最新湘教版八年级下数学教案完整版

益阳市九中 教 案 八年级下册 第一章 直直 角角 三三 角角 形形 课题第 1 章 直角三角形 1 1 直角三角形的性质和判定 主备教师使用教师 教学目的 1 掌握 直角三角形的两个锐角互余 定理 2 掌握 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 定理 3 掌握 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理以及应用 4 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法 教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一 复习提问 1 什么叫直角三角形 2 直角三角形是一类特殊的三角形 除了具备三角形的性质 外 还具备哪些性质 二 新授 一 直角三角形性质定理 1 请学生看图形 1 提问 A 与 B 有何关系 为什么 2 归纳小结 定理 1 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的两个锐角互余 3 巩固练习 练习 1 1 在直角三角形中 有一个锐角为 520 那么另一个锐角度数 2 在 Rt ABC 中 C 900 A B 300 那么 A B 练习 2 在 ABC 中 ACB 900 CD 是斜边 AB 上的高 那么 1 与 B 互余的角有 2 与 A 相等的角有 3 与 B 相等的角有 二 直角三角形的判定定理 1 1 提问 在 ABC 中 A B 900那么 ABC 是直角三角形 吗 2 利用三角形内角和定理进行推理 3 归纳 有两个锐角互余的三角形是直角三角形有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习 3 若 A 600 B 300 那么 ABC 是 三角形 三 直角三角形性质定理 2 1 实验操作 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 l 量一量斜边 AB 的长度 2 找到斜边的中点 用字母 D 表 示 3 画出斜边上的中线 4 量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系 归纳 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 三 巩固训练 练习 4 在 ABC 中 ACB 90 CE 是 AB 边上的中线 那么 与 CE 相等的线段有 与 A 相等的角有 若 A 35 那么 ECB 练习 5 已知 ABC ADC 90O E 是 AC 中点 求证 1 ED EB 2 EBD EDB 3 图中有哪些等腰三角形 练习 6 已知 在 ABC 中 BD CE 分别是边 AC AB 上的高 M 是 BC 的中点 如果连接 DE 取 DE 的中点 O 那么 MO 与 DE 有什么样 的关系存在 四 小结 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理 1 2 3 布置作业 板书设计 1 1 直角三角形的性质和判定 定理 1 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的两个锐角互余 有两个锐角互余的三角形是直角三角形有两个锐角互余的三角形是直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 教学反思 课题 1 1 直角三角形的性质和判定 主备教师使用教师 教学目的 1 掌握 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理以及应用 2 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法 3 通过图形的变换 引导学生发现并提出新问题 进行类比联想 促进 学生的思维向多层次多方位发散 培养学生的创新精神和创造能力 4 从生活的实际问题出发 引发学生学习数学的兴趣 从而培养学生发 现问题和解决问题能力 教学重点 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 教学难点 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时 教学过程个性化设计 一 引入 如果你是设计师 提出问题 2008 年将建造一个地铁站 设计师设想把地铁站的出口建造在离 附近的三个公交站点 45 路 13 路 23 路的距离相等的位置 而这三个 公交站点的位置正好构成一个直角三角形 如果你是设计师你会把地铁 站的出口建造在哪里 通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的 长度关系 引发学生的学习兴趣 动一动 想一想 猜一猜 实验操作 请同学们分小组在模型上找出那个点 并说出它的位置 E E D D C C B B A A 请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求 通过以上实验请猜想一下 直角三角形斜边上的中线和斜边的长 度之间有什么关系 通过动手操作找到那个点 通过测量的结果让学生猜测斜边的 中线与斜边的关系 二 新授 提出命题 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题 教师引导 学生讨论 共同完成证明过程 推理证明思路 作点 D1 证明所作点 D1 具有的性质 证 明点 D1 与点 D 重合 应用定理 例 1 已知 如图 在 ABC 中 B C AD 是 BAC 的平分线 E F 分别 AB AC 的中点 求证 DE DF 分析 可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线 再证 两斜边相等即可证得 