【黄冈中考】备战2012年中考数学 分式与分式方程的押轴题解析汇编一 人教新课标版

用心 爱心 专心1 黄冈中考黄冈中考 备战备战 20122012 年中考数学年中考数学 分式与分式方程的押轴题解分式与分式方程的押轴题解 析汇编一析汇编一 分式与分式方程 1 2011 黑龙江绥化 18 3 分 分式方程 1 1 1 1 2 m xxx 有增根 则 m 的值为 A 0 和 3 B 1 C 1 和 2 D 3 解题思路 使分式方程的分母为零的根叫方程的增根 把分式方程化为整式方程解的过 程中易产生增根 此分式方程的增根是 1 或 2 把增根分别代入去分母后的方程 x 2 x 1 x 2 m 得 m 3 或 0 但当 m 0 原方程的根 x 2 不是增根 所以 m 3 答案 D 点评 主要考查分式方程增根的相关知识 易错点是 m 0 没有舍去 而误选 A 难度中 等 2 2011 天津 12 3 分 若分式 1 1x2 x 的值为 0 则 x 的值等于 解题思路 分式值为 0 的条件 分子等于 0 且分母不等于 0 答案 1 点评 本题考察了分式值为 0 的条件 先列出方程 不等式 再求解 注意两个方 面 不可顾此失彼 难度中等 3 2011 山西 9 2 分 方式方程 3x 2 x2 1 的解为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 3 解题思路 先将方式方程 3x 2 x2 1 转化为整式方程 去分母可得 x 3 4x 解得 x 1 经检验 x 1 是原方程的根 答案 B 点评 本题主要考察方式方程的解法 一般解方式方程先将方式方程转化为整式方程然 后再求解 另外解方式方程要检验 难度较小 4 2011 广西桂林 15 3 分 当2x 时 代数式 2 1 x x 的值是 解题思路 直接代入求值 答案 4 3 点评 本题考查了求代数式的值 难度较小 5 2011 年四川省南充市 8 题 3 分 8 当分式 2 1 x x 的值为 0 时 x的值是 A 0 B 1 C 1 D 2 用心 爱心 专心2 解题思路 分式值为 0 的条件是分子为 0 分母不等于 0 答案 B 点评 本题考查的是分式的基本概念 分式值为 0 的条件 6 山东临沂 第 5 题 3 分 化简 x 1 A B x 1 C D 解题思路 把括号里的分式通分化为同分母分式的运算 再把除法变为乘法 为了便于约 分 能分解因式的要先分解因式 解答 x 1 1 1 1 112 22 x x x x x x x x xx 故选 B 点评 本题考查了分式的运算 先把括号里的分式通分并运算 特别是分子 2x 1 运算时要 加括号 为了便于约分 分子 x2 2x 1 要用公式法因式分解并把除法变成乘法 本题难度较 小 8 山东省威 8 3 分 计算 1 m m 1 1 m2 1 的结果是 A m2 2m 1 B m2 2m 1 C m2 2m 1 D m2 1 解题思路 统一成乘法运算 再分解因式 然后约分即可 答案 B 点评 本题考查因式分解 分式的乘除法运算 整式的乘法元素按 正确运算 即可得 出正确结论 难度较小 9 2011 四川眉山 7 3 分 化简 mm n m n 2 结果是 A 1 m B 1 m C mmn D nmn 解题思路 根据分式乘法及除法的运算法则进行计算 即分式除以分式 把除式的 分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 答案 原式 1 1 m n mm m n 故选 B 点评 本题考查的是分式的乘除法 分式乘除法的运算 归根到底是乘法的运算 当分子和分母是多项式时 一般应先进行因式分解 再约分 难度较小 10 2011 四川乐山 11 3 分 当 x 时 1 1 2x 解题思路 解分式方程 1 1 2x 去分母得 x 3 检验 x 2 1 0 答案 3 点评 本题是对分式方程解法的考查 先利用去分母将分式方程转化为整式方程 再解 整式方程 最后要检验 x 的值是不是增根 本题难度较小 11 2011 四川内江 15 3 分 如果分式 3 273 2 x x 的值是 0 则x的值应为 用心 爱心 专心3 思路分析 分式的值等于 0 则分子 3x2 27 0 x 3 又 x 3 时分母x 3 0 分 式无意义 故x 3 答案 3 点评 分式的值等于 0 的条件时分子等于 0 且分母不等于 0 