杭州市滨江区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑 1下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A B C D 2 下列方程是二元一次方程的是（ ） A x+ =1 B 2x+3y=6 C y=3 D 3x 5（ x+2） =2 3下列计算中，正确的是（ ） A a6a3= a2a3=（ 3=（ ） 3= 4如图，直线 分 1=62，则 2 的度数是（ ） A 50 B 59 C 60 D 62 5根据 2010 2014 年杭州市实现地区生产总值（简称 位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ） A 2012 2014 年杭州市每年 长率相同 第 2 页（共 20 页） B 2014 年杭州市的 2010 年翻一番 C 2010 年杭州市的 达到 5400 亿元 D 2010 2014 年杭州市的 年增长 6下列式子运算正确的是（ ） A（ 2a+b）（ 2a b） =2（ a+2）（ b 1） =2 C（ a+1） 2= D（ x 1）（ x 2） =3x+2 7分式 的值为 0，则（ ） A x= 2 B x=2 C x=2 D x=0 8如图，将 向平移 1到 周长为 10四边形 ） A 10 11 12 14设 a=731412， b=9322 4802， c=5152 1912，则数 a、 b、 c 的大小关系是（ ） A c b a B a c b C b c a D c a b 10已知 =3，分式 的值为（ ） A 0 B C D 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24 分） 11（ ） 2+（ 2015） 0= 12如图的折线统计图分别表示我国 A 市与 B 市在 2015 年 4 月份的日平均气温的情况，记该月 市日平均气温是 20 的天数分别为 m 天和 n 天，则 第 3 页（共 20 页） 13年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率如果用 p 表示年出生人数， q 表示年死亡人数， s 表示年平均人口数， k 表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率 k= 若把公式变形已知 k、 s、 p，求 q，则 q= 14因式分解： 168 15 =4，则 x+ 的值为 16有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 3，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第 n 次的运算结果是 （用含字母 x 和 n 的代数式表示） 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分） 17计算： （ 1） 2x3 3 （ 2）（ x 5）（ x+1）（ x 2） 2 18如图，已知四边形 移四边形 点 B 经平移后落在点 D 处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形 19解方程（组） （ 1） =1 第 4 页（共 20 页） （ 2） 20（ 1）用简便方法计算： 20082 40162001+20012 （ 2）先化简，再求值：（ ） ，其中 a= ， b= 21一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题： （ 1）参加测试的总人数是多少？ （ 2）数据分组时，组距是多少？ （ 3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？ （ 4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数 22如图，直线 别交 点 M、 N， 分 分 且 说明 1+ 2=180的理由 23小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了 8000 元和 4000 元，一年到期，扣除利息税后共得利息 ，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息 ，已知利息税的税率是 20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到 ？ 第 5 页（共 20 页） 24一张如图 1 的长方形铁皮，四个角都剪去边长为 30 厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图 2，铁盒底面长方形的长是 4a（ 宽是 3a（ 这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积 （ 1）请用 a 的代数式表示图 1 中原长方形铁皮的面积； （ 2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为 （ 则油漆这个铁盒需要多少钱（用 a 的代数式表示）？ （ 3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用 a 的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的 ，求a 的值； （ 4）是否存在一个正整数 a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求 出这个 a，若不存在，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2014年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑 1下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可 【解答】 解： A、利用旋转可以得到，故此选项错误； B、利用旋转可以得到，故此选项错误； C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误； D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键 2下列方程是二元一次方程的是（ ） A x+ =1 B 2x+3y=6 C y=3 D 3x 5（ x+2） =2 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 【解答】 解： A、 x+ =1 是分式方程，故 A 错误； B、 2x+3y=6 是二元一次方程，故 B 正确； C、 y=3 是二元二次方程，故 C 错误； D、 3x 5（ x+2） =0 是一元一次方程，故 D 错误； 故选： B 第 7 页（共 20 页） 【点评】 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 3下列计算中，正确的是（ ） A a6a3= a2a3=（ 3=（ ） 3= 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法 【分析】 直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出即可 【解答】 解： A、 a6a3=确； B、 a2a3=此选项错误； C、（ 3=此选项错误； D、（ ） 3= ，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘、除法运算以及以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 4如图，直线 分 1=62，则 2 的度数是（ ） A 50 B 59 C 60 D 62 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由补角的定义求出 度数，根据角平分线的性质即可得出结论 【解答】 解： 直线 1=62， 3= 1=62， 80 62=118 分 第 8 页（共 20 页） 2= 118=59 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 5根据 2010 2014 年杭州市实现地区生产总值（简称 位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ） A 2012 2014 年杭州市每年 长率相同 B 2014 年杭州市的 2010 年翻一番 C 2010 年杭州市的 达到 5400 亿元 D 2010 2014 年杭州市的 年增长 【考点】 条形统计图 【专题 】 数形结合 【分析】 根据条形统计图得，利用每年 在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对 A、 据 2014 年的 20110 的 对 B、 C 进行判断 【解答】 解： A、每年的增长量逐渐减小，所以每年 长率不相同，所以 A 选项错误； B、 2014 年的 有 2010 年的 2 倍，所以 B 选项错误； C、 2010 年杭州市的 过到 5400 亿元，所以 C 选项错误； D、 2010 2014 年杭州市的 年增长，所以 D 选项正确 故选 D 第 9 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段 长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较 6下列式子运算正确的是（ ） A（ 2a+b）（ 2a b） =2（ a+2）（ b 1） =2 C（ a+1） 2= D（ x 1）（ x 2） =3x+2 【考点】 平方差公式；多项式乘多项式；完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 A、原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果； B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式 利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断； D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =4误； B、原式 =a+2b 2，错误； C、原式 =a+1，错误； D、原式 =3x+2，正确， 故选 D 【点评】 此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 7分式 的值为 0，则（ ） A x= 2 B x=2 C x=2 D x=0 【考 点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：由题意，得 4=0，且 x+20， 解得 x=2 故选： C 第 10 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 8如图，将 向平移 1到 周长为 10四边形 ） A 10 11 12 14考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的基本性质，得出四边形 周长 =B+F=1+C+1+可得出答案 【解答】 解：根据题意，将周长为 10 右平移 1到 C+C+1C； 又 C+0 四边形 周长 =B+F=1+C+1+2 故选 C 【点评】 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连 的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 E， C 是解题的关键 9设 a=731412， b=9322 4802， c=5152 1912，则数 a、 b、 c 的大小关系是（ ） A c b a B a c b C b c a D c a b 【考点】 因式分解的应用 【分析】 利用平方差公式计算 b、 c，然后比较 a、 b、 c 的大小 【解答】 解： a=731412=1412343， b=（ 932+480）（ 932 480） =1412452， c=5152 1912=（ 515+191）（ 515 191） =706324=1412162 452 343 162， 1412452 1412343 1412162， 第 11 页（共 20 页） 即 b a c 故选： D 【点评】 本题考查了因式分解的应用注意观察构成 a、 b、 c 的因式间的关系，然后进行比较 10已知 =3，分式 的值为（ ） A 0 B C D 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据题意得出 2x y= 3代入原式进行计算即可 【解答】 解： =3， 2x y= 3 原式 = = = = 故选 B 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24 分） 11（ ） 2+（ 2015） 0= 5 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可 【解答】 解：（ ） 2+（ 2015） 0=4+1=5， 故答案为： 5 第 12 页（共 20 页） 【点评】 此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂的定义计算 12如图的折线统计图分别表示我国 A 市与 B 市在 2015 年 4 月份的日平均气温的情况，记该月 市日平均气温是 20 的天数分别为 m 天和 n 天，则 100 【考点】 折线统计图 【分析】 根据观察纵坐标，可得 m、 n 的值，根据乘方运算，可得答案 【解答】 解：由纵坐标看出 A 市日平均气温是 20 的天数为 2 天， B 市日平均气温是 20 的天数为10 天，即 m=2， n=10 00，故答案为： 100 【点评】 本题考查了折线统计图，观察统计图获得 m、 n 的值是解题关键 13年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率如果用 p 表示年出生人数， q 表示年死亡人数， s 表示年平均人口数， k 表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率 k= 若把公式变形已知 k、 s、 p，求 q，则 q= p 【考点】 分式的混合运算 【专题】 应用题 【分析】 由 k= ，直接去分母，移项，即可求得答案 【解答】 解： k= ， p q= q=p 故答案为： p 【点评】 此题考查了分式的混合运算注意掌握运算顺序是关键 第 13 页（共 20 页） 14因式分解： 168（ 2m n） 2（ 2m+n） 2 【考点】 因式分解 【分析】 首先利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式 