上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合 现在我们 将图形变化使斜边重合 我们可以得到哪些结论 练习变式 1 已知 在 ABC 中 BD CE 分别是边 AC AB 上的高 F 是 BC 的中点 求证 FD FE 练习引申 1 若连接 DE 能得出什么结论 2 若 O 是 DE 的中点 则 MO 与 DE 存在什么结论吗 上题两个直角三角形共用一条斜边 两个直角三角形位于斜边的同侧 如果共用一条斜边 两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结 论 2 已知 F F E E D D C C B B A A O O F F E E D D C C B B A A ABC ADC 90 E 是 AC 中点 你能得到什么结论 例 2 求证 一个三角形一边上的中线等于这一边的一半 那么这个三一个三角形一边上的中线等于这一边的一半 那么这个三 角形是直角三角形角形是直角三角形 P4 练习 P4 2 三 小结 通过今天的学习有哪些收获 布置作业 P7 习题 A 组 1 2 板书设计 1 1 直角三角形的性质和判定 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 一个三角形一边上的中线等于这一边的一半 那么这个三角形是直角三角一个三角形一边上的中线等于这一边的一半 那么这个三角形是直角三角 形形 教学反思 课题 1 1 直角三角形的性质和判定 主备教师使用教师 教学目的 1 掌握直角三角形的性质 直角三角形中 如果一个锐角等于 30 度 那么 它所对的直角边等于斜边的一半 2 掌握直角三角形的性质 直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一 半 那么这条直角边所对的角等于 30 度 3 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题 教学重点直角三角形的性质 教学难点直角三角形性质的应用 教学方法 教学课时 教学过程个性化设计 一 一 创设情境 导入新课创设情境 导入新课 1 直角三角形有哪些性质 1 两锐角互余 2 斜边上的中线等于斜边的一半 2 按要求画图 1 画 MON 使 MON 30 2 在 OM 上任意取点 P 过 P 作 ON 的垂线 PK 垂足为 K 量一量 PO PK 的长度 PO PK 有什么关系 3 在 OM 上再取点 Q R 分别过 Q R 作 ON 的垂线 QD RE 垂足 分别为 D E 量一量 QD OQ 它们有什么关系 量一量 RE OR 它们有什么关系 由此你发现了什么规律 直角三角形中 如果有一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于 斜边的一半 D C B A K P O M 为什么会有这个规律呢 这节课我们来研究这个问题 二 二 合作交流 探究新知合作交流 探究新知 1 探究直角三角形中 如果有一个锐角等于 30 那么它所对的直角 边为什么等于斜边的一半 如图 Rr ABC 中 A 30 BC 为什么会等于AB 1 2 分析 要判断 BC AB 可以考虑取 AB 的中点 如果如果 1 2 BD BC 那么 BC AB 由于 A 30 所以 B 60 1 2 如果 BD BC 则 BDC 一定是等边三角形 所以考虑判断 BDC 是等边三 角形 你会判断吗 由学生完成 归纳 直角三角形中 如果有一个锐角等于归纳 直角三角形中 如果有一个锐角等于 30 30 那么它所对的 那么它所对的 直角边等于斜边的一半 直角边等于斜边的一半 这个定理的得出除了上面的方法外 你还有没有别的方法呢 先让学生交流 得出把 ABC 沿着 AC 翻折 利用等边三角形的性 质证明 2 上面定理的逆定理 上面问题中 把条件 A 30 与结论 BC AB 交换 结论还成 1 2 立吗 学生交流 方法 1 取 AB 的中点 连接 CD 判断 BCD 是等边三角形 得出 B 60 从而 A 30 2 沿着 AC 翻折 利用等边三角形性质得出 3 你能把上面问题用文字语言表达吗 归纳 直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角归纳 直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角 边所对的角等于边所对的角等于 3030 度 度 三 三 应用迁移 巩固提高应用迁移 巩固提高 1 定理应用 例 1 在 ABC 中 C 90 B 15 DE 垂直平分 AB 垂足为点 D C B A E D C A B E 交 BC 边于点 D BD 16cm 则 AC 的长为 例 2 如图在 ABC 中 若 BAC 120 AB AC AD AC 于点 A BD 3 则 BC 2 实际应用 例 3 P5 在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁 一轮船由 西向东航行到 O 处时 发现 A 岛在北偏东 60 的方向 且与轮船相距 30海里 该轮船如果不改变航向 有触礁的危险吗 3 四 四 课堂练习课堂练习 巩固提高 巩固提高 P 6 练习 1 2 五 五 反思小结 拓展提高反思小结 拓展提高 直角三角形有哪些性质 怎样判断一个三角形是直角三角形 第二课时 布置作业 P7 习题 A 组 3 4 板书设计 1 1 直角三角形的性质和判定 D C A B 东 东 B D A O 教学反思 课题 1 2 直角三角形的性质和判定 勾股定理 主备教师使用教师 教学目的 1 掌握勾股定理 2 学会利用勾股定理进行计算 证明与作图 3 了解有关勾股定理的历史 4 在定理的证明中培养学生的拼图能力 5 通过问题的解决 提高学生的运算能力 6 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 7 通过有关勾股定理的历史讲解 对学生进行德育教育 教学重点勾股定理及其应用 教学难点通过有关勾股定理的历史讲解 对学生进行德育教育 