也可以转化为解分式方程 求解 切勿忽略分母不能等于 0 这一隐含条件 12 2011 内蒙古呼和浩特 17 2 5 分 化简 2 2 ababb aab aa 解题思路 在分式的混合运算中 要先对括号里的数进行通分 再利用因式分解来化简 答案 解 原式 22 2abaabb aa 2 分 2 aba a ab 4 分 1 ab 5 分 点评 对于分式的运算来说 关键是正确运用因式分解进行通分和约分 尤其是完全平方 公式的应用 难度较小 13 山东临沂 第 16 题 3 分 方程 2 1 62 1 3 xx x 的解是 解题思路 先把方程两边都乘以 2 x 3 得 2x 1 x 3 去括号 整理得 x 2 经检验 x 2 是原方程的解 故填 x 2 解答 填 x 2 点评 本题考查了解分式方程的相关知识 解分式方程的关键是通过去分母把分式方程变成 整式方程 解分式方程要验根是学生最容易忽略的地方 要引起重视 本题难度较小 14 2011 山东德州 12 4 分 当2x 时 2 2 1 1 x xx 解题思路 先化简分式 再代入求值 2 2 1 1 x xx x 1 当2x 时 原式 2 2 答案 2 2 点评 对分式的化简求值的考查主要突出基础性 题目一般 不难 系数比较简单 主 要考查方法的掌握 15 2011 四川广安 18 3 分 分式方程 22 1 2525 x xx 的解 x 解题思路 本题主要考察解分式方程 去分母得 2 25 2 25 25 25 xxxxx 解得 x 35 6 用心 爱心 专心4 答案 35 6 点评 本题主要考察解分式方程 16 2011 山东菏泽 16 1 6 分 解方程 11 23 xx x 解题思路 先去分母 在方程的两边同时乘以 6x 可得到一个关于 x 的整式方程 再解 这个整式方程即可 答案 原方程两边同乘以 6x 得 3 1 2 1 xxx 整理得 2 230 xx 解得1x 或 3 2 x 经验证知它们都是原方程的解 故原方程的解为1x 或 3 2 x 点评 解分式方程的一般步骤是 先化为整式方程 然后解这个整式方程 最后验根 难度中等 17 2011 山东聊城 15 3 分 化简 ba ba baba ba22 2 22 22 解题思路 2 1 2 22 2 222 22 ba ba ba baba ba ba baba ba 答案 2 1 点评 本题本题属于基中等题 主要考查了分式的化简 主要是分解因式 约分的理解 18 2011 内蒙古呼和浩特 15 3 分 若 2 310 xx 则 2 42 1 x xx 的值为 解题思路 由等式 2 310 xx 得 2 13xx 因为0 x 所以得 1 3x x 这时可将 2 42 1 x xx 的分子 分母同除以 2 x 这时得到 2 2 1 1 1x x 将问题转化为求 2 2 1 x x 将 1 3x x 两边同平方 即可得到答案 答案 1 8 点评 求代数式的值是近年来中考的一个热点 解题中应注重整体的思想 通常将所求代 数式用已知的代数式来表示 难度中等 19 2011 山东泰安 22 3 分 化简 的结果为 2x x 2 x x 2 x x2 4 解题思路 本题分式的运算中 涉及分式的加减运算 乘除运算 还有括号包含在内 必须按照分式混合运算的步骤进行 否则容易出现差错 2x x 2 x x 2 用心 爱心 专心5 22 222 xx xxxx x x x xx4 4 6 2 2 x 6 x x2 4 x x2 4 答案 x 6 点评 先计算乘方 再计算乘除 后计算加减 有括号内的先计算括号内的 同级运算 自左向右依次运算 这是分式进行混合运算的一般步骤 难度较小 20 山东省威 19 7 分 解方程 1 3 x 1 3 2 x x 0 解题思路 将分式方程转化为整式方程 求出其解 检验后得到分式方程的解 答案 解 方程两边都乘以 x 1 x 1 得 3 x 1 x 3 0 3x 3 x 3 0 2x 0 X 0 检验 将 x 0 代入原方程 得左边 0 右边 所以 x 0 是原方程的根 点评 本题考查分式方程的解法 注意一定要验根 难度较小 2011 年四川省南充市 15 题 6 分 15 先化简 再求值 2 1 x x x x1 2 其中x 2 解题思路 先化简再求值 应注意运算顺序 先通分进行加减运算 然后再进行乘法运 算会更简洁 答案 解 原式 2 12 1 xxx xxx 1 11 xx xxx 1 1x 当 