职高数学第七章复习

1 第七章第七章 平面向量平面向量 复习卷复习卷 第一节第一节 平面向量的基本概念及其基本运算平面向量的基本概念及其基本运算 1 向量的概念 1 定义 既有大小又有方向的量 2 向量的表示 用 a b m 等来表示 或用来表示 它表示以 A 为始点 B 为终点的向量 AB 3 向量的长度 或模 记为 a 或 AB 4 0 零向量 长度为 0 的向量 其方向任意 零向量没有确定的方向 5 e 单位向量 e 6 a 的相反向量 是指与 a 长度相等且方向相反的向量 记为 7 相等向量 同一向量 大小相等且方向相同的向量 2 向量的加法运算 1 加法法则 三角形法则与平行四边形法则 2 若干个向量相加的多边形法则 An 1An 首尾相接 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5 3 加法运算律 a b b a 交换律 a b c a b c 结合律 a 0 0 a a a a 0 0 AB BA 3 向量的减法运算 1 减法法则 如图所示 2 a b a b 即 连接两个向量的终点 且方向指向被减向量 OA OB BA 3 向量不等式 a b a b a b 4 实数与向量的积 数乘向量 实数 与向量 a 的乘积 叫做数乘向量 记作 a 1 大小 a 2 2 方向 0 a 与方向 0 a 与 a 方向 0 a 0 3 运算律 a a a a a a b a b 为实数 5 两个向量平行 共线 的充要条件 a b a 0 R 存在且唯一 练习题练习题 1 下列说法正确的是 A 相等向量就是与向量长度相等的向量 B 长度相等的向量叫做相等向量 C 共线向量是指在一条直线上的向量 D 0 与任一向量共线 2 a 的负向量是 A 与 a 方向相反的向量 B 与 a 符号相反的向量 C 与 a 反向且大小相等的向量 D 以上均不对 3 下列关于向量的关系式中 正确的是 A 0 B C D AB BA AB AC BC AB AC CB AB AC CB 4 3 a b 4 a b 3 4 A a B a b C a b D 2a b 5 AB CA BC 6 在菱形 ABCD 中 若 a b 则 AB BC CD CA 7 若向量 a 表示 向东走 6km 向量 b 表示 向北走 6km 则向量 a b 表示 8 下列命题正确的是 A 若 a 0 则 a 0 B 若 a b 则 a b 或 a b C 若 a b 则 a b D 若 a 0 则 a 0 9 平行四边形 ABCD 中 a b 则 AB BC BD A a b B b a C a b D a b 10 2 a b 3 2a b A 4a 5b B 4a 5b C 5a 4b D 5a 4b 11 AB CA DE DF BD EF 12 已知 1 3 3 9 则 AB CD CD AB 第二节第二节 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 1 向量的坐标及其运算 1 向量的坐标 在直角坐标系中 i j 分别为 x y 轴正方向上的单位向量 则 i j 称为基底基底 从而平面内 3 任一向量 a 都可以表示成 a xi yj 把 x y 叫做 a 的坐标坐标 记作 a x y 其中 x 称为 a 在 x 轴上的坐标 y 称为 a 在 y 轴上的坐标 2 在坐标平面内 把任一向量的始点移到坐标原点后 向量的终点坐标即为该向量的坐标 即 若 a 且 A x y 则有 a x y OA 3 已知 A x1 y1 B x2 y2 则有 x2 x1 y2 y1 AB 4 向量的坐标运算 若 a x1 y1 b x2 y2 则有 a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a x1 y1 a b x1 x2且 y1 y2 2 a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1y2 x2y1 0 3 中点坐标公式 设 A x1 y1 B x2 y2 A B 中点记为 C x y 则有 x y x1 1 x2 2 2 2 y1 1 y2 2 2 2 4 向量的长度 模 计算公式 若 a x1 y1 则 a 5 两点间距离公式 若 A x1 y1 B x2 y2 则 AB x1 1 x2 2 2 2 y1 1 y2 2 2 2 练习题练习题 1 若向量 a 3 1 b 1 2 则 3a 2b 等于 A 7 1 B 7 1 C 7 1 D 7 1 2 点 A 2 1 B 1 3 则 AB A 5 B C 3 4 D 3 4 5 3 已知点 A 2 3 B 4 3 则其中点 D 的坐标为 A 2 1 B 2 2 C 3 3 D 6 6 4 已知 A 1 1 B 1 3 则 AB 5 已知 a 2 5 b 3 a b 则 6 已知点 A 2 1 和 B 3 2 且 4 则点 P 的坐标为 AP PB 7 已知平面上三点 A 1 2 B 4 3 C 6 1 若 则点 D 坐标为 AB CD 8 若平行四边形 ABCD 的三个顶点 A 3 0 B 2 2 C 5 2 求顶点 D 的坐标 4 第三节第三节 平面向量的内积平面向量的内积 1 向量 a 与 b 的夹角 把向量 a 与 b 的始点移到同一点 O 作 a b 则 AOB 称为 OA OB 向量 a b 的夹角 记作 a b 则 a b 0 2 向量 a 与 b 的内积 a b a b cos a b 3 两向量 a b 夹角的计算公式 cos a b a b a b 4 向量内积的重要结论 设 a b 是两个非零向量 则有 1 a b a b 90 a b 0 x1x2 y1y2 0 2 a 与 b 平行 则 a b a b 且同向取正 反向取负 特别地 a a a2 a 2即 a a a 5 向量内积的坐标表示 设 a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1x2 y1y2 6 向量内积的运算律 1 a b b a 2 a b a b a b 3 a b c a c b c 练习题练习题 1 若四边形 ABCD 中 且 0 则四边形 ABCD 一定是 AB DC AB BC A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 2 已知向量 a 3 2 b 4 则 a b 1 3 A 6 B 7 C 8 D 9 3 下列等式正确的为 A 0 a 0 B 0 a 0 C a b a b D a a 0 4 设 a 3 b 2 且 a b 120 则 a b A 3 B 3 C 6 D 6 5 向量 a 2 3 b x 4 且 a b 则 x A 6 B 6 C D 8 3 8 3 6 已知 a b 3 a b 2 则 a b 3 7 已知 a 2 b 0 则 a 2b 22 8 已