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 1 新课背景知识复习 1 三角形的三边关系 2 问题 直角三角形的三边关系 除了满足一般关系外 还 有另外的特殊关系吗 2 定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平 方 强调说明 1 勾 最短的边 股 较长的直角边 弦 斜边 2 学生根据上述学习 提出自己的问题 待定 3 定理的证明方法 方法一 将四个全等的直角三角形拼成如图 1 所示的正方形 方法二 将四个全等的直角三角形拼成如图 2 所示的正方形 方法三 总统 法 如图所 示将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得 教师只做指导 最后总结说明 4 定理的应用 练习 P11 例题 1 已知 如图 在 ABC 中 ACB 900 AB 5cm BC 3cm CD AB 于 D 求 CD 的长 解 ABC 是直角三角形 AB 5 BC 3 由勾股定理有 又 2 C CD 的长是 2 4cm 例题 2 如图 ABC 中 AB AC BAC 900 D 是 BC 上任一 点 求证 BD2 CD2 2AD2 证法一 过点 A 作 AE BC 于 E 则在 Rt ADE 中 DE2 AE2 AD2 又 AB AC BAC 900 BD2 CD2 BE DE 2 CE DE 2 BE2 CE2 2DE2 2AE2 2DE2 2AD2 即 BD2 CD2 2AD2 证法二 过点 D 作 DE AB 于 E DF AC 于 F 则 DE AC DF AB 又 AB AC BAC 900 EB ED FD FC AE 在 Rt EBD 和 Rt FDC 中 BD2 BE2 DE2 CD2 FD2 FC2 在 Rt AED 中 DE2 AE2 AD2 BD2 CD2 2AD2 5 课堂小结 1 勾股定理的内容 2 勾股定理的作用 已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边 求另两边的关系 布置作业 P16 习题 A 组 1 2 3 板书设计 1 2 直角三角形的性质和判定 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平方 教学反思 课题 1 2 直角三角形的性质和判定 勾股定理的逆定理 主备教师使用教师 教学目的 1 理解并会证明勾股定理的逆定理 2 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形 3 知道什么叫勾股数 记住一些觉见的勾股数 4 通过勾股定理与其逆定理的比较 提高学生的辨析能力 5 通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用 提高综合运用知识能 力 6 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 7 通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征 教学重点勾股定理的逆定理及其应用 教学难点勾股定理的逆定理及其应用 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 1 新课背景知识复习 勾股定理的内容 文字叙述 符号表述 图形 2 逆定理的获得 1 让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 2 学生自己证明 逆定理 如果三角形的三边长逆定理 如果三角形的三边长 a a b b c c 有下面关系 有下面关系 a a2 2 b b2 2 c c2 2 那么那么 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 强调说明 1 勾股定理及其逆定理的区别 勾股定理是直角三角形的性质定理 逆定理是直角三角形的判定 定理 2 判定直角三角形的方法 角为 900 垂直 勾股定理的逆 定理 2 定理的应用 P15 例题 3 判定由线段 a b c 组成的三角形是不是直角三角 形 1 a 6 b 8 c 10 2 a 12 b 15 c 20 P15 例题 4 如图 1 21 在 ABC 中 已知 AB 10 BD 6 AD 8 AC 17 求 DC 的长 练习 P16 练习 1 2 补充 1 如果一个三角形的三边长分别为 a2 m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n 则这三角形是直角三角形 证明 a2 b2 m2 n2 2 2mn 2 m4 2m2n2 n4 m2 n2 2 a2 b2 c2 C 900 2 已知 如图 四边形 ABCD 中 B AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形 ABCD 的面积 解 连结 AC B AB 3 BC 4 AC 5 ACD 900 以上习题 分别由学生先思考 然后回答 师生共同补充完 善 教师做总结 4 课堂小结 1 逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边 最大 边 2 判定是否为直角三角形的一种方法 结合勾股定理和代数 式 方程综合运用 5 布置作业 P16 习题 A 组 1 2 3 4 补充 如图 已知 CD AB 于 D 且有 求证 ACB 为直角三角形 证明 CD AB 又 ABC 为直角三角形 布置作业 板书设计 教学反思 课题 1 2 直角三角形的性质和判定 勾股定理的应用 主备教师使用教师 教学目的 1 准确运用勾股定理及逆定理 2 经历勾股定理的应用过程 熟练掌握其应用方法 应用 数形结 合 的思想来解决 3 培养合情推理能力 提高合作交流意识 体会勾股定理的应用 教学重点掌握勾股定理及其逆定理 教学难点正确运用勾股定理及其逆定理 