x 2 时 原式 1 点评 分式的化简涉及到分式的加减乘除及其混合运算 分式中出现多项式一般先考虑 分解因式 能约分再约分 异分母分式化成同分母分式 最后结果化成最简形式 21 本题满分 8 分 2011 山东枣庄 19 8 分 先化简 再求值 其 x2 2x 1 x2 4 中 x 5 解题思路 分式的加减运算在通分时注意 1 要写成 2 2 x x 所以 1 1 2x 可以写成 2 1 2 x x 1 2 x x 将除式的分式的分子 分母分解因式后再转化为乘法 最后约分化简 用心 爱心 专心6 再代入求值 答案 4 12 2 1 1 2 2 x xx x 2 2 1 2 12 2 xx x x x 2 1 2 2 2 1 x xx x x 1 2 x x 当5 x时 原式 1 2 x x 2 1 15 25 点评 考查学生对分式的运算的掌握程度 包括分式的减法与乘法 注意运算顺序是正 确解答该题的关键 易错的地方是 在计算时容易和分式方程混淆 不能乘以最简公分母 去分母而是分母通分 分子分母若是多项式 应先分解因式 如果有公因式 应先进行约 分 难度中等 22 2011 山东日照 18 6 分 化简 求值 1 1 1 1 12 2 2 m m m m mm 其中m 3 解题思路 答案 解 原式 1 1 1 1 1 12 2 2 m mmm m mm 11 1 1 1 1 2 2 mm m mm m 2 分 mm m m m 2 1 1 1 mm m 2 1 1 1 mm m m 1 5 分 当m 3时 原式 3 3 3 1 6 分 点评 分式的混合运算 要牢记运算法则和运算顺序 并能灵活应用 分式的运算结果 应是最简分式或整式 这里要强调一下 在进行分式通分后 根据分式加减法法则进行分 式的加减运算 是分母不变 把分子相加减 有些同学生容易受解分式方程去分母这一步 的影响 同时把分母去掉了 要引起重视 不能相混淆 23 2011 四川绵阳 19 8 分 解方程 22 2525 x xx 1 解题思路 解分式方程 在分式方程的两边乘以分母的最简公分母 去掉分母 得 到整式方程 然后去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 求出整式方程的解 最后把 用心 爱心 专心7 整式方程的解代入最简公分母 当最简公分母不等于 0 时 这个解就是分式方程的解 当 最简公分母等于 0 时 这个解不是分式方程的解 是增根 答案 2x 2x 5 2 2x 5 2x 5 2x 5 6x 35 x 35 6 检验 把 x 35 6 代入 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 0 x 35 6 是原方程的 解 点评 把分式方程转化为整式方程 然后解整式方程 得出整式方程的解 然后进 行检验 24 2011 四川广安 22 8 分 先化简 2 2 5525 xxx xxx 然后从不等组 23 212 x x 的解集中 选取一个你认为符合题意的x的值代入求值 解题思路 先将分式化简 再解不等式组 在不等式的解集中选使分式有意义的数 代入求值 答案 解 原式 2 5 5 52 xxx xx 5x 解不等组得 5 x 6 选取的数字不为 5 5 0 即可 答案不唯一 点评 本题考察分式的化简求值 解不等式组结合同时选取使分式有意义的值 中等 25 山东 济宁 16 5 分 计算 2 2 a bab a a ba 解题思路 此题计算时要按照运算顺序来运算 先算括号内的得 a baba 22 2 2 ba a 再进行分式除法运算 化除为乘 进行约分 化简结果为最简分式 答案 解 原式 a baba a ba 22 2 2 分 2 ba a a ba 4 分 用心 爱心 专心8 ba 1 5 分 点评 此题考查了分式的运算 计算时要注意运算顺序 难度中等 26 2011 山东烟台 19 6 分 满分 6 分 先化简再计算 2 2 121xx x xxx 其中x是一元二次方程 2 220 xx 的正数根 解题思路 先化简原分式 原式 2 1 1 21 1 xxxx x xx 2 1 1 xx xx 1 1x 再 解方程得 2 220 xx 得 1 130 x 2 130 x 所以原式 1 131 1 3 或 3 3 答案 解 原式 2 1 1 21 1 xxxx x xx 2 1 1 xx xx 1 1x 解方程得 