福建省永春县2016年初中学业质量检查数学试题含答案

2016 年永春县初中学业质量检查 数 学 试 卷 （试卷满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 . 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）：每小题有四个答案 ,其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答 ,答对的得 3 分 ,答错或不答一律得 0 分 1 倒数是 （ ） . A 12016B 12016C 2016 D 2 下图中所示的几何体 是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的 主视图是（ ） . 3 某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为： 35， 40， 45， 40， 55， 40， 48 这组数据的众数是（ ） . A 35 B 40 C 45 D 55. 4. 要使函数 1 意义，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1. 5已知 1 40，则 1 的余角的度数是（ ） A 40 B 50 C 140 D 150. C 是 O 上一点，若圆周角 0， 则圆心角 度数是（ ） A 50 B 60 C 80 D 90 . 7. 如图 ,在直角 ， C=90， ， ， D、 E 分 别 是 的一点，且 ，若以 直径 的圆与斜 边 交于 M、 N，则 最大值为 （ ） A. 58B. 2 C. 512D. 514. 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8比较大小： 13_4 (填 “ ”、 “ ”或 “ ”) 9. 泉州湾跨海大桥全长 26 700 米，将 26 700 用科学记数法记为 162 m x 8 0 的解集是 12 _ 在 ， D、 E 分别是边 中点， ，则 . 第 13 题 （ 第 11题图 ） 第 6 题 题 ，在 ， C=90， 3， ， 则 = x 的方程 022 k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 底面半径为 2 则圆锥的侧面展开图的面积 ,( 111 ),( 222 把 ),( 21 2121 称为 1P ， 2P 两点间的直角距离 . （ 1）若点 1P （ 1,2）， 2P （ 3,4），则 ),( 21 _； （ 2）点 M(2， 3)到直线 2 的点的最小直角距离是 三、解答题（共 89 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18.(9 分 )计算： 01 2 0 1 6224327 . 19.(9 分 )先化简，再求值： 3)3(4 2 其中4a 20.(9 分 ) 在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字 “2”、 “3”和 “4”， 它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀 . （ 1） 从中任取一球， 则摸出的球为 “3”的概率是多少？ （ 2） 从中任取一球，将球上的数字记 为 x ，将此球放回盒中； 再任取一球，将球上的数字 记 为 y ， 试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果， 并求出 5 概率 21.(9 分 ) 如图， 在 ，点 D 是 的一点，且 D， C， 1 2 求证： C B C A 第 14 题 22.(9 分 ) 某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题 ： （ 1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （ 2）求出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； （ 3）本次活动师生共捐书 1200 本，请估计有多少本科普类书籍？ 23.(9 分 )某商场购进一种每件价格为 100 元的商品，在商场试销发现：销售单价 x （元 /件）（ 100 x 160）与每天销售量 y （件）之间满足如图所示的关系： （ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少元时，每天可获得 700 元的利润 . 24.(9 分 ) 在平面直角坐标系 ，直线 3 14与 x 轴交于点 A，且与反比例函数 ky x （ 0x ）的图象交于点 8 ,3 （ 1）求 k 、 m 的值； （ 2）若 BC y/ 轴，且点 C 到直线 3 14的距离为 2，求点 C 的纵坐标 AO (13 分 ) 如图 1，正方形 边长为 2，点 E 不在正方形的外部， ，过点 E 作直线 C、 别于 M、 N，连接 BM=a （ 1）正方形 周长 = （ 2）求 长（用含 a 的式子表示 ) （ 3）如图 2，过点 M 作直线 l P 是直线 l 上的动点，当 等腰直角三角形时，求 26.