河北省邯郸市2011届高三数学第二次模拟考试 理

河北省邯郸市河北省邯郸市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理理 用心 爱心 专心 1 河北省邯郸市河北省邯郸市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理理 用心 爱心 专心 2 河北省邯郸市河北省邯郸市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理理 用心 爱心 专心 3 河北省邯郸市河北省邯郸市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理理 用心 爱心 专心 4 河北省邯郸市河北省邯郸市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理理 用心 爱心 专心 5 20112011 邯郸市二模 理科数学 参考答案及评分标准邯郸市二模 理科数学 参考答案及评分标准 一 选择题 BBDBA CBDDC AA 二 填空题 13 4 14 5 15 3 4 3 2 16 1 6 三 解答题 17 10 分 解 在中 ABC 4 A 2CB 3 4 B 由正弦定理得 3 24 4 分 3 sinsin 44 CBCA 3 2 2sin 4 CA 由 得 f CBCA 3 cos4 2sin cos 4 CACB 8 分 2 4 cossincos 2 1 cos2sin2 2 2sin 2 2 4 3 222 24288 kkkkkZ 令1k 得 59 88 又 3 24 f 的单调增区间为 53 84 10 分 18 12 分 解 123 T T T正常工作的概率都是 且 123 T T T能否正常工作相互独立 2 3 p 系统 M 正常工作的概率为 3 分 27 16 1 1 2 ppMp 系统 N 正常工作的概率为 6 分 2 22 1 1 1 27 p Npp 该装置中两套系统正常工作的套数为 显然 0 1 2 729 55 27 22 1 27 16 1 0 p 729 322 27 16 1 27 22 27 22 1 27 16 1 p 河北省邯郸市河北省邯郸市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理理 用心 爱心 专心 6 10 分 1622352 2 2727729 p 所以的分布列为 012 p 729 55 729 322 729 352 12 分 27 38 729 1026 E 19 12 分 解 1 取的中点 连结 则由 SC底面ABC 知BCHMHHN MHSC 又 平面 平面BCMH MNBC BCMNHNHBC NH SBC 即为点 N 到平面 SBC 的距离 HN 由题易知 所以 5 分 0 30ABC 0 3tan301HN 2 方法一 在直角三角形中 因为为的中点 所以 由 1 知SCBMSBMBCM 所以 作于点 连结 则 所CNNB BMNCMN MNBE ECEMNCE 为二面角的平面角 CEB BMNC 在三角形中 易知 故可求 所以 BMN6 2BMBNMN 15 2 BE 15 2 CE 在中 由余弦定理可得 所以 即二面角CEB 5 3 cos CEB 5 3 arccos CEB 的大小为 12 分BMNC 5 3 arccos 方法二 过 C 作交 AB 于 D 如图建立空间直角坐标系 则易知点 CDBC 0 0 0 C 则 0 2 3 0 B 2 0 0 D 0 0 2 3 S 0 3 3 M 1 3 0 N A B C M N S H E x y z D A B C M N S H E 河北省邯郸市河北省邯郸市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理理 用心 爱心 专心 7 0 3 3 CM 1 0 3 MN 0 3 3 BM 设平面的法向量为 则由 得CMN 321 nnn nMNCM nn 故可取 23 13 330 30 nn nn 3 3 3 3 1 n 再设平面的法向量为 则由 得BMN 321 mmm mMNBM mm 故可取 则向量与的夹角大小即为二面角 23 13 330 30 mm mm 33 1 33 mmn 的大小 BMNC 故二面角的大小所求 12 分 3 cos 5 n m BMNC 3 arccos 5 20 12 分 解 1 1 Nnn n S a n n 2 1 NnnnnaS nn 2 111 2 1 nnnanS nn 2 21 1 nnannaa nnn 2 2 1 naa nn 10 1 a 212 Nnnan 4 分 6 02 nab n nn 当6 n时 1 221428 n n nT 当6 n时 nn bbbbbT 7621 n bbbbbbb 321621 2 2822142 1 6 n nT 1 2214484 n n 6 2 214 484 6 2 224 28 1 1 nn nn T n n n 12 分 河北省邯郸市河北省邯郸市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理理 用心 爱心 专心 8 21 12 分 解 设 则 0 0 00 yBxAyxM9 2 0 2 0 yx 00 yyxMByxxAM 由 得 解得 2 分MBAM 2 yyy xxx 0 0 2 2 0 0 3 2 3 x x yy 代入 9 2 0 2 0 yx 化简得点 M 的轨迹方程为 5 分1 4 2 2 y x 由题意知 0k 假设存在弦 AB 被直线 垂直平分 设直线 AB 的方程为 lbx k y 1 由 消去化简得 1 4 1 2 2 y x bx k y y0 4 48 4 2222 bkkbxxk 22222222 8 4 4 4 4 16 4 0kbkkbkk bk A 222 40k bk 设 中点 1122 A x yB xyAB 00 P xy 则 7 分 12 2 8 4 kb xx k 12 0 2 4 24 xxkb x k 2 00 22 114 44 kbk b yxbb kk kk 又 得 9 分 0 2 4 1 4 kb yk k 2 22 4 1 44 kbk b k kk 2 4 3 k b k 代入 得 222 40k bk 2 2 2 4 40 9 k k 解得 2 5k 55 k 因为所有弦都不能被直线垂直平分 所以或 1 yk x 5k 5 k 河北省邯郸市河北省邯郸市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理理 用心 爱心 专心 9 即实数的取值范围是 12 分k 5 5 22 12 分 解 由 f x 2 2 lnxx 求导得 fx x xx 1 1 2 2 分 1 1 0 xfx e 1 0 xe fx 在处取得极大值 4 分 f x 1x 1 1f ef 2 2 e 2 11 2f ee 且知 ef 1 ef 故 xf m 在 1 e e 内有两个不等的实根满足 2 2 1 e m 1 故m的取值范围为 2 1 2 1 e 6 分 g x x 2 2x a 又 f x ax 0 有两个不等的实根 1 x 2 x 则 0ln2 0ln2 2 2 22 1 2 11 axxx axxx 两式相减得到 21 21 ln ln2 xx xx a 21 xx 8 分 于是 1212 1212 1212 2 lnln 4 2 xxxx gxxxx xxxx 12 1212 2 lnln 4xx xxxx 要证 只需证 0 12 0 2 xx g 12 1212 2 lnln 4xx xxxx 只需证 12 0 xx 121 122 2 ln0 xxx xxx 令t x x 2 1 01 t 只需证 在10 t上恒成立 10 分 2 1 l