福建省惠安县2016年初中学业质量检查第二次数学试题含答案

2016年惠安县初中 学业 质量测查 （第二次） 数 学 试 题 （试卷满分 :150 分；考试时间 :120 分钟） 友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上 学校 姓名 考生号 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分 1化简 4 的结果是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2下列计算 错误 的是（ ） A 6a + 2a =8a B a (a 3) =3 C a2 0 D a1 a 3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是 （ ） A B C D 4学校团委组织 “阳光助残 ”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表： 捐款金额（元） 5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则该班学生捐款金额的中位数是（ ） A 13 B 12 C 10 D 20 5下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A射击运动员只射击 1 次，就命中靶心 B画一个三角形，使其三边的长分别为 862任取一个实数 x，都有 |x|0 D抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6 6如图， O 的直径 直弦 点 E，且 ， ，则 长为（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 7 已知 ， C=90， ， ， 分 点 ） A23B 2 C 5 D13136E 6 题图） （第 7 题图） 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8若 70A ，则 A 的余角是 度 9我国第一艘航母 “辽宁舰 ”的最大排水量为 68000 吨，用科学记数法表示这个数据是 吨 . 10计算 : 2xx+x22 11分解因式： 9x = 12如图，点 O 是正五边形 度数为 13. 如图，在 ，两条中线 ，则 S S 14若关于 x 的方程 (k 2)x 0 的两根互为相反数，则 k 15 如果圆锥的 底面周长 为 2面展开后所得的扇形的圆心角是 120，则该圆锥的侧面积是 （结果 保留 ） 16如图，已知四边形 矩形，把矩形沿直线 叠，点 处，连 结 C=3： 5，则 17如图，在平面直角坐标系 ，直线 :l 3y kx k （ 0k ） 与 x、 y 轴的正半轴分别交于点 A、 B，动点 D（异于点 A、 B） 在线段 ， x 轴于 C （ 1）不论 k 取任何负数，直线 l 总经过一个定点，写出该定点的 坐标为 ； （ 2） 当点 C 的横坐标为 2 时，在 x 轴上存在点 P，使得 则 k 的取值范围为 三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18（ 9 分）计算： 23 2 ( 2 ) 2 s i n 6 0 (2 1)0 19（ 9 分）先化简，再求值： 2x（ x+1） +(x 1)2，其中 x=2 3 （第 17 题图） 20（ 9 分）如图，已知四边形 菱形， E， F求证： 21（ 9 分）某校开展 “中国梦 泉州梦 我的梦 ”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有 800 人次参加活动下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题 （ 1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中 “独唱 ”部分的 圆心角是 度请你把条形统计图补充完整 （ 2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为 10 元、12 元、 15 元、 12 元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22（ 9 分）有三张正面分别写有数字 2， 1， 1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（ x， y） （ 1）用树状图或列表法表示（ x， y）所有可能出现的结果； （ 2）求使分式222 3 有意义的（ x， y）出现的概率； （第 20 题图） 23（ 9 分）如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 12 过点 A（ 2， 1），它的对称轴与 x 轴相交于点 B （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）如果直线 y=x+1 与抛物线的对称轴交于点 C, 与抛物线在对称轴右侧交于点 D,且 此抛物线的表达式 24（ 9 分）某公司采购 某商品 60 箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润 1y (百元 )与销售数量 x (箱 )的关系为)6020(200(51011y (百元 )与销售数量 t（箱）的关系为 )6030(8151),300(62 1） 将 x 为自变量的函数，则 ； （ 2）设某商品获得总利润 W（百元），当在甲地销售量 x （箱 )的范围是 0 x 20时，求 W 与 x 的关系式；（总利润在甲地销售利润在乙地销售利润） （ 3）经测算，在 20 x 30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时 x 的值 . 25（ 12 分）如图，在平面直角坐标 ，函数 yx 0， m 是常数）的图象经过 A(1,4)，B(a,b)，其中 a 1过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，连结 C， （ 1）求 m 的值； （ 2）求证： （ 3）当 ，求直线 函数 表达 式 （第 23 题图） . 