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一 创设情境 激发兴趣 教师道白 在一棵树的 l0m 高的 D 处有两只猴子 其中一只猴子 爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处 另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处 如果两只猴子所经过的距离相等 试问这棵树有多高 评析 如图所示 其中一只猴子从 D B A 共走了 30m 另一只 猴子从 D C A 也共走了 30m 且树身垂直于地面 于是这个问题可化 归到直角三角形解决 教师提出问题 引导学生分析问题 明确题意 用化归的思想解 决问题 解 设 DC xm 依题意得 BD BA DC CA CA 30 x BC l0 x 在 RtnABC 中 222 BCABAC AC AB BC 即 2 2 2 102030 xx 解之 x 5 所以树高为 15m 二 范例学习 如图 在 5 5 的正方形网格中 每个小正方形的边长都为 1 请 在给定网格中按下列要求画出图形 1 从点 A 出发画一条线段 使它的另一个端点 在格点 即小正方形的顶点 上 且长度为 22 2 画出所有的以 1 中的 为边的等腰三角形 使另一个 顶点在格点上 且另两边的长度都是无理数 教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求 解 1 图 1 中 AB 长度为 22 2 图 2 中 ABC ABD 就是所要画的等腰三角形 例如图 已知 CD 6m AD 8m ADC 90 BC 24m AB 26m 求图中阴影部分的面积 教师分析 课本图 14 2 7 中阴影部分的面积是一个不规则的图形 因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形 这是方向 同学们 记住 实际上 阴 S ABC S ACD S 现在只要明确怎样计算 ABC S 和 ACD S 了 解 在 Rt ADC 中 AC 2 AD 2 CD 2 6 2 8 2 100 勾股定理 AC 10m AC 2 BC 2 10 2 24 2 676 AB 2 ACB 为直角三角形 如果三角形的三边长 a b c 有关系 a 2 b 2 c 2 那么这个三角形是直角三角形 S 阴影部分 ACB ACD 1 2 10 24 1 2 6 8 96 m 2 评析 这题应总结出两种思想方法 一是求不规则图形的面积方 法 将不规则图化成规则 二是求面积中 要注意其特殊性 三 课堂小结 此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实 际问题 解决这类问题的关键是画出正确的图形 通过数形结合 构造 直角三角形 碰到空间曲面上两点间的最短距离间题 一般是化空间问 题为平面问题来解决 即将空间曲面展开成平面 然后利用勾股定理及 相关知识进行求解 遇到求不规则面积问题 通常应用化归思想 将不 规则问题转换成规则何题来解决 解题中 注意辅助线的使用 特别是 经验辅助线 的使用 布置作业 P17 习题 A 组 5 6 B 组 7 8 9 板书设计 1 2 直角三角形的性质和判定 勾股定理的应用 教学反思 课题 1 3 直角三角形全等判定 主备教师使用教师 教学目的 1 使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判 定方法来判定 2 使学生掌握 斜边 直角边 公理 并能熟练地利用这个公理和一 般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等 指导学生自己动手 发现问题 探索解决问题 发现探索法 由于直角三角形是特殊的三角形 因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质 因为这是第一次涉及特殊三角 形的特殊性 所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想 从而体现由 一般到特殊处理问题的思想方法 教学重点 斜边 直角边 公理的掌握 教学难点 斜边 直角边 公理的灵活运用 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一 复习提问 1 三角形全等的判定方法有哪几种 2 三角形按角的分类 二 引入新课 前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法 SAS ASA AAS SSS 我们也知道 有两边和其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等 这些结论适用于一般三角形 我们在三角 形分类时 还学过了一些特殊三角形 如直角三角形 特殊三角形全等 的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢 我们知道 斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形 可以根 据 ASA 或 AAS 判定它们全等 两对直角边对应相等的两个直角三 角形 可以根据 SAS 判定它们全等 提问 如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等 边边角 这两个三角形是否能全等呢 1 可作为预习内容 如图 在 ABC 与 A B C 中 若 AB A B AC A C C C Rt 这时 Rt ABC 与 Rt A B C 是否全等 研究这个问题 我们先做一个实验 把 Rt ABC 与 Rt A B C 拼合在一起 教具演示 如图 3 44 因为 ACB A C B Rt 所以 B C C B 三点在一条直线 上 因此 ABB 是一个等腰三角形 于是利用 SSS 可证三角形全 等 从而得到 B B 根据 AAS 公理可知 Rt ABC Rt A B C 3 两位同学比较一下 看看两人剪下的 