【解答】 解： 168（ 42 =（ 2m n） 2（ 2m+n） 2 故答案为：（ 2m n） 2（ 2m+n） 2 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 15 =4，则 x+ 的值为 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 原式平方后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算，开方即可求出值 【解答】 解： =4， （ x+ ） 2=+2=4+2=6， 则 x+ = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 16有一个计算程序，每次运 算都是把一个数先乘以 3，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第 n 次的运算结果是 （用含字母 x 和 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 图表型 第 14 页（共 20 页） 【分析】 将 入 算表示出 入 算表示出 纳总结得到一般性规律即可得到结果 【解答】 解：将 代入得： = ； 将 代入得： = ， 依此类推，第 n 次运算的结果 故答案为： 【点评】 此题考查数字的变化规律，从特殊到一 般找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分） 17计算： （ 1） 2x3 3 （ 2）（ x 5）（ x+1）（ x 2） 2 【考点】 整式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （ 2）原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 （ 2）原式 =x2+x 5x 5 x 4= 9 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知四边形 移四边形 点 B 经平移后落在点 D 处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形 第 15 页（共 20 页） 【考点】 作图 【分析】 根据图形平移的性质画出平移后的四边形即可 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查的是作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对 应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 19解方程（组） （ 1） =1 （ 2） 【考点】 解二元一次方程组；解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： x（ x+2） 4x=4， 整理得： x 4x=4， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解； （ 2） ， 第 16 页（共 20 页） 5+得： 8x=32，即 x=4， 把 x=4 代入 得： y=3， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20（ 1）用简便方法计算： 20082 40162001+20012 （ 2）先化简，再求值：（ ） ，其中 a= ， b= 【考点】 分式的化简求值；因式分解 【分析】 （ 1）观察可得原式可整理得： 20082 220082001+20012， 2008 和 2001 两数的平方和减去他们它们乘积的 2 倍，符合完全平方公式结构特征 ，因此可应用完全平方公式进行计算； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a= ， b= 代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =20082 220082001+20012 =（ 2008 2001） 2 =72 =49； （ 2）原式 = = =a b， 当 a= ， b= 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题： （ 1）参加测试的总人数是多少？ （ 2）数 据分组时，组距是多少？ 第 17 页（共 20 页） （ 3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？ （ 4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】 （ 1）由第三组所在扇形圆心角的度数是 144，占 = ，又频数为 6，用 6 ，计算即可求出参加测试的总人数； （ 2）横轴上相邻两个组中值的差就是组距； （ 3）由自左至右第一组的组中值是 62，组距为 25，即可求出第一组的两个边界值，利用图 2 可得该组频数； （ 4）用数据总数减去第一、二、三组的频数可得第四组的频数，可补全频数直方图；用 360乘以各组所占的百分比即可求得另外三个扇形的圆心角度数 【解答】 解：（ 1） 第三组所在扇形圆心角的度数是 144，占 = ， 又 频数为 6， 参加测试的总人数为 6 =15； （ 2）组距为 87 62=25； （ 3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是 62 =62+ =组频数是 2； （ 4）第四组的频数为 15（ 2+4+6） =3， 360 =48， 360 =96， 360 =72 第 18 页（共 20 页） 如下图： 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22如图，直线 别交 点 M、 N， 分 分 且 说明 1+ 2=180的理由 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质得出 据角平分线定义求出 出 据平行线的判定得出 可得出答案 【解答】 解：理由是： 分 分 1+ 2=180 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定， 角平分线定义的应用，能求出 解此题的关键，注意： 两直线平行，同位角相等， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补 第 19 页（共 20 页） 23小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了 8000 元和 4000 元，一年到期，扣除利息税后共得利息 ，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息 ，已知利息税的税率是 20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到 ？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 两个等量关系为：（ 8000 元 8000 元存款的年利率 +4000 元 4000 元存款的年利率） （ 1 20%） = 8000 元 4000 元存款的年利率 +4000 元 8000 元存款的年利率） （ 1 20%） =相关数值代入计算即可 【解答】 解：设两种储蓄的年利率分别为 x、 y， 由题