2 220 xx 得 1 130 x 2 130 x 所以原式 1 131 1 3 或 3 3 点评 本题考查分式的化简和一元二次方程的解法 解题的关键有二 先将利用分式的 混合运算法则化简分式 另一个是解一元二次方程要正的根 不要疏忽 难度较小 27 2011 广东省 16 7 某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元 某商店对该瓶装饮料进行 买一送三 促销活动 若整箱购买 则买一箱送三瓶 这相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 问该品牌饮料一箱有多少瓶 解题思路 学生要能分析题目中的等量关系 掌握列分式方程解应用题的方法和步骤 提高自己分析问题和解决问题的能力 同时通过列分式方程解应用题 渗透方程的思想方 法 答案 解 设该品牌饮料一箱有 x 瓶 依题意 得 6 0 3 2626 xx 化简 得01303 2 xx 解得 13 1 x 不合 舍去 10 2 x 经检验 10 x符合题意 答 该品牌饮料一箱有 10 瓶 点评 买一送三 促销活动的问题是贴近生活的热点问题 是老百姓最关心的问题之 一 体现了数学的新课程中学以致用的理念 难度中等 28 本题满分 10 分 2011 山东德州 21 10 分 为创建 国家卫生城市 进一步优 化市中心城区的环境 德州市政府拟对部分路段的人行道地砖 花池 排水管道等公用设 施全面更新改造 根据市政建设的需要 须在 60 天内完成工程 现在甲 乙两个工程队有 用心 爱心 专心9 能力承包这个工程 经调查知道 乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25 天 甲 乙两队合作完成工程需要 30 天 甲队每天的工程费用 2500 元 乙队每天的工程费用 2000 元 1 甲 乙两个工程队单独完成各需多少天 2 请你设计一种符合要求的施工方案 并求出所需的工程费用 解题思路 设甲工程队单独完成该工程需 x 天 则乙工程队单独完成该工程需 x 25 天 然后再根据甲 乙两队合作完成工程需要 30 天 列出方程即可 设计施工方案时 可 以是甲工程队单独完成 也可以是甲乙两队合作完成 答案 解 1 设甲工程队单独完成该工程需 x 天 则乙工程队单独完成该工程需 x 25 天 根据题意得 3030 1 25xx 方程两边同乘以 x x 25 得 30 x 25 30 x x x 25 即 x2 35x 750 0 解之 得 x1 50 x2 15 经检验 x1 50 x2 15 都是原方程的解 但 x2 15 不符合题意 应舍去 当 x 50 时 x 25 75 答 甲工程队单独完成该工程需 50 天 则乙工程队单独完成该工程需 75 天 2 此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一 由甲工程队单独完成 所需费用为 2500 50 125000 元 方案二 甲乙两队合作完成 所需费用为 2500 2000 30 135000 元 其它方案略 点评 列分式方程解应用题的基本思路和列整式方程解应用题的基本思路是相同的 关 键步骤是根据题意寻找 等量关系 同时 解出分式方程后注意检验求出的值是不是方 程的解 是否符合实际意义 最后按照题目要求设计方案 有一定的难度 29 2011 山东泰安 25 8 分 某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务 甲车间单 独加工了 900 个零件后 由于任务紧急 要求乙车间与甲车间同时加工 结果比原计划 提前 12 天完成任务 已知乙车间的工作效率是甲车间的 1 5 倍 求甲 乙两车间每天 加工零件各多少件 解题思路 直接设元后 构造方程的相等关系 乙车间加盟后甲 乙两车间完成加工任 务的时间比原计划少了 12 天 答案 设甲车间每天加工零件x个 则乙车间每天加工零件 1 5x个 根据题意 得 12 2100 900 x 2100 900 x 1 5x 解之 得x 60 经检验 x 60 是方程的解 符合题意 此时 1 5x 90 答 甲乙两车间每天加工零件分别为 60 个 90 个 点评 本题是一道典型的列分式方程解应用题的试题 它步骤和列一元一次方程解应用 题的步骤基本相同 关键步骤也是找相等关系 特别要注意的是分式方程的根不 