Rt 是否可以完全重合 从而引出直角三角形全等判定公理 HL 公理 三 讲解新课 斜边 直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三斜边 直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等角形全等 可以简写成可以简写成 斜边 直角边斜边 直角边 或或 HL HL 这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理 其他判定公理同于 任意三角形全等的判定公理 练习 1 具有下列条件的 Rt ABC 与 Rt A B C 其中 C C C C Rt Rt 是否全等 如果全等在 里填写理由 如果不全等在 里打 1 AC A C A A 2 AC A C BC B C 3 A A B B 4 AB A B B B 5 AC A C AB A B 2 如图 已知 ACB BDA Rt 若要使 ACB BDA 还需要什 么条件 把它们分别写出来 有几种不同的方法就写几种 理由 例题讲解 P20 例题 1 如图 1 23 BD CE 分别是 ABC 的高 且 BE CD 求证 Rt BEC Rt CDB 练习 3 已知 如图 3 47 在 ABC 和 A B C 中 CD C D 分别是高 并且 AC A C CD C D ACB A C B 求证 ABC A B C 分析 要证明 ABC A B C 还缺条件 或证出 A A 或 B B 或再证明边 BC B C 观察图形 再看已 知中还有哪些条件可以利用 容易发现高 CD 和 C D 可以利用 利用 它可以证明 ACD A C D 或 BCD B C D 从而得到 A A 或 B B BC B C 找出书写顺序 证明 略 P20 例题 2 已知一直角边和斜边 求作直角三角形 已知 求作 作法 1 2 3 则 ABC 为所求作的直角三角形 小结 由于直角三角形是特殊三角形 因而不仅可以应用判定一 般三角形全等的四种方法 还可以应用 斜边 直角边 公理判定两个 直角三角形全等 HL 公理只能用于判定直角三角形全等 不能用于 判定一般三角形全等 所以判定两个直角三角形的方法有五种 SAS ASA AAS SSS LH 四 练习 P20 练习 1 2 布置作业P21 习题 A 组 1 2 3 4 板书设计 教学反思 课题 1 4 角平分线的性质 1 主备教师使用教师 教学目的 1 探索两个直角三角形全等的条件 2 掌握两个直角三角形全等的条件 HL 斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等 3 了解并掌握角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 及其逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 及其简单 应用 教学重点直角三角形的判定方法 HL 角平分线性质 教学难点直角三角形的判定方法 HL 的说理过程 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一 引课 如图 AD 是 ABC 的高 AD 把 ABC 分成两个直角三角形 这两个直角三角全等吗 问题 1 图中的两个直角三角形有可能全等吗 什么情况下这两个 直角三角形全等 由于学生对等腰三角形有初步的了解 因此教学中 学生根据图形 的直观 认为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个 BD CD BAD CAD B C AB AC 问题 2 你能说出上述四个可判定依据吗 说明 1 从问题 2 的讨论中 可以使学生主动发现判定两个直角 三角形全等时 直角相等是一个很重要的隐含条件 同时由于有一个直 角相等的条件 所以判定两个直角三角形全等只要两个条件 2 当 AB AC 时 从图形的直观可以估计这两个直角三角形全 等 这时两个直角三角形对应相等的元素是 边边角 从而有利于学 生形成新的认知的冲突 在上学期中我们知道 已知两边及其一边的 对角 画出了两个形状 大小都不同的三角形 因此得到 有两边及其 一边的对角对应相等 这两个三角形不一定全等 的结论 那么当其中 一边的对角是特殊的直角时 这个结论能成立吗 二 新授 探究 1 把两个直角三角形按如图摆放 已知 在 OPD 与 OPE 中 PD OB PE OE BOP AOP 请说明 PD PE 思路 证明 Rt PDO Rt PEO 得到 PD PE 归纳结论 角平分线上的点到角两边的距离相等归纳结论 角平分线上的点到角两边的距离相等 探究 2 把两个直角三角形按如图摆放 已知 在 OPD 与 OPE 中 PD OB PE OE PD PE 请说明 BOP AOP 请学生自行思考解决证明过程 归纳结论 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 归纳结论 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 板书 三 例题讲解 P23 例题 1 如图 1 28 BAD BCD 900 1 2 1 求证 点 B 在 ADC 的平分线上 2 求证 BD 是 ABC 的平分线 四 巩固练习 P24 练习 1 2 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 角平分线上 的点到两边的距离相等 等腰三角形的判定的综合应用 变式训练 变式一请学生根据图形出一道证明题 然后不改变条件 让学生探 究还可以证明什么 五 小结 l 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅可以应用一般三角形判定全 等的方法 还有直角三角形特殊的判定方法 HL 公理 2 两个直角三角形中 由于有直角相等的条件 所以判定两个直角三 角形全等只须找两个条件 两个条件占至少有一个条件是一对边相等 3 角平分线上的点到角两边的距离相等 4 