江苏省泰州市泰兴市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 24 分） 1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2下列调查适合做普查的是（ ） A了解全球人类男女比例情况 B了解一批灯泡的平均使用寿命 C调查 20 25 岁年轻人最崇拜的偶像 D对患甲型 流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 3如图， 对角线 交于 点 O，下列结论正确的是（ ） A SS D C 轴对称图形 4若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 5已知样本数据个数为 30，且被分成 4 组，各组数据个数之比为 2： 4： 3： 1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ） A 9 C 12 和 12 和 9 6如图，在菱形 ， ， 0，则对角线 ） A 12 B 9 C 6 D 3 7如图，在四边形 ，点 P 是对角线 中点，点 E、 F 分别是 中点，C， 0，则 度数是（ ） 第 2 页（共 21 页） A 15 B 20 C 25 D 30 8如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 么 ） A 2 C 二、填空题（每空 3分，共 30 分） 9学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的 17 个班共 850 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析在这个问题中样本是 ，样本的容量是 10下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形 ， D， C，那么这个四边形平行四边形； 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是 （将命题的序号填上即可） 11如图，在 ， 0， D 是 中点， 12如图，在平行四边形 ， 角线 交于点 O，则取值范围是 13如图， 已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则长是 14如图，在周长为 20 ， D， 交于点 O， ，则 周长为 第 3 页（共 21 页） 15如图， P 是正方形 一点，将 点 B 顺时针方向旋转能与 合，若 ，则 16某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 人 每周课外阅读时间（小时） 0 1 1 2 （不含 1） 2 3 （不含 2） 超过 3 人 数 7 10 14 19 17菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（ 2， 0）， 0，点 C 上一个动点， E（ 0， 1），当 P 最短时，点 P 的坐标为 三、解答题（共 96 分） 18如图，平行四边形 ， ， ， 分 延长线于 F 点，求 长 19如图，已知： 足为点 E， 足为点 F，并且 F 求证：四边形 平行四边形 第 4 页（共 21 页） 20用反证法证明：等腰三角形的 底角是锐角 21在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F （ 1）求证： （ 2）若 F，试判定四边形 何种特殊四边形？并说明理由 22如图，将 点 C 顺时针方向旋转 40得 ABC，若 AB，求 度数 23我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校 500 名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体 育测试，其中 “跳绳 ”成绩制作图如下： 成绩段 频数 频率 160x 170 5 70x 180 10 a 180x 190 b 90x 200 16 c 200x 210 12 （ 1） 根据图表解决下列问题： （ 1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（ 1）中， a= ， b= c= ； （ 2）补全图（ 2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段； （ 3） “跳绳 ”数在 180 以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级 有多少学生在此项成绩中获满分？ 24如图，已知菱形 C， E、 F 分别是 中点，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ，求菱形的面积 第 5 页（共 21 页） 25在正方形 ，过点 A 引射线 边 点 H（点 H 与点 D 不重合）通过翻折，使点 B 落在射线 的 点 G 处，折痕 E，延长 F 【感知】（ 1）如图 ，当点 H 与点 C 重合时 ，猜想 数量关系，并说明理由 【探究】（ 2）如图 ，当点 H 为边 任意一点时，（ 1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由 【应用】（ 3）在图 中，当 ， 时，直接利用探究的结论，求 长 26如图，以 三边为边，在 同侧分别作 3 个等边三角形，即 （ 1）求证：四边形 平行四边形？ （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形，并说明理由 （ 3）当 足什么 条件时，四边形 菱形，并说明理由 （ 4）当 足什么条件时，四边形 正方形，不要说明理由 第 6 页（共 21 页） 2015年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 24 分） 1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【 分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解：第一个图形， 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形， 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第四个图形， 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图 形，也是轴对称图形，故此选项正确 故选： B 2下列调查适合做普查的是（ ） A了解全球人类男女比例情况 B了解一批灯泡的平均使用寿命 C调查 20 25 岁年轻人最崇拜的偶像 D对患甲型 流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误； B、了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具 有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误； C、调查 20 25 岁年轻人最崇拜的偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误； D、对患甲型 流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此选项正确； 故选： D 3如图， 对角线 交于点 O，下列结论正确的是（ ） 第 7 页（共 21 页） A SS D C 轴对称图形 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 