26（ 14 分）如图，矩形 边 3， 4，点 E 从点 A 出发，沿射线 动，以 ，点 F 为圆 O 与射线 公共点，连 结 点 E 作 圆O 相交于点 G，连 结 （ 1）求证： 四边形 矩形； （ 2）求 值； （ 3）当圆 O 与射线 切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中，求四边形 积的取值范围 ; 2016 年惠安县初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与 “参考答案 ”不同时，可参照 “参考答案及评分标准 ”的精神进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 （三）以下解答各行右端 所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8. 20； 9. 0 ； 10. 1； 11. ( 3)(y 3)； 12. 54； 13. 1： 3； 14. 2； 15. 3 ； 16. 12； 17.（ 1） (3,0) ； （ 2） 3 03 k . 三、解答题（共 89 分） 18（本小题 9 分） 解：原式 2 3 4 3 1 （ 8 分） 3 （ 9 分） 19.（本小题 9 分） 解： 原式 =2x+2x+1， (6 分 ) =3 (7 分 ) 当 x=2 时 ， 原式 =3（ 2 ） 2+1 (8 分 ) =37 (9 分 ) 20（本小题 9 分） 解： 四边形 菱形， D； A= C， （ 6 分） 又 E， F, 0; （ 8 分） 在 , A= C， D； （ 9 分） 21（ 本小题 9 分） （ 第 26 题图 ） 解：（ 1） 200， 36 （ 4 分） 画图 如图： （ 6 分） （ 2）根据题意得： 29610+8012+20015+22412=9608（元） 答：开展本次活动共需 9608元经费 （ 9 分） 22（本小题 9 分） 解：（ 1）列表如下： 1 1 （ （ 1） （ （ 1） 1 （ 1， （ 1， （ 1， 1） （ 5 分） (2)由 上 表可知，所有等可能的情况 共 有 9 种， （ 6 分） 使分式222 3 有意义， xy 且 x （ 7 分） 满足条件 的点有 4 种， （ 8 分） 则 P=49 （ 9 分） （树状图略） 23 （本小题 9 分） 解： （ 1） 抛物线经过点 A（ 2， 1）， 4a 2b 1 1， 即 b 2a， （ 1 分） 2 22 1， （ 2 分） 点 B 的坐标是（ 1， 0） . （ 3 分） （ 2） (解法 1)如图 2 所示 . 由（ 1）得，抛物线的对称轴是 x 1， 可得直线 y x 1 与 x 轴的交点为 E（ 1， 0）， 与抛物线的对称轴的交点 C（ 1， 2）， C=2， 等腰直角三角形； （ 4 分） 连结 则 35 ，且 2 ; 又 D， 2B C A B C D; （ 5 分） 过 D 作 H，则 D， 设点 D 的坐标为 （ m， m 1）， 在 ， m 1, D= 2 21( m ) 2 = 2 21( m ) ， 解得 m 3， （ 5 分） 点 D（ 3， 4）， （ 7 分） 把 D（ 3， 4）坐标代入 抛物线 y 21 得 9a 6a 1 4，解得 a 53. （ 8 分） 此抛物线的表达式为 y 53103x 1. （ 9 分） (解法 2)如图 3 所示 . 由（ 1）得， 抛物线的对称轴是 x 1， 可得直线 y x 1 与 x 轴、 y 轴的交点为 E（ 1， 0）， F（ 0， 1），与抛物线的对称轴的交点 C（ 1， 2）， 等腰直角三角形 . （ 4 分） 连结 2 ； 过 A 作 G，则 90， 又 G2213 21 2 5 . （ 5 分） 过 D 作 H， 设点 D 的坐标为 （ m， m 1）， 在 ， (m 1)2 (m 1)2 20， 解得 m 3 （负数不合题意，舍去） ， 点 D（ 3， 4） （ 7 分） 把 D（ 3， 4）坐标代入 抛物线 y 21 得 9a 6a 1 4， 解得 a 53. （ 8 分） 此抛物线的表达式为 y 53103x 1. （ 9 分） 24 （本小题 9 分） 解： （ 1）)6030(6),300(41512 （ 2 分） (图 3) (图 2) （ 2）综合)6020(200(510111）中 对应的 x 范围是 0 x20 时， 110x+5） x+（ 115x+4）（ 60 （ 4 分） = 130x+240； （ 6 分） （ 3）当 20 x30 时， - 140x+75） x+（ 115x+4）（ 60 （ 7 分） =- 111205x+2408 分 x=45011 30， W 在 20 x30随 x 增大而增大 当 x=30 时， 元） （ 9 分） 25（本小题 12 分） 解：（ 1） 函数 x 0,m 是常数 ） 图象经过 )4,1(A 4m （ 2 分） （ 2） (解法 1) 设 交于点 E ， 则 在 ， 1;4 44B E a 在 ， 1;4 4D E （ 5 分） ;E A B E C D （ 6 分） （ 7 分） (解法 2)设 交于点 E ，根据题意，可得 B 点的坐标为 )4,( 点的坐标为 )4,0(a， E 点的坐标为 )4,1(a （ 3 分） ，4 ， 4;1, 1;E B a E D （ 4 分） 441;4AE a 1 （ 5 分） 又 ;A E B C E D ;E A B E C D （ 6 分） （ 7 分） （ 3） （解法 1） 当 时，有两种情况： 当 时， 由中心对称的性质得： E， 则 11a ，得 2a 点 B 的坐标是（ 2， 2） （ 8 分） 设直线 函数 表达 式为 ， 分别 把点 的坐标代入，得 解得 直线 函数 表达 式是 （ 9 分） 当 在直线不平行时， 由轴对称的性质得： ， 4a ， 点 B 的坐标是（ 4， 1） （ 10 分） 设直线 函数 表达 式为 ， 分别 把点 的坐标代入， 得得5,1 直线 函数 表达 式是 （ 11 分） 综上所述，所求直线 函数 表达 式是 62 （ 12 分） （ 解法 2） 当 时， 在 ， 222 ； 在 ， 222 2 2 2 244( 4 ) 1 ( 1 ) ( ) , （ 8 分） 整理 得： 322 1 6 3 2 0 ,a a a ( 2 ) ( 4 ) ( 4 ) 0 ;a a a 2 4 4a a a 或 或 ， 24或 （ 9 分） 当 2a 时，点 B 的坐标是（ 2， 2） 设直线 函数 表达 式为 ， 分别 把点 的坐标代入， 得 解得 直线 函数解析式是 62 （ 10 分） 当 4a 时，点 B 的坐标是（ 4， 1） 设直线 函数解析式为 ， 分别 把点 的坐标代入， 得得5,1 直线 函数 表达 式是 （ 11 分） 综上所述，所求直线 函数 表达 式是 62 （ 12 分） 26 （本小题 14 分 ） 解： （ 1）证明： O 的直径， 0 （ 1 分） 0 0 （ 2 分） 四边形 矩形 （ 3 分） （ 2）由（ 1） 知 四边形 矩形 （ 4 分） 在 ,， ， 4 A , （ 5 分） 34； （ 6 分） （ 3） 四边形 矩形，