2013年高考数学 热点专题专练 11-30不等式选讲 理

1 高考专题训练高考专题训练 三十三十 不等式选讲不等式选讲 选修选修 4 4 5 5 时间 45 分钟 分值 100 分 一 填空题 每小题 5 分 共 35 分 1 2012 陕西 若存在实数x使 x a x 1 3 成立 则实数a的取值范围是 解析 答案 2 4 由绝对值的几何意义 知 x a x 1 a 1 那么存在实数解应 满足 a 1 3 所以a的取值范围是 2 4 2 已知实数x y满足 3x2 2y2 6 则P 2x y的最大值是 解析 本题考查圆锥曲线的参数方程 三角函数的和差角公式等知识 所给不等式表示 的区域为椭圆 1 及其边界部分 设椭圆的参数方程为Error 为参数 0 2 时 易知f x 的值域为 a 2 使f x 2a恒成立 需a 2 2a成立 即a 2 舍去 当ab 0 x y 则x y的大小关 a baaa b 系是x y 解析 由x y a baaa b 2 b a b a b a a b 0 所以x y b a b a b a b a a a b 答案 6 2011 广州综合测试二 不等式 x x 1 2 的解集是 解析 根据绝对值的几何意义 可直接得到解集为 1 2 3 2 答案 1 2 3 2 7 设函数f x x 4 x 1 则f x 的最小值是 若f x 5 则x的 取值范围是 解析 函数f x Error 可分段求函数的最小值 得f x min 3 解不等式组Error 或Error 或Error 求并集得所求x的取值范围是 0 5 答案 3 0 5 二 解答题 共 65 分 8 11 分 2012 新课标 已知函数f x x a x 2 1 当a 3 时 求不等式f x 3 的解集 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范围 解 1 当a 3 时 f x Error 当x 2 时 由f x 3 得 2x 5 3 解得x 1 当 2 x 3 时 f x 3 无解 当x 3 时 由f x 3 得 2x 5 3 解得x 4 所以f x 3 的解集为 x x 1 x x 4 2 f x x 4 x 4 x 2 x a 当x 1 2 时 x 4 x 2 x a 4 x 2 x x a 2 a x 2 a 由条件得 2 a 1 且 2 a 2 即 3 a 0 故满足条件的a的取值范围为 3 0 9 10 分 2011 辽宁 已知函数f x x 2 x 5 1 证明 3 f x 3 3 2 求不等式f x x2 8x 15 的解集 解 1 证明 f x x 2 x 5 Error 当 2 x 5 时 3 2x 7 3 所以 3 f x 3 2 由 1 可知 当x 2 时 f x x2 8x 15 的解集为空集 当 2 x 5 时 f x x2 8x 15 的解集为 x 5 x0 时 x 4 a 2 a 得a 2 2 记h x f x 2f x 2 则h x Error 4 所以 h x 1 因此k 1 12 11 分 2011 福建 设不等式 2x 1 1 的解集为M 1 求集合M 2 若a b M 试比较ab 1 与a b的大小 解 1 由 2x 1 1 得 1 2x 1 1 解得 0 x 1 所以M x 0 x 1 2 由 1 和a b M可知 0 a 1 0 b0 故ab 1 a b 13 11 分 2011 课标 设函数f x x a 3x 其中a 0 1 当a 1 时 求不等式f x 3x 2 的解集 2 若不等式f x 0 的解集为 x x 1 求a的值 解 1 当a 1 时 f x 3x 2 可化为 x 1 2 由此可得x 3 或x 1 故不等式f x 3x 2 的解集为 x x 3 或x 1 2 由f x 0 得 x a 3x