2012届高考数学复习 第83课时第九章 直线、平面、简单几何体-立体几何小结名师精品教案 新人教A版

1 O C1 B1 A1 C B A 第第 8383 课时 第九章课时 第九章 直线 平面 简单几何体直线 平面 简单几何体 立体几何小结课立体几何小结课 题 题 立体几何小结立体几何小结 一 课前预习 一 课前预习 1 已知两条异面直线 a b所成的角为 3 直线l与a 直线l与b所成的角为 则 的 范围是 A A 6 2 B 3 2 C 5 66 D 2 33 2 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 当 A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时 直 线 BD 与平面 ABC 所成的角的大小为 C A90 B60 C45 D30 3 长方体的一个顶点上三条棱长分别为1 2 3 该长方体的顶点都在同一个球面上 则这 个球的表面积为 14 4 直角三角形ABC的斜边AB在平面 内 AC BC与平面 分别成30 45 的角 若 10 ABC S 则ABC 在平面 内的射影构成的三角形的面积为 5 二 例题分析 二 例题分析 例 1 已知斜三棱柱 111 ABCABC 中 11 2 233 BACBAACAA 1ABAC 1 2 AA 点O是 1 BC与 1 BC的交点 1 基向量 1 AB AC AA 表示向量AO 2 求异面直线AO与BC所成的角 3 判定平面ABC与平面 11 B BCC 解 设 1 ABa ACb AAc 1 1 1 2 AOABBOABBCCC 1 2 abc 2 由题意 可求得 236 22 AOAO BCACAB 1AO BC 2BC 3 cos 3 AO BC 异面直线AO与BC所成的角为 3 arccos 3 3 取BC的中点E 连结AE 则 11 22 AEABACab 2 G P D C B A ABAC AEBC 且 1 1 0 2 AE BBabc 1 AEBB 11 AEBBC C 平面 AE 平面ABC 平面ABC与平面 11 B BCC 例 2 如图在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是60DAB 且边长为a的菱形 侧 面PAD为正三角形 其所在平面垂直于底面ABCD 1 若G为AD边的中点 求证 BG 平面PAD 2 求二面角ABCP 的大小 3 若E为BC边的中点 能否在棱PC上找到一点F 使平面DEF 平面ABCD 并证明你的结论 1 PAD 为正三角形 G为AD边的中点 PGAD 平面PAD垂直于底面ABCD PG 底面ABCD PGBG 在菱形ABCD中 60DAB ABa 2222 113 2cos60 424 BGaaaaa ABG 为直角三角形 且BGAG PGADG BG 平面PAD 2 由 1 知PG 底面ABCD BGAD ADBC BGBC PBBC PBG 是二面角ABCP 的平面角 33 22 PGa BGa tan1PBG 4 PBG 3 E为BC边的中点 DEBG DEBC 取PC的中点F 连结EF 则 EFBP PBBCEFBC BC 平面DEF 平面DEF 平面 ABCD F点存在 且为PC的中点 例 3 如图 在直四棱柱 1111 ABCDABC D 中 底面是边长为1的菱形 侧棱长为2 1 11 B D与 1 AD能否垂直 请证明你的判断 2 当 111 ABC 在 3 2 上变化时 求 异面直线 1 AC与 11 AB所成角的取值范围 解 菱形 1111 ABC D中 1111 ACB D 于 1 O 设ACBDO 分别以 11111 O B OC OO所在直线为 x y z轴 建立空间直角坐标系 设 3 O1 D1 C1 B1 A1 D C B A 22 11 0 0 0 0 1 B aCbab 则 11 0 0 0 0 0 2 DaAbDa 1 11 2 0 0 2 DBaADa b 2 11 20D B ADa 11 B D与 1 AD不能垂直 2 111 ABC 3 2 3 1 3 b a 0 2 Ab 1 0 2 2 ACb 2 11111 0 2ABa bACABb 222 111 21 1ACbABab 2 111 2 cos 1 b AC AB b 22 1ab 设cos sinab 又 3 1 3 b a 3 tan1 364 2 111 2 cos 1 b AC AB b 2 2 42 sin1 11 1sin sinsin 42 1 csccsc 2 2csc4 111 56 cos 106 AC AB 直线 1 AC与 11 AB所成角的取值范围是 56 106 三 课后作业 三 课后作业 1 直线l m和不同平面 满足 llm 和m 那么必有 A 且lm B 且 m C m 且lm D 且 2 在棱长为1的正四面体ABCD中 E F分别是 BC AD的中点 则AE CF A 1 2 B 1 2 C 3 4 D0 3 在空间直角坐标系中 已知 2 3 1 4 1 2 6 3 7 5 4 8 ABCD DH 平面 4 E D O C BA S ABC 垂足为H 直线DH交平面xoy于点M 则点M的坐标为 A 4 7 0 B 7 4 0 C 4 7 0 D 7 4 0 4 给出下列四个命题 如果直线a 平面 且 则直线a与平面 的距离 等于平面 与平面 的距离 两条平行直线分别在两个平行平面内 则这两条平行直线 的距离等于这两个平行平面间的距离 异面直线 a b分别在两个平行平面内 则 a b的 距离等于这两个平面的距离 若点A在平面 内 平面 平面 则A到平面 的 距离等于平面 与平面 的距离 则其中所有正确的命题的序号是 5 如图 已知直三棱柱 ABC A1B1C1 侧棱长为 2 底面 ABC 中 B 90 AB 1 BC 3 D 是侧棱 CC1上一点 且 BD 与底面所成角为 30 1 求点 D 到 AB 所在直线的距离 2 求二面角 A1 BD B1的度数 6 已知三棱锥SABC 中 ABC 与ABS 是两个共斜边的等腰直角三角形 2 ABa O 为AB上一点 SO 平面ABC 点 D