排列组合经典练习答案

排列与组合习题排列与组合习题 1 6 个人分乘两辆不同的汽车 每辆车最多坐 4 人 则不同的乘车方法数为 A 40 B 50 C 60 D 70 2 有 6 个座位连成一排 现有 3 人就坐 则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A 36 种 B 48 种 C 72 种 D 96 种 3 只用 1 2 3 三个数字组成一个四位数 规定这三个数必须同时使用 且同一数字不能相邻出现 这样的四位数有 A 6 个 B 9 个 C 18 个 D 36 个 4 男女学生共有 8 人 从男生中选取 2 人 从女生中选取 1 人 共有 30 种不同的选法 其中女生 有 A 2 人或 3 人 B 3 人或 4 人 C 3 人 D 4 人 5 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级 上楼可以一步上一级 也可以一步上两级 若规定从二 楼到三楼用 8 步走完 则方法有 A 45 种 B 36 种 C 28 种 D 25 种 6 某公司招聘来 8 名员工 平均分配给下属的甲 乙两个部门 其中两名英语翻译人员不能分在 同一个部门 另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门 则不同的分配方案共有 A 24 种 B 36 种 C 38 种 D 108 种 7 已知集合 A 5 B 1 2 C 1 3 4 从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系 中点的坐标 则确定的不同点的个数为 A 33 B 34 C 35 D 36 8 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 9 如果在一周内 周一至周日 安排三所学校的学生参观某展览馆 每天最多只安排一所学校 要求 甲学校连续参观两天 其余学校均只参观一天 那么不同的安排方法有 A 50 种 B 60 种 C 120 种 D 210 种 10 安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班 每人值班一天 其中甲 乙二人都不能安排 在 5 月 1 日和 2 日 不同的安排方法共有 种 用数字作答 11 今有 2 个红球 3 个黄球 4 个白球 同色球不加以区分 将这 9 个球排成一列有 种 不同的排法 用数字作答 12 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个组各 2 人 另两个组各 1 人 分赴世博会的四个不同场馆服 务 不同的分配方案有 种 用数字作答 13 要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花 要求相邻区域 不同色 有 种不同的种法 用数字作答 14 14 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信 封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 15 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不同的安排方案共有 A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种 16 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 w w w k s 5 u c o m 1717 在某种信息传输过程中 用 4 个数字的一个排列 数字允许重复 表示一个信息 不同排列表 示不同信息 若所用数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个 数为 A 10 B 11 C 12 D 15 18 现安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开车但能从事其他三项工作 丙 丁戌都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 A 152 B 126 C 90 D 54 19 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 D A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 20 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生 不能分到同一个班 则不同分法的种数为 18A 24B 30C 36D 21 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两位女生相 邻 则不同排法的种数是 A 60 B 48 C 42 D 36 22 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理 则甲 乙至少有 1 人入选 而丙没有入选的 不同选法的种数位 C A 85 B 56 C 49 D 28 23 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两位女生相 邻 则不同排法的种数是 A 360 B 188 C 216 D 96 24 12 个篮球队中有 3 个强队 将这 12 个队任意分成 3 个组 每组 4 个队 则 3 个强队恰好被分 在同一组的概率为 A 1 55 B 3 55 C 1 4 D 1 3 25 甲 乙 丙3人站到共有7级的台阶上 若每级台阶最多站2人 同一级台阶上的人不区分站 的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 26 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个 花生馅汤圆 5 个 豆沙馅汤圆 4 个 这三种汤圆的外部特征完全相 同 从中任意舀取 4 个汤圆 则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 A 8 91 B 25 91 C 48 91 D 60 91 27 