福建省南安市2016届初中毕业班数学综合模拟试卷(一)含答案

1 / 13 第 6 题图 南安市 2016 届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一） 命题：南安市南光中学 林火星 审题：南安市教师进修学校 潘振南 一、选择题（每小题 3分，共 21 分） 1. 有理数 . 2016的相反数是（ ） . A 2016 B 2016 C 12016D 120162. 下列计算中正确的是（ ） . A. 633 B. 633 )( C. 033 D. 633 3. 如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） . A B C D 4. 方体切去一个角后 形成 的几何体， 则 该几何体的 左视图为 ( ) . 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 2S : 甲 乙 丙 丁 平均数 x (561 560 561 560 方差 ) 22 据表中数据 ,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛 ,应该选择 （ ） . A. 甲 B. 乙 C D. 丁 6.段 （ 1， 2）， D（ 2， 0）， 以原点为位似中心， 将线段 B，若点 标为（ 5， 0），则点 ） . A.（ 2， 5） B.（ 3， 5） C.（ 5） D.（ 3， 6） 7. 在同一坐标系中，一次函数 y=与二次函数 y=x2+ ） . 2 / 13 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 12 题图 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8. 在实数 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 . 9. 分解因式 2 4= . 9. 已知地球上海洋面积约为 316000000则 316000000 这个数用科学记数法可表示为 11. 计算： 2 a b aa b a b. 12. 如图，平面上直线 a， K 两端点（数据如图），则 a， 锐角 的度数 是 13. 已知 A( 1, m) 与 B(2, m 3)是反 比例函数 y= m 的值为 _. 14. 如图， 矩形 7x+12=0的两个实数根，则 矩形 面积 为 . 15. 如图， O 切于点 B， ， ，则 16 六边形 的 17. 如图，在平面直角 坐标系中，点 A 为（ 5， 0），点 B 为（ 5， 0）， 点 C 为（ 3， 4），点 D 为第一象限上的一个动点，且 5 度； 若 50o ，则 度 三、解答题（共 89 分） 18. （ 9分） 计算： 2 0 1 6 0 1 11 2 0 1 6 2 32 19. （ 9分） 先化简，再求值： ( ) ( )a a b a b 22 2 2，其中 ,1a 3b . 第 14 题图 第 15 题图 3 / 13 20. （ 9分） 如图，菱形 对角线 ，分 别延长 ， F，使 F，依次连接 B， F， D， E 各点 求证： 21. （ 9分） 2016年 4月，某校组织了以 “ 德润书香 ” 为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60， 70， 80， 90， 100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 求本次抽取了 份作品 ； （ 2） 补全两幅统计图； （ 2）已知该校收到参赛作品共 900份，比赛成绩达到 90分以上（含 90 分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品 中，优秀作品有多少份？ 22. （ 9 分） 育才中学计划召开 “诚信在我心中 ”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人 （ 1）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人， 选到女生的概率为 （ 2）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 23. （ 9分） 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售 . 某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元米 2，从第 八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼 4 / 13 层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 . （ 1） 请写出售价 y（元米 2）与楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 （ 9 分 ） 如 图，正方形 边长为 8E、 F、 G、 H 分别是 的动点，且 F=H. （ 1）求证：四边形 正方形； （ 2）求四边形 积的最小值 . 5 / 13 25.（ 12 分） 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” ，图 2，图 3 中， 中线 , 垂足为 样的三角形均为“中垂三角形” a , AC b , AB c . 特例探索 （ 1）如图 1，当 45， c 22 时， a = ， b ； 如图 2，当 30， c 4 时， 求 a 和 b 的值 归纳证明 （ 2）请你观察 （ 1） 中的计算结果，猜想 a b 2与 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式 6 / 13 26.（ 14分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 10， 0），以 直径在第一象限内作半圆， B 为半圆上一点，连接 延长至 C，使 B，过 C 作 x 轴于点 D,交线段 点 E，已知 ,抛物线经过 O、 E、 A 三 点 （ 1） （ 2）求抛物线的函数表达式 （ 3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、 O、 A、 E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？ 