北京市平谷区2016年中考一模数学试题含答案解析

北京市平谷区 2016 年中考一模数学试题 第 I 卷（选择题） 本试卷第一部分共有 10 道试题。 一、 单选题（共 10 小题） 1 根据国家外汇管理局 2016年 3 月 31 日公布的涉外银行卡统计数据显示， 2015年我国居民境外刷卡支出 13 300 000 万美元将 13 300 000 用科学记数法表示应为（ ） A 08 B 07 C 06 D 0. 133108 【考点】 科学记数法和近似数、有效数字 【答案】 B 【试题解析】 根据科学记数法的形式，先排除 D，然后根据数位，可以得知 选 B 2 实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ） A a B b C c D d 【考点】实数的相关概念 【答案】 A 【试题解析】 b 的相反数是 1 c 的相反数是负数 d 的相反数是 一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是（ ） A B C D 【考点】概率及计算 【答案】 D 【试题解析】一共 6个数字，里面有 3个奇数，所以投掷一次得到 点数为奇数的概率是 4 如图，直线 a / b， 等腰直角三角形， 90，则 1 的度数为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 【考点】平行线的判定及性质 【答案】 C 【试题解析】 a/b 0， C 5 5 1=45 所以选 C 5 根据北京日报报道，到 2017年年底， 55 公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等，将全部实现 “中国风 ”设计风格在下列设计图中，轴 对称图形的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】轴对称与轴对称图形 【答案】 B 【试题解析】轴对称图形指的是，存在一条直线，使得图形沿这条直线对折，两边完全重合，这个图形就是轴对称图形 . 6 如图，在 ， ： 3， ，则 长为（ ）A 10 B 8 C 6 D 5 【考点】平行线的判定及性质 【答案】 A 【试题解析】 C=2： 3 C=C=2： 5 0 7 某校在汉字听写大赛 中， 10 名学生得分情况分别是：（ ）这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是 A 85和 80 B 80 和 85 C 85 和 85 D 80 【考点】平均数、众数、中位数 【答案】 C 【试题解析】中位数是将一列数字从小到大排列，中间的一个数，或者中间两个数的平均数，所以答案选 C 8 已知，关于 实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m3 C m 3且 m2 D m3且 m2 【考点】一元二次方程的有关概念 【答案】 D 【试题解析】根据题意得： 0 =4-4( 0 解得： m 2， m 3 9 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距 般情况下人的指距 h 成某种关系 根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是 226 厘米，可预测他的指距约为（ ） A 米 B C D 米 【考点】函数的相关概念 【答案】 C 【试题解析】设这个一次函数的解析式是： y=kx+b， 160 20k+b 169 21k+b 解得： k 9 b 20 一次函数的解析式是： y=9 当 y=226时， 926， x= 10 如图 1，在矩形 ， C，点 C 上的一个动点，连接 E 作 F设 AE=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y与 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ）A线段 线段 线段 线段 考点】函数的表示方法及其图像 【答案】 D 【试题解析】因为 变小，后变大，所以符 合条件的只有线段 D 第 （非选择题） 本试卷第二部分共有 19 道试题。 二、 填空题（共 6小题） = 【考点】因式分解 【答案】 【试题解析】原式 =2y(x 2y(x+2）（ 难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化如图，如果 所在位置的坐标为 (1), 所在位置的坐标为(2, 那么， 所在位置的坐标为 . 【考点】平面直角坐标系及点的 坐标 【答案】 () 【试题解析】根据已知的两个坐标，确定向右为正，横坐标，离着士有 2个单位，所以是 坐标，离着士 2个单位，所以是 1，故答案为 () ， D 是 上一点，连接 使 似，应添加的条件是 【考点】相似三角形判定及性质 【答案】 B 【试题解析】根据三角形相似的条件，已经有 A= A，再有一对对应角相等，就可以证明 章算术中记载了一道有趣的数学问 题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺 与岸齐 长各几何？ ”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为 1 丈（ 1 丈 =10 尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ ”设这个水池的深度是 据题意，可列方程为 【考点】一元二次方程的应用 【答案】 【试题解析】设水深为 芦苇长为（ x+1）尺， 根据勾股定理得： 个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） 【考点】统计图的分析 【答案】随着实验次数增加，频率趋于稳定；抛掷硬币实验中关注正面出现的频率 【试题解析】这道题考查的是频率和概率的关系，一件事情发生在某一次实验中的发生频率是不定的，但是随着次数的增多，频率趋 向于概率 在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下： 老师说： “小米的作法正确 ” 请回答：小米的作图依据是 _ 【考点】全等三角形的判定 【答案】全等三角形“ 定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线 【试题解析】根据画法得： D,E,O 、 解答题（共 13 小题） 【考点】实数运算 【答案】 3 【试题解析】原式 = = =3 a+b= 1，求代数式 的值 【考点】代数式及其求值 【答案】 2 【试题解析】 = = a+b= 1， 原式 = =2 正整数解 【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示 【答案】 1， 2， 3 【试题解析】 解不等式得： x 不等式得： x 4 所以不等式组的解集为 x 4 不等式组的正整数解为 1， 2， 3 ， C，点 D 是 一点， E， D， G 是 中点，连接 求证： 【考点】直角三角形与勾股定理 【答案】见解析 【试题解析】 C， B= C. 0 . 