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官 每个乡镇至少一名 则不同的分配方案有 种 用数字作答 28 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使得放入每个盒子里的球的个 数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有 A 10 种 B 20 种 C 36 种 D 52 种 29 将 5 名实习教师分配到高一年级的 个班实习 每班至少 名 最多 名 则不同的分配方案 有 A 种 B 种 C 种 D 种 30 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其中甲和乙不同去 甲和 丙只能同去或同不去 则不同的选派方案共有 种 31 用数字 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的五位数 则其中数字 1 2 相邻的偶数有 个 用数字作答 32 有一排 8 个发光二极管 每个二极管点亮时可发出红光或绿光 若每次恰有 3 个二极管点亮 但相邻的两个二极管不能同时点亮 根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的 信息 求这排二极管能表示的信息种数共有多少种 33 按下列要求把 12 个人分成 3 个小组 各有多少种不同的分法 1 各组人数分别为 2 4 6 个 2 平均分成 3 个小组 3 平均分成 3 个小组 进入 3 个不同车间 34 6 男 4 女站成一排 求满足下列条件的排法共有多少种 1 任何 2 名女生都不相邻有多少种排法 2 男甲不在首位 男乙不在末位 有多少种排法 3 男生甲 乙 丙排序一定 有多少种排法 4 男甲在男乙的左边 不一定相邻 有多少种不同的排 法 35 已知是正整数 的展开式中的系数为 7 nm nm xxxf 1 1 x 1 试求中的的系数的最小值 xf 2 x 2 对于使的的系数为最小的 求出此时的系数 xf 2 xnm 3 x 3 利用上述结果 求的近似值 精确到 0 01 003 0 f 答案答案 1 解析 先分组再排列 一组 2 人一组 4 人有 C 15 种不同的分法 两组各 3 人共有 10 种 2 6 C3 6 A2 2 不同的分法 所以乘车方法数为 25 2 50 故选 B 2 解析 恰有两个空座位相邻 相当于两个空位与第三个空位不相邻 先排三个人 然后插空 从而共 A A 72 种排法 故选 C 3 3 2 4 3 解析 注意题中条件的要求 一是三个数字必须全部使用 二是相同的数字不能相邻 选四个 数字共有 C 3 种 选法 即 1231 1232 1233 而每种选择有 A C 6 种 排法 所以共有 1 32 22 3 3 6 18 种 情况 即这样的四位数有 18 个 4 解析 设男生有 n 人 则女生有 8 n 人 由题意可得 C C 30 解得 n 5 或 n 6 代 2 n18 n 入验证 可知女生为 2 人或 3 人 5 解析 因为 10 8 的余数为 2 故可以肯定一步一个台阶的有 6 步 一步两个台阶的有 2 步 那 么共有 C 28 种走法 2 8 6 解析 本题考查排列组合的综合应用 据题意可先将两名翻译人员分到两个部门 共有 2 种方 法 第二步将 3 名电脑编程人员分成两组 一组 1 人另一组 2 人 共有 C 种分法 然后再分到两 1 3 部门去共有 C A 种方法 第三步只需将其他 3 人分成两组 一组 1 人另一组 2 人即可 由于是每 1 32 2 个部门各 4 人 故分组后两人所去的部门就已确定 故第三步共有 C 种方法 由分步乘法计数原 1 3 理共有 2C A C 36 种 1 3 2 2 1 3 7 解析 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含 1 的有 C A 12 个 1 23 3 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1 个 1 的有 C A A 18 个 1 23 33 3 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 2 个 1 的有 C 3 个 1 3 故共有符合条件的点的个数为 12 18 3 33 个 故选 A 8 解析 分两类 若 1 与 3 相邻 有 A C A A 72 个 若 1 与 3 不相邻有 A A 36 个 2 21 3 2 2 2 33 33 3 故共有 72 36 108 个 9 解析 先安排甲学校的参观时间 一周内两天连排的方法一共有 6 种 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 甲任选一种为 C 然后在剩下的 5 天中任选 2 天有序地安排其余两所学校参观 1 6 安排方法有 A 种 按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法 C A 120 种 故选 C 2 51 62 5 10 解析 先安排甲 乙两人在后 5 天值班 有 A 20 种 排法 其余 5 人再进行排列 有 2 5 A 120 种 排法 所以共有 20 120 2400 种 安排方法 5 5 11 解析 由题意可知 因同色球不加以区分 实际上是一个组合问题 共有 C C C 1260 种 排法 4 92 53 3 12 解析 先将 6 名志愿者分为 4 组 共有种分法 再将 4 组人员分到 C2 6C2 4 A2 2 4 个不同场馆去 共有 A 种分法 故所有分配方案有 A 1 080 种 4 4 C2 6 C2 4 A2 24 4 13 解析 5 有 4 种种法 1 有 3 种种法 4 有 2 种种法 若 1 3 同色 2 有 2 种种法 若 1 3 不同色 2 有 1 种种法 有 4 3 2 1 2 1 1 72 种 14 14 解析 标号 1 2 的卡片放入同一封信有种方法 其他四封信放入两个信封 每个信封两个 有种方法 共有种 故选 B 15 甲乙排中间 丙排 7 号或不排 7 号 共有种方法 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 故共有 1008 种不同的排法 16 解析 先选一个偶数字排个位 有 3 种选法w w w k s 5 u c o m 若 5 在十位或十万位 则 1 3 