高中数学《函数的表示法》教案11 新人教A版必修1

1 课题 课题 1 2 2 1 2 2 函数的表示法函数的表示法 教学目的 1 明确函数的三种表示方法 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 3 通过具体实例 了解简单的分段函数 并能简单应用 4 纠正认为 y f x 就是函数的解析式的片面错误认识 教学重点 函数的三种表示方法 分段函数的概念 教学难点 根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 什么才算 恰当 分段函数的表 示及其图象 教学过程 一 引入课题 1 复习 函数的概念 2 常用的函数表示法及各自的优点 1 解析法 2 图象法 3 列表法 二 新课教学 一 典型例题 例 1 某种笔记本的单价是 5 元 买 x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要 y 元 试 用三种表示法表示函数 y f x 分析 注意本例的设问 此处 y f x 有三种含义 它可以是解析表达式 可以是 图象 也可以是对应值表 解 略 注意 函数图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等等 注意判断一 1 个图形是否是函数图象的依据 解析法 必须注明函数的定义域 2 图象法 是否连线 3 列表法 选取的自变量要有代表性 应能反映定义域的特征 4 巩固练习 课本 P27练习第 1 题 例 2 下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班 级平均分表 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 王 伟 988791928895 张 城 907688758680 赵 磊 686573727582 班平均分88 278 385 480 375 782 6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 分析 本例应引导学生分析题目要求 做学情分析 具体要分析什么 怎么分析 借 助什么工具 解 略 注意 本例为了研究学生的学习情况 将离散的点用虚线连接 这样更便于研究成绩的变 1 2 化特点 本例能否用解析法 为什么 2 巩固练习 课本 P27练习第 2 题 例 3 画出函数 y x 解 略 巩固练习 课本 P27练习第 3 题 拓展练习 任意画一个函数 y f x 的图象 然后作出 y f x 和 y f x 的图象 并尝试简 要说明三者 图象 之间的关系 课本 P27练习第 3 题 例 4 某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定 1 乘坐汽车 5 公里以内 票价 2 元 2 5 公里以上 每增加 5 公里 票价增加 1 元 不足 5 公里按 5 公里计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里 如果沿途 包括起点站和终点站 设 20 个汽车站 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 分析 本例是一个实际问题 有具体的实际意义 根据实际情况公共汽车到站才能停 车 所以行车里程只能取整数值 解 设票价为 y 元 里程为 x 公里 同根据题意 如果某空调汽车运行路线中设 20 个汽车站 包括起点站和终点站 那么汽车行驶的 里程约为 19 公里 所以自变量 x 的取值范围是 x N x 19 由空调汽车票价制定的规定 可得到以下函数解析式 5 4 3 2 y 1915 1510 105 50 x x x x Nx 根据这个函数解析式 可画出函数图象 如下图所示 O Ox x y y 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 5 51 10 01 15 51 19 9 注意 本例具有实际背景 所以解题时应考虑其实际意义 1 本题可否用列表法表示函数 如果可以 应怎样列表 2 实践与拓展 3 请你设计一张乘车价目表 让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价 可 以实地考查一下某公交车线路 说明 象上面两例中的函数 称为分段函数 注意 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 而就写函数值几种不同的表达式 并用一个左大括号括起来 并分别注明各部分的自变量的取值情况 三 归纳小结 强化思想 理解函数的三种表示方法 在具体