对角线 交于点 O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： 对角线 交于点 O， SS 相平分（ C， D）， 中心对称图形，不是轴对称图形 故 A 正确， B， C， D 错误 故选： A 4若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 【考点】 矩形 的判定；三角形中位线定理 【分析】 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右图，四边形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 D 的中点，求证：四边形 对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 根据三角形中位线定理得： 四 边形 矩形，即 故选： C 5已知样本数据个数为 30，且被分成 4 组，各组数据个数之比为 2： 4： 3： 1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ） A 9 C 12 和 12 和 9 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据比例关系由频数 =总数 频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率 第 8 页（共 21 页） 【解答】 解： 样本数据个数为 30，且被分成 4 组，各组数据个数之比为 2： 4： 3： 1， 第二小组和第三小组的频数为： 30 =12， 30 =9， 第二小组和第三小组的频率分别为： = = 故选： A 6如图，在菱形 ， ， 0，则对角线 ） A 12 B 9 C 6 D 3 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的性质及已知可得 等边三角形，从而得到 B 【解答】 解： 四边形 菱形， C， 0， 等边三角形， B=3 故选 D 7如图，在四边形 ，点 P 是对角线 中点，点 E、 F 分别是 中点，C， 0，则 度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据中位线定理和已知，易证明 等腰三角形 【解答】 解： 在四边形 ， P 是对角线 中点， E， F 分别是 中点， 别是 中位线， C， E， 故 等腰三角形 0， 0 故选： D 第 9 页（共 21 页） 8如图 ，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 么 ） A 2 C 【考点】 正方形的性质；勾股定理 【分析】 设大正方形的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知 长，进而可求得面积的求法可得答案 【解答】 解：如图，设大正方形的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知， E= ， 边长为 x， 故选： A 二、填空题（每空 3分，共 30 分） 9学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的 17 个班共 850 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析在这个问题中样本是 85 名学生的视力情况 ，样本的容量是 85 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本、样本的容量的定义即可解决 【解答】 解： 175=85 在这个问题中样本是 85 名学生的视力情况，样本的容量是 85 故答案分别为 85 名学生的视力情况， 85 第 10 页（共 21 页） 10下列命题： 一组对边平行，另一 组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形 ， D， C，那么这个四边形平行四边形； 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是 （将命题的序号填上即可） 【考点】 平行四边形的判定；命题与定理 【分析】 根据平行四边形的判定定理进行判断定理： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组邻角分别相等的四边形可能为梯形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形 【解答】 解： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件故 错误； 对角线互相平分的四边形是平行四边形故 正确； 在四边形 ， D， C，那么这个四边形 一定是平行四边形，筝形也满足该条件故 错误； 一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行故 错误； 故填： 11如图，在 ， 0， D 是 中点， 10 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解： 在 ， 0， D 是 中点， 线段 斜边 的中线； 又 0 故答案是： 10 12如图，在平行四边形 ， 角线 交于点 O，则取值范围是 1 4 【考点】 平行四边形的 性质；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理得到 取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出 取值范围 【解答】 解： 2 8， 四边形 平行四边形， 第 11 页（共 21 页） 1 4， 故答案为： 1 4 13如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则长是 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 长，在 求出 用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 E，可得出 长度 【解答】 解： 四边形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， = 故答案为： 14如图，在周长为 20 ， D， 交于点 O， ，则 周长为 10 【考点】 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【分析】 要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出 E，所以 周长 =E+B+ 【解答】 解： 交于点 O O 为 中点 E 周长 =E+B+20=10 12 页（共 21 页） 周长为 10 故答案为 10 15如图， P 是正方形 一点，将 点 B 顺时针方向旋转能与 合，若 ，则 2 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据正方形的性质得到 0，再根据旋转的性质得 0，B=2，则 等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， 点 B 顺时针方向旋转能与 合， 0， B=2， 等腰直角三角形， 2 故答案为 2 16某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 240 人 每周课外阅读 时间（小时） 0 1 1 2 （不含 1） 2 3 （不含 2） 超过 3 人 数 7 10 14 19 【考点】 用样本估计总体 【分析】 