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 布置作业P26 习题 1 4 A 组 1 2 3 板书设计 教学反思 课题 1 4 角平分线的性质 2 主备教师使用教师 教学目的 1 掌握角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 2 掌握角平分线的判定 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线 上 3 角平分线定理的简单应用 教学重点角平分线定理的理解 教学难点角平分线定理的简单应用 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一 知识回顾 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 二 动脑筋 P24 如图 1 29 已知 EF CD EF AB MN AC M 是 EF 的中点 需要添加一个什么条件 就可使 CN AM 分别为 ACD 和 CAB 的平分线 呢 可以添加条件 MN ME 或 MN MF 理由 NE CD MN CA M 在 ACD 的平分线上 即 CM 是 ACD 的平分线 同理可得 AM 是 CAB 的平分线 三 例题讲解 P25 例题 2 如图 1 30 在 ABC 的外角 DAC 的平分线上任取一点 P 作 PE DB PF AC 垂足分别为点 E F 试探索 BE PF 与 PB 的大小关 系 四 练习 P25 练习 1 2 动脑筋 P25 如图 1 31 你能在 ABC 中找到一点 P 使其到三边的距离相等 吗 五 小结 1 角平分线上的点到角两边的距离相等 2 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 布置作业P26 习题 1 4 B 组 4 5 板书设计 教学反思 课题 小结与复习 1 主备教师使用教师 教学目的 教学重点 教学难点 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一 知识小结 二 例题讲解 例例 1 1 已知 Rt ABC 中 ACB 90 AB 8cm D 为 AB 中点 DE AC 于 E A 30 求 BC CD 和 DE 的长 分析分析 由 30 的锐角所对的直角边为斜边的一半 BC 可求 由直 角三角形斜边中线的性质可求 CD 在 Rt ADE 中 有 A 30 则 DE 可求 解 解 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 ABBC 2 1 AB 8 BC 4 D 为 AB 中点 CD 为中线 4 2 1 ABCD DE AC AED 90 在 Rt ADE 中 ADDE 2 1 ABAD 2 1 2 4 1 ABDE 例例 2 2 已知 ABC 中 AB AC BC ABC 为等边三角形 D 为 BC 边上的中点 DE AC 于 E 求证 ACCE 4 1 分析 分析 CE 在 Rt DEC 中 可知是 CD 的一半 又 D 为中点 故 CD 为 BC 上的一半 因此可证 证明 DE AC 于 E DEC 90 垂直定义 ABC 为等边三角形 AC BC C 60 在 Rt EDC 中 C 60 EDC 90 60 30 CDEC 2 1 D 为 BC 中点 BCDC 2 1 ACDC 2 1 ACCE 4 1 例例 3 3 已知 如图 AD BC 且 BD CD BD CD AC BC 求证 AB BO 分析 分析 证 AB BD 只需证明 BAO BOA 由已知中等腰直角三角形的性质 可知 由此 建立BCDF 2 1 起 AE 与 AC 之间的关系 故可求题目中的角度 利用角度相等得证 证明 作 DF BC 于 F AE BC 于 E BDC 中 BDC 90 BD CD BCDF 2 1 BC AC ACDF 2 1 DF AE ACAE 2 1 ACB 30 CAB ABC CAB ABC 75 OBA 30 AOB 75 BAO BOA AB BO 布置作业 P28 复习题 1 板书设计 教学反思 A BC D E P A B C D E 1 2 3 O 课题习习 题题 课课 主备教师使用教师 教学目的 教学重点 教学难点 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时2 个课时 教学过程个性化设计 1 已知 Rt ABC 中 C 90 A 50 则 B 2 在 Rt ABC 中 C 90 则 A 与 B 3 在 ABC 中 若 B 与 C 互余 则 ABC 是 三角形 4 在直角三角形中 斜边上的中线等于 的一半 5 若 ABC 中 A B C 1 2 3 则 ABC 是 三角形 6 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD AB A 40 则 DCB B 7 如图 直线 AB 上有一点 O 过 O 点作射线 OD OC OE 且 OC OE 分别是 BOD 和 AOD 的平分线 则 1 与 2 的大小关系 是 1 3 度 OC 与 OE 的位置关系是 8 如图 ABC 中 AB AC 4 P 是 BC 上任意一点 过 P 作 PD AC 于 D PE AB 于 E 若 S ABC 6 则 PE PD 9 10 11 A B C D E A BC O 9 如图 已知 ACB BDA 90 要使 ACB BDA 至少还需加 上条件 10 如图 已知 AD BC AE 平分 DAB BE 平分 ABC 则 E A 大于 90 B 等于 90 C 小于 90 D 无法确定 11 如图 ABC 中 A 50 BO CO 分别是 ABC ACB 的平分 线 则 BOC 的度数是 A 115 B 110 C 105 D 130 12 如图 已知 AC BD 于 C CF CD BF 的延长线交 AD 于 点 E 且 AC BC 求证 1 D 1 2 BE AD 13 如图 在 