仅要检验 而且还要考虑是否符合实际 难度较小 30 2011 山东聊城 22 8 分 本题共 8 分 徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之 一 某工程公司承担了一段河底清淤工程 需清淤 4 万方 清淤 1 万方后 该公司为提高 工程进度 又新增一批工程机械参与施工 工效提高到原来的 2 倍 共用 25 天完成任务 用心 爱心 专心10 问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方 解题思路 此题中存在两个等量关系 工效提高到原来的 2 倍 共用 25 天完成任 务 根据问题所求 第一个等量关系可用来设未知数 第二个等量关系可用来列方程 答案 解 设该工程公司原来每天清x万方 由题意得 25 2 31 xx 解得 1 0 x 经检验1 0 x是原分式方程的解 则2 02 x 即该工程公司新增工程机械后每天清淤 0 2 万方 点评 本题属于难度比较大的问题 所考察的知识点比较单一 主要是考查利用分式方 程解决实际问题 这种问题是中考中的常见问题 通常是以社会生活中的热点问题为背 景 31 2011 内蒙古乌兰察布 19 8 分 先化简再求值 12 1 1 1 22 2 2 aa a a a a 其中 a 3 1 解题思路 原式 2 1 1 1 1 1 1 1 2 a aa aa a 1 1 1 2 a a a 1 3 a a 当13 a时 原式3 3 4 1 3 43 113 313 答案 3 3 4 1 点评 本题主要考查分式的运算及其中所涉及的因式分解 约分等知识点 还有代入求 值时的分母有理化 难度较小 32 2011 河北省 22 8 分 甲 乙两人准备整理一批新到的实验器材 若甲单独整理需要 40 分钟完工 若甲 乙共同整理 20 分钟后 乙需再单独整理 20 分钟才能完工 1 问乙单独整理多少分钟完工 2 若乙因工作需要 他的整理时间不超过 30 分钟 则甲至少整理多少分钟才能完工 分析与解 1 本题为工程问题应用题 工作总量为单位 1 根据题意不难列出数量关 系式 甲完成的工作 乙完成的工作 1 2 通过不等关键词 不超过 可列不等式 进而可求解 1 设乙单独整理x分钟完工 根据题意得 1 20 40 20 20 x 解得 x 80 经检验x 80 是原方程的解 答 乙单独整理 80 分钟完工 用心 爱心 专心11 2 设甲整理y分钟完工 根据题意得 1 解得 y 25 30 80 y 40 答 甲至少整理 25 分钟完工 注 以下解答也给分 设甲 乙分别整理y z分钟 得 1 z 80 2y z 80 y 40 z 30 80 2y 30 y 25 点评 本题属于中等题 为方程与不等式应用题 这类试题是河北省近十年间首次进入 中考 希望同仁们要关注这类考题 解题的关键是建立正确的数学模型 33 本大题共 2 小题 第 1 小题 8 分 第 2 小题 6 分 共 14 分 2011 山西 19 1 8 分 先化简 再求值 2 1 a 1a 1 a a 1a2 a 1 a 1a2 2 2 2 其中 解题思路 先将 1a 1 a a 1a2 a 1 a 1a2 2 2 2 化简 然后再将 2 1 a 代入进行计算 答案 解 原式 1a 1 1 a a 1 a 1 1 a 1a2 2 a 1a 1 1 a 1a2 a 1a a 1 a 1a2 a a 1 a 1a a a 1 当 2 1 a 时 原式 a 1 2 1 1 2 点评 本题主要考察分式的化简 以及代入求值 做此题时要灵活运用整式的运算公式 及因式分解来进行约分 代入求值时要注意符号 难度较小 34 2011 黑龙江绥化 21 5 分 先化简 再求值 2 1 1 121 a aaa 其中 a sin60 解题思路 先把所给分式化简 然后求出 a 的值代入化简后的式子计算 用心 爱心 专心12 答案 原式 2 11 1 1 11 aa a aaa 把 a sin60 3 2 代入得 原式 332 1 22 点评 主要考查分式运算与特殊角的三角函数值 熟练掌握分式的运算和熟记特殊角的 三角函数值是解题的关键 难度较小 2 2011 浙江衢州 17 1 4 分 化简 ba ba ba ba 3 解题思路 本题应先化简 再代入数值计算 答案 原式 ba baba 3 ba ba 22 ba ba 2 点评