山西省大同市第一中学2020届高三数学2月命制试题 文（2.18，PDF）.pdf

高三文数试题第 1 页共 8 页高三文数试题第 2 页共 8 页 密封线内不要答题 文科文科数学数学 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准开证号填写在本试题相应的位置 2 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 3 回答选择题时 选出每小题答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案用 0 5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上 4 考试结束后 将本试题和答题卡一并交回 5 本试题分第 i 卷 选择题 和第 ii 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 i 卷 选择题卷 选择题共共 60 分 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 1 2 2xxyxm 11 xxn 则nm a 0 1 b 0 1 c 1 0 d 1 0 2 已知复数 z 满足 z 1 i 2ti t r 若 z 22 则 t 的值为 a 1b 2c 1d 2 3 函数 xxf xx ln33 的图像大致为 分子间作用力是存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力 在一定条件下两个原子接近 则彼此因静电作用产生极化 从而导致有相互作用力 称范德瓦尔斯相互作用 今有两个惰性气体 原子 原子核正电荷的电荷量为 q 这两个相距 r 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作 用能 u 其计算式子为 u 2121 2 1111 xrxrxxrr kcq 其中 kc为静电常量 1 x 2 x分别 表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位称 已知 21 xxr r xx r 21 1 r x rxr 1 1 1 r x rxr 2 2 1 且 2 1 11xxx 则 u 的近似值为 a 3 21 2 r xxkcq b 3 21 2 r xxkcq c 3 21 2 2 r xxkcq d 3 21 2 2 r xxkcq 5 已知的数 g x 是 r 上的奇函数 当 xf x 则实数 x 的取值范围为 a 1 2 b 1 2 c 2 1 d 2 1 6 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则 的一个充分不必要条件是 a nmnm b nmnm c nmnm d nmnm 7 函数 2 0sin2 xxf 的部分图像如图所示 若对任意rx xtfxf 2恒 成立 则实数t的最大负值为 a 12 5 b 3 c 4 d 6 高三文数试题第 3 页共 8 页高三文数试题第 4 页共 8 页 密封线内不要答题 8 如图所示的程序框图是为了求出满足 2n n2 28 的最小正 偶数 n 那么空白框中及最后输出的 n 的值分别是 a n n 1 和 6b n n 2 和 6 c n n 1 和 8d n n 2 和 8 9 在平面直角坐标系中 2 1 a 1 ab 0 bc rba 当 cba 三点共线时 bcab 的最小值是 a 0b 1c 2d 2 10 已知双曲线 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 的右顶点 右焦点分别是 a f 焦距是 2c 过 点 f 作 x 轴的垂线与双曲线相交于 b c 两点 过点 b 作直线 ac 的垂线交 x 轴于点 d 若点 d 到直线 bc 的距离不大于 a c 则该双曲线的离心率的取值范围是 a 2 b 2 c 1 2 d 1 2 11 谢宾斯基三角形是一种分形 由波兰数学家谢宾斯基在 1915 年提出 先作一个正 三角形 挖去一个 中心三角形 即以原三角形各边的中点为顶点的三角形 然后在剩下 的小三角形中又挖去一个 中心三角形 我们用白色代表挖去的面积 那么黑三角形为剩 下的面积 我们称黑三角形为谢宾斯基三角形 向图中第 5 个大正三角形中随机撒 512 粒 大小均匀的细小颗粒物 则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是 a 256b 350c 162d 96 12 已知等边三角形 abc 的边长为32 m n 分别为 ab ac 的中点 将 amn 沿 mn 折起得到四 棱锥 a mncb 点 p 为四棱锥 a mncb 的外接球球面上任意一点 当四棱锥 a mncb 的体积最大 时 点 p 到平面 mncb 距离的最大值为 a 2 113 b 1 2 13 c 13d 2 113 第 ii 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设函数 2 axexf x 若 0 2 1 f 则曲线 xfy 在点 0 0 f处的切线斜率为 14 若实数 x y满足约束条件 5 0 12 y yx yx 则 yxz4 的最小值为 15 已知抛物线yx4 2 的焦点为 f 准线为 l p 是 l 上一点 q 是直线 pf 与抛物线 c 的一个交点 若fqpq4 则fq 16 在平面五边形 abcde 中 已知 9012090120 adcb 3 bc 3 ab 当五边形 abcde 的面积 33 32 s cd 的取值范围为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 如图 四棱柱 1111 dcbaabcd 中 abcdaa平面 1 四边形abcd为平行四边形 cdca3 高三文数试题第 5 页共 8 页高三文数试题第 6 页共 8 页 密封线内不要答题 120 bcd 1 若 obdac 求证 dcaob 111 平面 2 若2 cd 且三棱锥 1 cdca 的体积为 22 求 dc1 18 12 分 近年来 随着国家综合国力的提升和科技的进步 截至 2018 年底 中国铁路运营里程 达 13 2 万千米 这个数字比 1949 年增长了 5 倍 高铁运营里程突破 2 9 万千米 占世界 高铁运营里程的 60 以上 居世界第一位 下表截取了 2012 2016 年中国高铁密度的发展 情况 单位 千米 万平方千米 已知高铁密度 y 与年份代码 x 之间满足关系式 y axb a b 为大于 0 的常数 若对 y axb 两边取自然对数 得到 lny blnx lna 可以发现 lny 与 lnx 线性相关 1 根据所给数据 求 y 关于 x 的回归方程 ba ln保留到小数点后一位 2 利用 1 的结论 预测到哪一年 高铁密度会超过 30 千米 万平方千米 参考公式 设具有线性相关系的两个变量 x y 的一组数据为 niyx ii 2 1 则回归方程axby 的系数 19 12 分 设函数 f x x2 过点 c1 1 0 作 x 轴的垂线 l1交函数 f x 图像于点 a1 以 a1为切点作函数 f x 图像 的切线交 x 轴于点 c2 再过 c2作 x 轴的垂线 l2交函数 f x 图像于点 a2 以此类推得点 an 记 an的横坐标为 an n n 1 证明数列 an 为等比数列 并求出通项公式 2 设直线 ln与函数 xxg 2 1 log 的图像相交于点 bn 记 bn nn oboa 其中 o 为坐标原点 求数列 bn 的前 n 项和 sn 高三文数试题第 7 页共 8 页高三文数试题第 8 页共 8 页 密封线内不要答题 20 12 分 已知函数 xaxa x xfln 2 2 实数0 a 1 讨论函数 xf在区间 10 0上的单调性 2 若存在 0 x 使得关于x的不等式 xaxf 2 2 成立 求实数a的取值范围 21 12 分 已知过椭圆 c 01 2 2 2 2 ba b y a x 的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形 abcd d 是第一象限内的点 的面积为38 且过椭圆 c 的右焦点 f 的倾斜角为 60的直 过点 d 1 求椭圆 c 的标准方程 2 若射线 op oq 与椭圆 c 的交点分别为 p q 当它们的斜率之积为 2 2 a b 时 试问 poq 的面积是否为定值 若为定值 求出此定值 若不为定值 说明理由 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 作答时请用 2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4 极坐标与参数方程 10 分 在直角坐标系 xoy 中 曲线 c1的参数方程为 sin2 cos22 y x 是参数 以坐标原点 o 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线