1= 3. F. 2= 3. 1= 2. 2+ 4=90， 1+ 4=90 . 2+ 0 . 某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多 8 元，用 12000元购买经典著作与用 8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？ 【考点】一次方程（组）的应用 【答案】 24 【试题解析】设经典著作的单价为 传说故事的单价为 ( 由题意得 ,得： 解得： x=24 经检验： x=24是原方程的根，且符合题意 答：经典著作的单价是 24元 . C 边的一点，将边 长 至点 F，使 接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 3， 4， ，求 长 【考点】四边形综合题 【答案】见解析 【试题解析】（ 1）四边形 四边形 (2)过点 H 四边形 A， D=13 ， 3， 2， 4， 4 =15 E=15 双曲线 交于点 A（ 1， m）， B（ n， 2） （ 1）求 m， n， （ 2）在坐标轴上有一点 M，使 B 的值最小，直接写出点 【考点】反比例函数与一次函数综合 【答案】见解析 【试题解析】（ 1）点 A（ 1， m）在直线 上， A（ 1， 6） n=3 B（ 3， 2） 点 ， k=6 即 （ 2） 或（ 0,5） O 的直径， 弦， C 是劣弧 中点，过 C 作 D，过 C 作 延长线于点 G （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， ，求 长 【考点】切线的性质与判定 【答案】见解析 【试题解析】（ 1）连接 的切线 （ 2）连接 0， G= 0 . 0 . 0 . C, 0 . 0 . 可求 0 . F=2 0， ， ， . 25. “世界那么大，我想去看看 ”是现代很多人追求的生活方式之一根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 20122015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势 游总人数约 人次，同比增长 2013 年，旅游总人数约 比增长 9%； 2014年，旅游总人数约 次，同比增长 2015 年，旅游总人数 比增长 预计 2016年旅游总人数与 2015年同比增长 5%. 旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期， 2015年中秋国庆长假出游趋势报告显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他 7%，选择乘汽车出行的人数约占 28%，选择坐飞机出行的人数约占 17%. 根据以上信息解答下列问题： （ 1）预计 2016 年北京市旅 游总人数约 亿人次（保留两位小数）； （ 2）选择其他出行方式的人数约占 ； （ 3）请用统计图或统计表，将 20122015 年北京市旅游总人数表示出来 . 【考点】数据的收集与整理 【答案】见解析 【试题解析】 (1)1+5%） 2)128%8% (3)统计表表示如下： ，有 ，而对于平面直角坐标系中的任意两点 ， ，我们把 称为 作 ，即 = . （ 1）已知 O 为坐标原点，若点 1， 3），则 d(O， P) _； （ 2）已知 O 为坐标原点，动点 满足 ，请写出 x 与 在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形； （ 3）试求点 M(2， 3)到直线 y=x+2 的最小直角距离 【考点】平面直角坐标系及点的坐标 【答案】见解析 【试题解析】 d= （ 2） ， 所有符合条件的点 （ 3） d= = = 表示数轴上实数 和 2所对应的点的距离之和，其 最小值为 1 点 M（ 2， 3）到直线 y x 2的直角距离为 1 线 ： 与过点（ 0, 2），且与平行于 轴的直线交于点 ，点 关于直线 的对称点为点 B （ 1）求 两点的坐标； （ 2）若抛物线 经过 A， 抛物线解析式； （ 3）若抛物线 的顶点在直线 上移动，当抛物线与线段 有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标 的取值范围 【考点】二次函数与一次函数综合 【答案】见解析 【试题解析】（ 1） 由题可知 点的纵坐标为 ， 点 在直线 上， A(2) 由对称性 B(2,（ 2） 抛物线 过点 ， 解得 抛物线为： （ 3） 抛物线 顶点在直线 上 由题意得：抛物线顶点坐标为： (t,t+2) 抛物线解析式可化为 把 代入解析式可得 解得 把 代入解析式可得 解得 综上可知 的取值范围时 或 ， 0， C= ，将线段 点 C 顺时针旋转90得到线段 接 （ 1）依题意补全图 1； （ 2）判断 数量关系与位置关系并加以证明； （ 3）若 0 64， ， 交于点 G，求点 G 到直线 距离的最大值请写出求解的思路（可以不写出计算结果）【考点】三角形及其性质 【答案】见解析 【试题解析】（ 1）补全图形，如图 1所示 （ 2） D， D 的位置关系： 证明： 0， = 即 C， C， D 4= 2， 2= 4 3+ 4=90， 1= 3， 1+ 2=90 即 （ 3）求解思路如下： 过点 H H 由线段 =64时 由 D，可知 所以 =13， 所以 2 由（ 2）可知， 0，所以 8， 分别解 t 可求 1， ，在 ，当线段 长度最小时，我们称这个最小长度为 密距 ”，用 字母 线段 长度最大时，我们称这个最大的长度为图形 疏距 ”，用字母 如，当 ，时，点 O 与线段 “密距 ”为 ，点 O 与线段 “疏距 ”为 （ 1）已知，在平面直角坐标系 ， ， ， ， ， 点 O 与线段 “密距 ”为， “疏距 ”为； 线段 “密距 ”为， “疏距 ”为； （ 2）直线 与 y 轴分别交于点