5 A xBC 且 d A Bd A C 则 x的取值范围为 答案 0 x 或3x 15 如右图 在直角梯形 ABCD 中 AB DC AD AB AD DC 2 AB 3 点M是梯形 ABCD内或边界上的一个动点 点 N 是 DC 边的中点 则AM AN 的最大值是 3 N M D C B A 答案 6 16 已知两个单位向量 e1 e2的夹角为 若向量 b1 e1 2e2 b2 3e1 4e2 则 3 b1 b2 答案 6 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知点 A B C 的坐标分别为 A 3 0 B 0 3 C cos sin 2 2 3 1 若 AC BC 求角 的值 2 若AC BC 1 求 tan1 2sinsin2 2 的值 答案 1 AC cos 3 sin BC cos sin 3 AC cos610sin 3 cos 22 BC sin610 3 sincos 22 由 AC BC 得 sin cos 又 2 2 3 4 5 2 由AC BC 1 得 cos 3 cos sin sin 3 1 sin cos 3 2 又 cos sin 1 cos sinsin2 tan1 2sinsin2 2 2sin cos 由 式两边平方 得 1 2sin cos 9 4 2sin cos 9 5 tan1 2sinsin2 2 9 5 18 设 1 e 2 e 是两个相互垂直的单位向量 且 12 2 aee 12 bee 4 1 若 ab 求 的值 2 若ab 求 的值 答案 解法一 1 由 ab 且0a 故存在唯一的实数m 使得bma 即 1212 2eememe 12 1 2 m m 2 ab 0a b 即 1212 2 0eeee 22 112122 220ee ee ee 20 2 解法二 1 e 2 e 是两个相互垂直的单位向量 12 2 2 1 aee 12 1 bee ab 2 1 1 0 解得 1 2 ab 0a b 即 2 1 1 0 解得2 19 已知 当时 求使不等式成立的 x 的取值范围 求使不等式成立的 x 的取值范围 答案 当时 解得 或 当时 使不等式成立的 x 的取值范围是 5 当 m1 时 20 已知向量a xsin 2 3 b cosx 1 1 当a b 时 求 2cos2x sin2x 的值 2 求 f x a b b 在 2 0 上的值域 答案 1 ab 3 2 cosx sinx 0 tanx 3 2 2cos2x sin2x 2 222 2cos2sin cos22tan20 sincos1tan13 xxxx xxx 2 ab 1 sincos 2 xx f x a b b 2 sin 2 24 x 2 x 0 3 4 2 4 x 4 1 sin 2 4 x 2 2 2 2 f x 函数 f x 的值域为 2 1 22 1 2 21 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD 4 BC 6 CD 2 340ABADCB CD 1 求四边形 ABCD 的面积 2 求三角形 ABC 的外接圆半径 R 3 若 0 60APC 求 PA PC 的取值范围 6 答案 1 由340ABADCB CD 得BADBCD ABCADC 22222 462 4 6cos422 2 4cosACABCADC 1 cos 2 ABC 故 0 60ABC 00 11 2 4 sin1204 6sin608 3 22 ABCD S 2 由 1 知2 7AC 0 2 74 21 2 sinsin603 AC R ABC 2 21 3 R 3 由 1 和 2 知点 P 在三角形 ABC 的外接圆上 故 PA 2Rsin ACP PC 2Rsin CAP 设 ACP 则 CAP 2 3 2 2sinsin 4 7sin 36 PAPCR 25 0 3666 1 sin 1 62 2 7 4 7 PCPA 22 四边形 ABCD 中 1 6 AB yxBC 3 2 CD 1 若DABC 试求x与y满足的关系式 2 在满足 1 的同时 若BDAC 求x与y的值以及四边形 ABCD 的面积 答案 1 由已知可得 yxBC 2 4 yxAD 若DABC 可知 2 4 yxyx 即02 yx 0 yx 2 由已知可得 1 6 yxAC 3 2 yxBD 由BDAC 可得 2012 22 yx 3 由 1 2 可得 02 yx 7 2012 22 yx 由 联立可得032 2 yy 易求得16 0 所以两条曲线相交 另解 2012 22 yx的圆心 2 1 到直线02 yx的距离 0 5 0 d 所以两条曲线相交 2 在满足 1 的同时 若BDAC 求x与y的值以及四边形 ABCD 的面积 由