Rt ABC 中 A 90 B 45 AD 为斜边 BC 上的高 且 AD BC 12cm 求 BC 的长 C D A B 14 如图 AB CD BAC 和 ACD 的平分线相较于点 H E 为 AC 的 中点 EH 2cm 求 AC 的长 A B E H C D 15 如图 在 ABC 中 B 90 AB AD DE AC 垂足为 D C 28 求 AED 的度数 A A B C D E F 1 D B E C 16 ABC 中 BAC 2 B AB 2AC AE 平分 CAB 求证 AE 2CE 17 已知 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB CE 为 AB 边上的中线 且 BCD 3 DCA 求证 DE DC 18 如图 AB AC AD BC 于 D AF FD AE BC 且交 BF 的延长线于 E 若 AD 9 BC 12 求 BE 的长 19 在 ABC 中 ACB 90 D 是 AB 边的中点 点 F 在 AC 边上 DE 与 CF 平行且相等 求证 AE DF 20 已知 如图 在 ABC 中 B C AD BC 于 D E 为 AC 的中点 AB 6 求 DE 的长 21 已知 ABC 中 ACB 90 CD 是高 A 30 求证 BD AB 1 4 22 2008 湖北 已知 如图 ABC 中 AB AC BD AC 于 D 点 BD AC 1 2 则 A 23 已知 如图 AD 为 ABC 的高 E 为 AC 上的一点 BE 交 AD 于 F 且 A D CB A E DC B F 1 2 有 BF AC FD CD 求证 BE AC 24 如图 3 AD 是 ABC 的中线 DE AB 于 E DF AC 于 F 且 BE CF 求证 1 AD 是 BAC 的平分线 2 AB AC 25 已知如图 AE ED AF FD AF DE EB AD FC AD 垂足 分别 为 B C 试说明 EB FC 26 2007 南充 如图 已知BE AD CF AD 且BE CF 请你判断AD 是 ABC的中线还是角平分线 请说明你判断的理由 布置作业 板书设计 教学反思 A B C D F E 第二章 四 边 形 课题2 3 1 多边形多边形 主备教师使用教师 教学目的 1 了解多边形及有关概念 理解正多边形及其有关概念 2 区别凸多边形与凹多边形 教学重点 1 了解多边形及其有关概念 理解正多边形及其有关概 念 2 区别凸多边形和凹多边形 教学难点多边形定义的准确理解 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时一个课时 教学过程 个 性 化 设 计 一 新课讲授一 新课讲授 投影 图形见课本 P84 图 7 3 一 l 你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗 上面三图中让同学边看 边议 在同学议论的基础上 老师给以总结 这些线段围成的图形有何特性 1 它们在同一平面内 2 它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的 这些图形中有三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 那么什么 叫做多边形呢 提问提问 三角形的定义 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗 1 在平面内 由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 在平面内 由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 如果一个多边形由 n 条线段组成 那么这个多边形叫做 n 边形边形 一个 多边形由几条线段组成 就叫做几边形 2 多边形的边 顶点 内角和外角 多边形的边 顶点 内角和外角 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角多边形的内角 多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角叫做多边形的外角多边形的外角 3 多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 让学生画出五边形的所有对角线 4 凸多边形与凹多边形 看投影 图形见课本 P85 7 3 6 在图 1 中 画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线 整个图形 都在这条直线的同一侧 这样的四边形叫做凸四边形 这样的多边形称为 凸多边形 而图 2 就不满足上述凸多边形的特征 因为我们画 BD 所在 直线 整个多边形不都在这条直线的同一侧 我们称它为凹多边形 今后 我们在习题 练习中提到的多边形都是凸多边形 5 正多边形 由正方形的特征出发 得出正多边形的概念 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形正多边形 二 课堂练习二 课堂练习 课本练习 1 2 三 课堂小结三 课堂小结引导学生总结本节课的相关概念 布置作业 板书设计 2 3 1 多边形多边形 在平面内 由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 在平面内 由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的边 顶点 内角和外角 多边形的边 顶点 内角和外角 接多边形的不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 接多边形的不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 教学反思 课题2 2 12 2 1 平行四边形及其性质 一 平行四边形及其性质 一 主备教师使用教师 教学目的 