7 / 13 8 / 13 南安市 2016 届初中毕业班数学科综合模拟试卷 (一 ) 参考答案及评分标准 一、选择题： 二、填空题： 8. 2； 9. 4； 10. 0 ； 11. 1 ； 12. 30o ； 13. 2 14. 12 ； 15. 54； 16. 2 ； 17. 90o 25o 三、解答题：（ 满分 89 分 ） 原式 111 1 322 8 分 3 9 分 19. 解：原式 2 2 2 2 22 4 4 4 3 4a a b a a b b a b 6 分 当 1, 3时； 原式 223 1 4 3 1 5 6 分 21. 解：（ 1）根据题意得： 2420%=120 （份）， 得 80分的作品数为 120（ 6+24+36+12） =42（份）， 3 分 （ 2） 补全统计图，如图所示； 6 分 （ 3）根据题意得： 900 =360（份）， 9 / 13 则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有 360份 9 分 1）主持人是女生的概率 = ； 4分 （ 2）画 出树状图如下： 7分 一共有 6种情况，恰好是 1名男生和 1名女生的有 4种情况， 所以， P（恰好是 1名男生和 1名女生） = = 9 分 1）当 1 x 8 时， y 4000 30（ 8 x） 4000 240 30 x 30 x 3760； 2 分 当 8 x 23 时， y 4000 50（ x 8） 4000 50 x 400 50 x 3600. 4 分 所求函数关系式为： 5 分 （ 2）当 x 16 时， 方案一每套楼房总费用： 120（ 50 16 3600） 92% a 485760 a； 6 分 方案二每套楼房总费用： 120（ 50 16 3600） 90% 475200. 7 分 当 485760 a 475200 时， a 10560； 当 ，即 485760 a 475200 时， a 10560； 当 ，即 485760 a 475200 时， a 10560. 因此，当每套赠送装修基金多于 10560 元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于 10560 元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于 10560 元时，选择方案二合算 . 9 分 四边形 正方形 ， 9 0 ,A B C D A B B C C D D A . A E B F C G D H ， B E C F D G A H . A E H B F E C G F D H G S A S . 2 分 ,E H F E G F H G A H F B E F . 10 / 13 四边形 菱形 . 4分 90A H F A E H ， 90B E F A E H . 90 . 四边形 正方形 . 5分 （ 2）设 A E B F C G D H x ，则8B E C F D G A H x ， 6分 8分 当 4x 时， 四边形 积的最小值 为 32. 9分 25.（ 1） 当 45， c 22 时， a = 25 ， b 25 ； 4 分 （解析如下，供老师参考，学生不需体现作答过程） 如图 1，连接 中位线， 2 , 5, 等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， P=2 ， P=1, F= 5 , . 如图 2，连接 中位线 . 0,B=4, 6分 , 3, 3 , 7 , 13 a 2 13 , b 27 . 8分 (2) a b 25 10 分 如图 3，连接 设 AP=m ,BP=n.,则 c A B m 2 2 22n , 22m, A E m 214, B F n 214, b A C A E m 2 2 244, 222 2 2 2= 8 2 4 3 2E F G F B E B F x x x 四 边 形30 图 2图 11 / 13 a B C B F n 2 2 244 ()a b m n 2 2 255 12分 26. (1) 0 3 分 (2)连接 图所示， 由 (1)知 C， 的垂直平分线， A=10， 在 ， 0， ， ， C(6， 8)， B(8， 4) 在直线的函数关系为 y=12x， 又 E 点的横坐标为 6， E 点纵坐标为 3 即 E(6,3) 抛物线过 O(0， 0)， E(6,3) ， A(10， 0) 设此抛物线的函数关系式为 y=ax(x 10)，把 E 点坐标代入得 3=6a(6 10)，解得 a= 18 此抛物线的函数关系式为 y= 18x(x 10)，即 y= 18x 54x 7 分 (1) 设点 P(p， 18 p 54 p ) 若点 P 在 左侧，延长 Q，如右图， y=( 18 p 54) x 8 分 当 x=6 时， y= 34p + 152 ，即 Q 点纵坐标为 34p + 152 ， 34p + 152 3= 34p + 92， S 四边形 S S S S S 12 12 Px 2 / 13 =12103 12 ( 34p + 92) p = 38p+94p+15= 2333 1 888p 9 分 若点 P 在 右侧，延长 Q，如右图， P (p， 18p 54p)， A(10,0) 设 在直线方程为： y=b，把 P 和 A 坐标代入得， 10k+b=0pk+b= 18p+54p ，解得 k= 18 54 p， 在直线方程为： y= 18p x 54 p ， 当 x=6 时， y= 18p 6 54 p =12P，即 Q 点纵坐标为 12P， 2P 3， S 四边形 S S S S S 12 12 12 ( 6) =12103 12 ( 6) =15 12 (12p 3) (10 p) = 14p+4p = 14(p 8)+16 10 分 当 P 在 侧时，四边形 面积最大值为 16，此时点 P 的位置就一个， 10 分 令 38p+94p+15=16，解得， p=3 573 ， 12 分 当 P 在 侧时，四边形 面积等于 16 的对应 P 的位置有两个， 综上知，以 P、 O、 A、 E 为顶点的四边形面积 S 等于 16 时，相应的点 P 有且只有 3 个 14 分