2014年广东高考理科数学试卷(纯word版含答案).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合则A B. C. D. 【品题】B.考查集合的并集，目测就可以得出结果.2、已知复数满足则A B. C. D. 【品题】A.考查复数的运算， 3、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则 A8 B.7 C.6 D.5【品题】C.考查线性规划，求出三条直线的交点为，故 4、若实数k满足则曲线与曲线的A离心率相等 B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等 D.焦距相等【品题】D.考查双曲线，注意到两条双曲线的相等，故而选D.5、已知向量则下列向量中与成夹角的是A（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1）【品题】B.考查向量的夹角与运算，将ABCD四个选项代入即可选出正确答案6、小学生3500名初中生4500名高中生2000名小学初中30高中10年级50O近视率/%已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 100，10 B. 200,10 C. 100，20 D. 200，20【品题】D.考查分层抽样.总人数为10000人，其中高中生抽取人，故抽取的高中生近视人数为人7、若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是A B C既不垂直也不平行 D的位置关系不确定【品题】D.考查空间直线的位置关系.可利用正方体来判断，易得答案.8、设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.130 B.120 C.90 D.60【品题】A.考查分类计数原理、排列组合.先分成3类，4个0、3个0、2个0（1）4个04个0，1个1：4个0，1个-1：（2）3个0： 3个0，2个1：3个0，1个1,1个-1：3个0，2个-1：（3）2个02个0，3个1： 2个0，2个1,1个-1：2个0，1个1，2个-1：2个0，3个-1：综上所述，所有的可能性有130种【品味小题】选择很基础了，第8题稍微要一点点细心.答案是BACDBDDA，选项延续了多年答案3221的模式二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分 （一）必做题（913题）9、不等式的解集为 【品题】.考查简单的绝对值不等式，用几何意义很快得出答案.10、曲线在点处的切线方程为 【品题】.考查复合函数求导、切线方程.，故切线方程为.本题易错点在符合函数求导忘记乘以.11、从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 【品题】.考查分步技术原理和古典概型.基本事件种，包括6且6为中位数的，前3个数从05六个数中选3个，后三个数只能是7、8、9，故满足题意的事件有种，从而概率为.本题主要分析准确6为7个数的中位数这个条件就可以很快做出来.12、在中，角所对应的边分别为，已知，则 【品题】.考查正余弦定理，边角互化.，化简即可.13、若等比数列的各项均为正数，且，则 【品题】.考查等比数列的基础知识.依题意有，所求等式左边（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_CEABFD【品题】.考查极坐标方程.，联立方程很快得出结果15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 【品题】.考查相似三角形面积比等于相似比的平方.【品填空题】10是易错点、11题有点新意；10、12、13等等是广东0713年高考考过的.【品小题】难度适中，出得不错。排列组合除了两题。概率统计考查了很大一个部分，6、11都是概率统计的题目，加大了应用问题的考查，符合新课标的要求，也是2013年高考年报中要求的：加大新课标新双基的力度.没有考查的热点内容包括：算法、三视图、二项式定理、直线与圆的位置关系、回归直线方程等等三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数，且， （1）求的值； （2）若，求。解：（1）依题意有，所以 （2）由（1）得，【品题】三角函数延续了08年至今的模式，考查而很基础，有利于稳定考生的得分.17、（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45(45,50（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率.日加工零件数频率组距0.0160.0240.040.0560.0642530354045500解：（1） （2）先计算 频率/组距；然后作图即可（3）由（1）知，任取一人，日加工零件数落在区间（30,35的概率为 设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间（30,35的事件为，则，所以答：在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率为【品题】（1）（2）两问考查了频率分布直方图，包括画图，这个题型主要在于平时练习画图可能不够，以后备考的时候要注意.（3）考查二项分布，不过题意没有明显的标志，相信不少考生感到迷糊，这个考法也是广州一模、二模出过的.18、（本小题满分13分）如图4，四边形为正方形，平面，于点，交于点.（1）证明：（2）求二面角的余弦值H（1）证明： 平面，平面 G四边形为正方形 平面平面 即 且平面（2）方法1（传统法）过作交于，过作交于，连接就是所求二面角的平面角（过程略）方法2（向量法）由（1）可得，建立空间直角坐标系，如图所示.设在中，则；由（1）知，所以，因为，所以，所以，所以，所以，则设平面的法向量为，则，得，取，则，所以由（1）可知，平面的法向量为，所以设二面角为，则 【品题】立体几何考得很传统，图形容易建系，大部分考生应该会建系来完成，不过数值比较难算，点的坐标是一个易错点，要想得到准确的坐标，必须将平面化，利用好这个特殊角来计算边长.19、（本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.解：（1）当时， 当时， 由解得(2)当时，化简得(当时也成立)方法1：（凑配）令，求得即令，则，即因为，故必有，即方法2：（数学归纳法）由（1），猜想，下面用数学归纳法证明对：当时，成立假设当时成立，即有，当时， 所以，成立综上所述，对【品题】个人认为数列题出得不好.考生完成第一步已知求，得到后，下面根本无从下手.可能出题人的意图是要考查数学归纳法，但是这样考查数学归纳法，并没有体现数学归纳法的作用的吖！备考了很久的数列求和方法和放缩法也没有考查，考生这一年在数列上花费的大量时间白费了.20、已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.解：（1）依题意有故所求椭圆C的标准方程为 （2）当两条切线的斜率存在时，设过点的切线为联立消去得判别式化简得，即依题意得，即 当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得是直线 的四个交点，也满足，故点的轨迹方程为【品题】圆锥曲线考查比较基础，切线问题是热点问题，联立方程组判别式等于0考生应该是比较熟悉的。运算量稍微大一点，这个也是在平时练习里面就有训练过的，关键还是突破运算关.大部分考生应该能做到联立方程组并化简这一步.圆锥曲线能保持稳定，不管出什么题，都可以认为是个好题！21、（本题14分）设函数，其中，（1）求函数的定义域；（用区间表示）（2）讨论在区间上的单调性；（3）若，求上满足条件的的集合.解：（1）依题意有故均有两根记为 注意到，故不等式的解集为 ，即（2）令则令，注意到，故方程有两个不相等的实数根记为，且注意到结合图像可知在区间上，单调递增在区间上，单调递减故在区间上单调递减，在区间上单调递增.（3）在区间上，令，即，即方程的判别式，故此方程有4个不相等的实数根，记为注意到，故，故，故故结合和函数的图像可得的解集为 【品题】函数题（1）考查了数轴标根法，4个根，学过这个方法的学生就能快速做出第一问.我记得考纲上有这样一句“试题中函数一般不