先求出每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 1200 =240（人）， 答：估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 240 人； 故答案为： 240 17菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（ 2， 0）， 0，点 C 上一个动点， E（ 0， 1），当 P 最短时，点 P 的坐标为 （ ） 第 13 页（共 21 页） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称 【分析】 点 B 的对称点是点 D，连接 点 P，再得出 为 P 最短，解答即可 【解答】 解：连接 图， 点 B 的对称点是点 D， P， 为 P 最短， 四边形 菱形，顶点 B（ 2， 0）， 0， 点 D 的坐标为（ 1， ）， 点 C 的坐标为（ 3， ）， 可得直线 解析式为： y= x， 点 E 的坐标为（ 0， 1）， 可得直线 解析式为： y=（ 1+ ） x 1， 点 P 是直线 直线 交点， 点 P 的坐 标为方程组 的解， 解方程组得： ， 所以点 P 的坐标为（ ）， 故答案为：（ ） 三、解答题（共 96 分） 18如图，平行四边形 ， ， ， 分 延长线于 F 点，求 长 第 14 页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的 性质 【分析】 由平行四边形 ， 分 证得 等腰三角形，继而利用 F 得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=3， F， 分 F， F=5， F 3=2 19如图，已知： 足为点 E， 足为点 F，并且 F 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 通过全等三角形（ 对应边相等证得 F，由 “在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ”证得 四边形 平行四边形 【解答】 证明： 0， A= D， 在 ， ， F 第 15 页（共 21 页） 四边形 平行四边形 20用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角 【考点】 反证法 【分析】 根据反证法的步骤进行证明 【解答】 证明：用反证法 假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于 90 根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于 180 则该三角形的三个内角的和一定大于 180，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立 所以等腰三角形的底角是锐角 21在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F （ 1）求证： （ 2）若 F，试判定四边形 何种特殊四边形？并说明理由 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）通过 “平行四边形的对边相等、对角相等 ”的性质推知 C，且 A= C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理 得结论； （ 2）首先判定四边形 平行四边形，然后根据 “邻边相等的四边形是平行四边形 ”推知四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形 ， C， A= C 在 ， ， （ 2）四边形 菱形理由如下： 四边形 平行四边形， D F， B， 四边形 平行四边形 又 F， 四边形 菱形 22如图，将 点 C 顺时针方向旋转 40得 ABC，若 AB，求 度数 第 16 页（共 21 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得 40， A= A，然后利用 AB可得到 A=50，于是可得到 0 【解答】 解： 点 C 顺时针方向旋转 40得 ABC， 40， A= A， AB， A=90 40=50， 0 23我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校 500 名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中 “跳绳 ”成绩制作图如下： 成绩段 频数 频率 160x 170 5 70x 180 10 a 180x 190 b 90x 200 16 c 200x 210 12 （ 1） 根据图表解决下列问题： （ 1）本次共抽取了 50 名学生进行体育测试，表（ 1）中， a= b= 7 c= （ 2）补全图（ 2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段； （ 3） “跳绳 ”数在 180 以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）根据第一组的频数是 5，对应的频率是 此即可求得总人数； （ 2）根据中位数的定义即可求解； （ 3）利用总人数 500 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽测的人数是： 50（人）， a= =b=50， c= = 故答案是： 50， 7， 第 17 页（共 21 页） （ 2）所抽取学生成绩中中位数在 190 200 分数段； （ 3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是 500=350（人） 答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是 350 人 24如图，已知菱形 C， E、 F 分别是 中点，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ，求菱形的面积 【考点】 菱形的性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先证明 等边三角形，进而得出 0，四边形 平行四边形，即可得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 长，进而求出菱形的面积 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， C， 又 C， 等边三角形， E 是 中点， 腰三角形三线合一）， 0， E、 F 分别是 中点， 四边形 菱形， C， C， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又 0， 四边形 矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （ 2）解：在 ， =3 ， 所以， S 菱形 3 =18 25在正方形 ，过点 A 引射线 边 点 H（点 H 与点 D 不重合）通过翻折，使点 B 落在射线 的 点 G 处，折痕 E，延长 F 【感知】（ 1）如图 ，当点 H 与点 C 重合时，猜想 数量关系，并说明理由 第 18 页（共 21 页） 【探究】（ 2）如图 ，当点 H 为边 任意一点时，（ 1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由 【应用】（ 3）在图 中，当 ， 时，直接利用探究的结论，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】