(13 分 )如图，抛物线为 3133 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧）， 点 C（ 2， m ）在抛物线上，点 C 关于 x 轴的对称点为 D，连结 D. （ 1）填空： m = ； （ 2）点 E 是坐标平面的动点，若以点 A、 C、 D、 E 为顶点的四 边形是平行四边形，直接 写出点 E 坐标 ; （ 3）若 P（ a ， b ）是抛物线上一动点，且位于 A、 C 两点之间，设四边形 面 积为 S，求 S 与 a 之间的函数关系式，并求 S 的最大值； （ 4 ） 若 直 线 33y x m上 存 在 动 点 Q ，使 0，求出 m 的取值范围 . D (草稿纸 ) 2016 年永春县初中学业质量检查 数学试题参考答案 说明： （一）考生的正确解法与 “参考答案 ”不同时，可参照 “参考答案及评分标准 ”的精神进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1 B 2 D 3 B 4 A 5 B 6 C 7 C 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8 9 104 10 )4)(4( 11 2x 1 2 2 13. 3 1413515 k 1 16 6 17 (1)4, (2)1 三、解答题（共 89 分） 18.（本小题 9 分） 解：原式 =3 8 分 =2 9 分 19.（本小题 9 分） 解：原式 9168 22 8a +25 6 分 当43 原式 19 9 分 20（本小题 9 分） 解：（ 1）根据题意得：摸出的球为 “3”的情 况有 1 个，则 P(3)=31； 3 分 （ 2）画出树状图如下： 6 分 由 树状 图可知， 所有等可能的 结果 有 9 种，其中 “ 5 的 结果 有 1 种， 则 P ( 5 =919 分21（本小题 9 分） 证明： 1= 2 3 分 D C 5 分 7 分 3 4 开始 2 2 3 4 2 3 4 2 3 4 图 1 C 9 分 22（本小题 9 分） (1)40，正确补充图形 ； 4 分 (2)126 6 分 (3)360 本 9 分 答： 23（本小题 9 分） 解： 设 y 与 x 之间的函数关系式为 （ 0k ）， 1 分 由所给函数图象可知， 3015050130 2 分 解得1801 3 分 故 y 与 x 的函数关系式为 180 4 分 （ 2） 180 依题意得 （ x 100）（ x +180） =700 6 分 x 218700=0 解得 x 1=110， x 2=170 7 分 100 x 160， 取 x =110， 8 分 答： 售价定为 110 元 /件时，每天可获利润 700 元 9 分 24（本小题 9 分） 解 : (1) 点 8 ,3在 直线 3 14上 m =3 k =8 4 分 (2) 当点 C 在直线 上方，过点 C 作 延长 x 轴于 E 8 46 分 511 点 C 的纵坐标是2117 分 当点 C 在直线 下方，过点 C 作 长 x 轴于 E 同理可求得 51 点 C 的纵坐标是219 分 点 C 的纵坐标是21，21125（本小题 13 分） （ 1） 8 2 分 （ 2）如图 1， BM a ，设 DN=x 在正方形 ， B= C= D=90， C= 2 于 E 在 和 中， ， ， 2 同理， ， 2 3 分 在 中， 222 222 )()2()2( 4 分 解得224 a 224 a （ 3）当 斜边时， ， 90若 P 在 方，如图 2，过 P 作 于 E ，交 F ， 则 90 2 90F ， 90 2 , 2242 a a ， 此时 P 与 M 和 B 重合， N 与 C 重合， 是等腰直角三角形，符合题意。 7 分 若 P 在 方，如图 3，过 P 作 线 于 E ，交直线 F ，则 同理可得 ， 2 ， 2242 a 1 a ， 02 a ， 51 a 9 分 当 斜边时，如图 4， ， 90过 P 作 线 于 E ，交直线 F 。 同理可得 ， 2242 a 1 a ， 22 a 01 a 时 N 与 C 重合， 22 a 时 N 与 D 重合，均符合题意。 11 分 当 斜边时，如图 5， ， 90过 P 作 线 于 E ，过 N 作 于 F ，则 图 5 ， 224 a 22 a 02 a ， 222 a 13 分 综上， 01 a ， 512 a ， 23 a， 2224 a 26.（本小题 13 分） （ 1） - 3 2 分 （ 2）（ 5,0） （ 3 ） （ 2 3 ） 5 分 （ 3）设 x 轴于 M,连接 右图）， P（ a ， b ） 2 33332121 M 3|b| P M 22 3)2(21 C P D 6 分 = 342323 2 83332123 2 8 分 023 当 a =21时， S 取得最大值， S 的最大