2016年江苏省高考数学最热6题（预测）含答案

1、 已知 a， b， c 为正数 ， 且 a 2b 5c，3a4b5c， 则a 3 最小值为 _ 【 答案 】 275 【 提示 】 由题意得2 5，345， 设 x y 则有2x y 5，4x3y 5，即y 5 2x，y 34，45 x52作出平面区域得 ： 设 a 3 t， 即 t 3x y， 当直线 y 3x t 与曲线 y 34相切时 ， t 最小 将直线 y 3x t 与曲线 y 34联立方程组 ， 消去 y 整理得 15(5t 9)x 4t 0， (5t 9)2 240t 0 得 t 275 或 t 35(舍 )， 于是 t 最小为 275 n 项和为12 a，设 c 为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数 m ,k ,n ，不等式恒成立，则实数 c 的取值范围是 解： 2 ，当 2n 时，1 )14 )1212 nn （ 即212 )1)1 nn （ 化简得 ）（ 11 1 nn 以 21 nn 1 nn 舍去），令 1n ，解得 11a )(4 ，又0)( )(22)( )(4 2 2222 nm 所以 2S，所以 2c . 一块等腰直角三角形的草坪 其中 2 根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段 选取一点 D ，使 平行四边形 . 为方便游客参观，现将铺设三条观光道路 ,E 设 . （ 1）用 表示出 道路 ,C 的长度； （ 2）当点 D 距离点 B 多远时，三条观光道路的总长度最小？ x y O (2,1) (1,3) A C D B 解：（ 1）在 中， C ,s i n t a n s i n A D B D 2 分 又四边形 为平行四边形 A E D C E C A D， () 6 分 （ 2） 设三条观光道路的总长度为 ()f ，则f A D A E E C s i n s i n ( c o s ) 8 分 f () f 得 ，由 () f 得 ； 当 ( , ) 时， ()f 是减函数，当 ( , ) 时， ()f 是增函数； 当 时， ()f 取得最小值，此时 14 分 2: 1 ( 0 )a 的离心率为 22， , 的上、下顶点， 22 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 , 上的两点 (异于点 , 的面积为 2 若 点 M 坐标为 ( 2, 1) ，求直线 方程； 过点 A 作直线 /M ，交椭圆 C 于点 P ，求证： /N x y O A B (第 18 题 ) 解：（ 1）由题意得： 2 2 22,2,2 2 2 ,b 解得：2422故椭圆 C 的方程为： 12422 4 分 （ 2） 当 M 点坐标为 ( 2, 1) 时， 3， 因为 的面积为 2 ，所以 N 点到直线 20的距离为 263， 6 分 故 N 点在直线 2 2 2 0 或 2 2 2 0 上 代入椭圆方程 12422 得 2,1,或 2, 8 分 故直线 方程 为 2x 或 1y 10 分 先证明21 ),( 11 ),( 22 若直线 斜率不存在，易得 221 从而可得21 11 分 若直线 斜率存在，设直线 方程为 ， 代入 12422 得 0424)12( 222 mk m 解得 221 , 2 22 8 4 212k m k mx k ， 12 分 所以 2212 21 1 2 8 4 2| | | | | | 22 2 1 2O M m x x m k ， ( ,y 轴同 (异 )侧都成立 ) 即 0)12()24( 22224 得 12 22 13 分 所以1,2 22kx m， 所以 221 2 1 2 1 21 2 1 2() O M O N y y k x x k m x x x x x x 2 2 2 2 222 2 2 22( 4 2 ) ( 4 ) 42( 4 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 1 2k k m m k k 14 分 又设00( , )P x y，得 20 0 0 20 0 02 2 2 12A P B Py y x x x ， 因为 /M ， 所以即 /N 16 前 n 项和为 （ 1）若 d )0( d 的等差数列，且 是公差为 d 的等差数列， 求数列 （ 2）若 数列 意 *N， ， 且 ， 都有 2m n m a n m n ， 求证： 数列 解析：（ 1） 设 n，则 2 ， 当 321 ，n 时， 21 1 1=1b S n a ， 21 2 1( ) 2 2 2b d S a d ， 21 3 1( 2 ) 3 3 3 3b d S a d ， 联立 消去 1a ，得 2211( ) 2b d b d 2211( 2 ) 3 3b d b d 3 得： 221120b b d d ，则 1， 将 代入 解出 12d（ =0d 舍去）， 2 分 从而解得1 34a ， 所以 1524. 4 分 此时， 12 n n 对于任意正整数 n 满足题意 . 6 分 （ 2）因为对任意 ,*N ， ， 都有 2m n m a n m n ， 在中取 1 ，2 1 1112 22 1 1n n nn n nS a aa a ， 8 分 同理2 1 2 1 2 1212 4 22 1 3 3n n n n a a a ， 10 分 由知，211 422 3 ,即2 1 12 3 0n n na a a ， 即2 1 1 11