1 理解并掌握平行四边形的定义 2 掌握平行四边形的性质定理 1 及性质定理 2 3 理解两条平行线的距离的概念 4 培养学生综合运用知识的能力 教学重点平行四边形的概念和性质 1 和性质 2 教学难点平行四边形的性质 1 和性质 2 的应用 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 复习 1 什么是四边形 四边形的一组对边有怎样的位置关系 2 一般四边形有哪些性质 3 平行线的判定和性质有哪些 新课讲解 1 引入 在四边形中 最常见 价值最大的是平行四边形 如推拉门 汽车防护链 书本等 都是平行四边形 平行四边形有哪些性质呢 2 平行四边形的定义 1 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 几何语言表述 AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平 行四边形 3 定义的双重性 具备 两组对边分别平行 的四边形 才是 平行四边形 反过来 平行四边形 就一定具有 两组对边分 别平行 性质 4 平行四边形的表示 用符号 表示 如 ABCD 3 平行四边形的性质 1 共性 具有一般四边形的性质 2 特性 板书 角 平行四边形的对角相等 边 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 4 两条平行线的距离 定义略 注意 1 两相交直线无距离可言 2 与两点的距离 点到直线的距离的区别与联系 5 例题讲解 教材 P132 例 1 已知 如图 A B BA B C CB C A AC 求证 1 ABC B CAB A BCA C 2 ABC 的顶点分别是 B C A 各边的中点 说明 1 引导学生利用平行四边形的性质 2 师生通过讨论共同写出解题过程 6 巩固练习 1 在平行四边形 ABCD 中 A 500 求 B C D 的度数 2 在平行四边形 ABCD 中 A B 240 求 A 的邻角的度数 3 平行四边形的两邻边的比是 2 5 周长为 28cm 求四边形的 各边的长 4 在平行四边形 ABCD 中 若 A B 2 3 求 C D 的度 数 5 如图 AD BC AE CD BD 平分 ABC 求证 AB CE 6 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE CF 求证 AF CE B A C A B C 图 图 5图 E D CB A 图 图 6图 F E D C B A 小结 1 平行四边形的概念 2 平行四边形的性质定理及其应用 3 两条平行线的距离 4 学法指导 在条件中有 平行四边形 你应该想到什么 布置作业 教材 P2 1 2 3 4 板书设计 2 2 12 2 1 平行四边形及其性质 一 平行四边形及其性质 一 1 平行四边形的概念 2 平行四边形的性质定理及其应用 3 两条平行线的距离 教学反思 课题2 2 1 平行四边形及其性质 二 平行四边形及其性质 二 主备教师使用教师 教学目的 1 知道平行四边形 两条平行线间的距离的概念 会说出 并熟记平行四边形对角相等 对边相等的性质 2 会度量两条平行线间的距离 会利用平行四边形对边相 等 对角相等的性质进行有关的论证和计算 3 在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程 中 让学生感受知识之间的联系和发展 培养灵活应用所学知识 解决问题的能力 4 渗透从具体到抽象 化未知为已知的数学思想及事物之 间相互转化的辩证唯物主义观点 5 培养观察 分析 归纳 概括能力 教学重点 两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和 计算 教学难点 探索 寻求解题思路 教学方法 讨论法 启发法 发现法 自学法 练习法 类比法 教学课时一个课时 教学过程 个性化设 计 1复习复习 四边形的内角和 外角和定理 平行四边形的性质定理的内容 2 2 讲解讲解 练一练练一练 课本例 1 后练习第 1 2 题 说明和建议 要求学生在解答时先画出图形 写出应用平行四边 形性质定理求解的过程 猜一猜猜一猜 如图 4 3 3 线段 AB CD EF 且点 A C E 在 上 B D F 在上 则 AB CD EF 的大小相等吗 为什么 还能 画出与 AB 等长的线段吗 试一试可以画出几条 说明和建议 学生不难猜得结论并加以证明 让学生经历合情推 理到逻辑推理的思维过程 学生通过画图可以进一步感知 夹在两条 平行线间的平行线段相等 问题 如图 4 3 3 中 线段 AB CD EF 都与直线垂直 那么 又可以得到什么结论 说明与建议 学生由 AB CD EF 得到 AB CD EF 教师接着可指出 这说明夹在平行线间的垂线段相等 然 后 引导学生理解两平行线间的距离的意义 即一条直线上的任一点 到另一条直线的距离 量一量量一量 在图 4 3 4 中 AB CD 量出 AB 与 CD 之间的距离 建议 要求学生先画出表示 AN CD 间距离的线段 再量出它的 长度 例题解析例题解析 例 即课本例 1 说明 1 因为图中的平行线段多 因此可 引导学生用 化繁为简 的方法 从图 4 3 5 l 中分解出图 2 3 4 2 在例中的第 2 小题 还可以用平行四边 形性质定理 2 的推论来证明 证明如下 A B BA BA AC BA AC 夹在两条平行线间的平行线段相等 BC B C AC BC AC BC 夹在两条平行线间的平行线段相等 B A BC 点 B 是 A C 的中点 同理可证 C A B A B C A C 点 A C 分别是 B C 和 A B 的中点 课堂小结课堂小结 师生合作总结 目前 关于平行四边形的知识中 由平行四边形 我们可以得到 哪些隐含的条件 关于边和角的关系 布置作业 跟踪练习 1 在平行四边形 ABCD 中 AC 交 BD 于 O 则 AO OB OC OD 2 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等