有三个位置可排 3 24 个 22 32 A A 若 5 排在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 共 3 12 个 22 22 A A 算上个位偶数字的排法 共计 3 24 12 108 个 答案 C 1717 18 解析 分类讨论 若有 2 人从事司机工作 则方案有 若有 1 人从事司机工作 23 33 18CA 则方案有种 所以共有 18 108 126 种 故 B 正确 123 343 108CCA 19 解 分两类 1 甲组中选出一名女生有 112 536 225CCC 种选法 2 乙组中选出一名女生有 211 562 120CCC 种选法 故共有 345 种选法 选 D 20 解析 用间接法解答 四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 2 4 C 顺序有 3 3 A种 而甲 乙被分在同一个班的有 3 3 A种 所以种数是 233 433 30C AA 21 解析解析 解法一 解法一 从 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起记作 A A 共有6 2 2 2 3 AC种不同排法 剩下一名女生记作 B 两名男生分别记作甲 乙 则男生甲必须在 A B 之间 若甲在 A B 两 端 则为使 A B 不相邻 只有把男生乙排在 A B 之间 此时就不能满足男生甲不在两端的要求 此时共有 6 2 12 种排法 A 左 B 右和 A 右 B 左 最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入 乙 所以 共有 12 4 48 种不同排法 解法二 解法二 同解法一 从 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起记作 A A 共有6 2 2 2 3 AC种不同排法 剩下一名女生记作 B 两名男生分别记作甲 乙 为使男生甲不在两端可分三类情况 第一类 女生 A B 在两端 男生甲 乙在中间 共有 2 2 2 2 6AA 24 种排法 第二类 捆绑 A 和男生乙在两端 则中间女生 B 和男生甲只有一种排法 此时共有 2 2 6A 12 种排法 第三类 女生 B 和男生乙在两端 同样中间 捆绑 A 和男生甲也只有一种排法 此时共有 2 2 6A 12 种排法 三类之和为 24 12 12 48 种 22 解析 解析由条件可分为两类 一类是甲乙两人只去一个的选法有 12 27 CC42 另一类 是甲乙都去的选法有 21 27 CC 7 所以共有 42 7 49 即选 C 项 23 解析 6 位同学站成一排 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有332 2 2 2 4 2 3 3 3 AACA种 其中男生甲站两端的有144 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 AACAA 符合条件的排法故共有 188 解析 2 由题意有 222112222 232232324 2 188ACACCACAA 选 B 24 解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有 444 1284 3 3 C C C A 种 而 3 个强队恰好被分在同一组分法有 3144 3984 2 2 C C C C A 故个强队恰好被分在同一组的概率为 314424443 9984212843 3 C C C C A C C C A 55 25 解析 对于 7 个台阶上每一个只站一人 则有 3 7 A种 若有一个台阶有 2 人 另一个是 1 人 则共有 12 37 C A种 因此共有不同的站法种数是 336 种 26 解析 因为总的滔法 4 15 C而所求事件的取法分为三类 即芝麻馅汤圆 花生馅汤圆 豆沙馅 汤圆取得个数分别按 1 1 2 1 2 1 2 1 1 三类 故所求概率为 112121211 654654654 4 15 48 91 CCCCCCCCC C 27 解析 分两步完成 第一步将 4 名大学生按 2 1 1 分成三组 其分法有 211 421 2 2 CCC A 第二 步将分好的三组分配到 3 个乡镇 其分法有 3 3 A所以满足条件得分配的方案有 211 3 421 3 2 2 36 CCC A A 28 解析 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号 分情况讨论 1 号盒子中放 1 个球 其余 3 个放入 2 号盒子 有 1 4 4C 种方法 1 号盒子中放 2 个球 其余 2 个放入 2 号盒子 有 2 4 6C 种方法 则不同的放 球方法有 10 种 选 A 29 解析 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习 每班至少 1 名 最多 2 名 则将 5 名教 师分成三组 一组 1 人 另两组都是 2 人 有 12 54 2 2 15 CC A 种方法 再将 3 组分到 3 个班 共有 3 3 1590A 种不同的分配方案 选 B 30 解析 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其中甲和乙不同 去 甲和丙只能同去或同不去 可以分情况讨论 甲 丙同去 则乙不去 有 24 54 CA 240 种选 法 甲 丙同不去 乙去 有 34 54 CA 240 种选法 甲 乙 丙都不去 有 4 5 120A 种选法 共有 600 种不同的选派方案 31 解析 可以分情况讨论 若末位数字为 0 则 1 2 为一组 且可以交换位置 3 4 各 为 1 个数字 共可以组成 3 3 212A 个五位数 若末位数字为 2 则 1 与它相邻 其余 3 个数字 排列 且 0 不是首位数字 则有 2 2 24A 个五位数 若末位数字为 4 则 1 2 为一组 且可 以交换位置 3 0 各为 1 个数字 且 0 不是首位数字 则有 2 2 2 2 A 8 个五位数 所以全部合 理的五位数共有 24 个 32 解析 因为相邻的两个二极管不能同时点亮 所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未点亮的 5 个二极管之间及两端的 6 个空上 共有 C 种亮灯办法 然后分步确定每个二极管发光颜色