2012高考数学 考前30天能力提升特训（9） 文

用心 爱心 专心 1 考前考前 3030 天能力提升特训天能力提升特训 1 某公司租地建仓库 已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比 而每月车存货 物的运费y2与仓库到车站的距离成正比 据测算 如果在距离车站 10 公里处建仓库 这两 项费用y1 y2分别是 2 万元和 8 万元 那么要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 A 5 公里处 B 4 公里处 C 3 公里处 D 2 公里处 2 设二次函数f x ax2 2ax c在区间上单调递减 且f m f 0 则实数m的取 0 1 值范围是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 3 已知f x x2 2 当a b 0 时 f a f b 则ab的取值范围是 A 1 2 1 2 22 B 1 2 2 C 0 2 D 1 2 4 2 4 设函数f x g x 的定义域分别为M N 且M N 若对任意的x M 都有g x f x 则称g x 是f x 的 拓展函数 已知函数f x log2x 若g x 是f x 的 拓展函数 1 3 且g x 是偶函数 则符合条件的一个g x 的解析式是 5 为了预防流感 某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒 设药物开始释放后第t小 时内教室每立方米空气中的含药量为y毫克 已知药物释放过程中 教室内每立方米空气中 的含药量y 毫克 与时间t 小时 成正比 药物释放完毕后 y与t的函数关系式为 y t a a为常数 函数图象如图 3 3 所示 根据图中提供的信息 解答下列问题 1 32 1 求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关系式 2 按规定 当空气中每立方米的含药量降低到 0 25 毫克以下时 学生方可进教室 那么从 药物开始释放开始 至少需要经过多少分钟 学生才能回到教室 用心 爱心 专心 2 6 已知函数f x lg k R R 且k 0 kx 1 x 1 1 求函数f x 的定义域 2 若函数f x 在上单调递增 求k的取值范围 10 1 A 解析 设仓库建在离车站xkm 处 则y1 y2 k2x 根据给出的数据可得 k1 x k1 20 k2 0 8 两项费用之和y 0 8x 8 等号当且仅当x 5 时成立 20 x 2 D 解析 由函数f x ax2 2ax c a x 1 2 a c可知 该函数图象的对称轴 为x 1 又由该函数在区间上单调递减 可知二次函数的图象开口向上 即得a 0 0 1 且f 0 f 2 由f m f 0 得 0 m 2 3 C 解析 由f a f b 得 a2 2 b2 2 当a b 时 2 a2 b2 2 a2 2 b2 2 0 a2 2 b2 2 与 不符 当a b 0 时 由 2 得a2 2 2 b2 a2 b2 4 2ab 0 ab 2 当 a b 0 时 2 b2 a2 2 0 2 a2 2 b2 a2 2 2 b2 与 不符 综上 ab的取值范围是 0 2 用心 爱心 专心 3 5 解答 1 函数图象由一条线段和一条指数函数图象组成 两曲线交于点 0 1 1 故t 时 由y 毫克 与时间t 小时 成正比 可设y kt 1 0 1k 求得 0 0 1 k 10 即y 10t 当t 时 将 0 1 1 代入y t a 得 a 1 求得 0 1 1 32 1 32 1 10 a 故所求函数关系式为y 1 10 2 令t 2 5 0 25 2 2 1 32 1 10 t 1 10 得 5 2 t 即 0 5 小时以后 t 1 10 1 2 故至少 30 分钟后 学生才能回到教室 6 解答 1 由 0 及k 0 得 0 kx 1 x 1 x 1 k x 1 当 0 k 1 时 得x 1 或x 1 k 当k 1 时 得 0 x R R 且x 1 x 1 x 1 当k 1 时 得x 或x 1 1 k 综上 当 0 k 1 时 函数的定义域为 1 当k 1 时 函数的定义域 1 k 为 1 1 k 2 由函数f x 在上单调递增 10 0 得k 10k 1 10 1 1 10 又f x lg lg kx 1 x 1 k k 1 x 1 故对任意的x1 x2 当 10 x1 x2时 有f x1 f x2 即 lg lg 得 k 1 0 k k 1 x1 1 k k