（新课程）高中数学《3.2.1几类不同增长的函数模型》课外演练 新人教A版必修1

新课程 高中数学 新课程 高中数学 3 2 1 3 2 1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 课外演练课外演练 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1 基础达标 一 选择题 1 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后 来增长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可选用 A 一次函数 B 二次函数 C 指数型函数 D 对数型函数 解析 一次函数匀速增长 二次函数及指数型函数均为开始增长缓慢 后来增长越来 越快 对数型函数开始增长迅速后来增长越来越慢 答案 D 2 甲 乙两人在一次赛跑中 路程S与时间t的函数关系如图所示 则下列说法正确 的是 A 甲比乙先出发 B 乙比甲跑的路程多 C 甲 乙两人的速度相同 D 甲先到达终点 答案 D 3 已知函数f x 3x g x 2x 当x R 时 有 A f x g x B g x f x C f x g x D g x f x 解析 在同一直角坐标系中画出函数f x 3x g x 2x的图象 如图所示 由于函数f x 3x的图象在函数g x 2x的图象的上方 则f x g x 答案 A 4 某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表 x123 y138 下面的函数关系式中 能表达这种关系的是 A y 2x 1 B y x2 1 C y 2x 1 D y 1 5x2 2 5x 2 解析 代入数据验证可得答案 答案 D 5 某产品的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系是 y 3000 20 x 0 1x2 0 x2 ex比 100 2x增大速度快 1 100 答案 A 二 填空题 7 某商人购货 进价已按原价a扣去 25 他希望对货物订一个新价 以便按新价让 利 20 销售后仍可获得售价 25 的纯利润 则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总 额y之间的函数关系是 解析 设新价为b 依题意 有b 1 20 a 1 25 b 1 20 25 化简 得 b a y b 20 x a 20 x 即y x x N 5 4 5 4 a 4 答案 y x x N a 4 8 假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R a 那么广告效应 A 为D a A 当A 时 取得最大广告效应 A 解析 D a A 2 a AAA a时 D取最大值 此时 A a2 A 1 2 1 4 答案 a2 1 4 9 某商店每月利润稳步增长 去年 12 月份的利润是当年 1 月份利润的k倍 则该商 店去年每月利润的平均增长率为 解析 设平均增长率为p 则k 1 p 11 故p 1 11 k 答案 1 11 k 三 解答题 10 某市的一家报刊摊点 从报社买进 晚报 的价格是每份 0 20 元 卖出价是每份 0 30 元 卖不掉的报纸可以以每份 0 05 元价格退回报社 在一个月 以 30 天计 里 有 20 天每天可卖出 400 份 其余 10 天每天只能卖出 250 份 但每天从报社买进的份数必须相同 这个摊主每天从报社买进多少份 才能使每月所获得的利润最大 并计算他一个月最多可 赚得多少元 解 设摊主每天从报社买进x份 易知x 250 400 时 每月所获利润才能最大 于 是每月所获利润y为 y 20 0 30 x 10 0 30 250 10 0 05 x 250 30 0 20 x 0 5x 625 x 250 400 因函数y在 250 400 上为增函数 故当x 400 时 y有最大值 825 元 即摊主每天从报社买进 400 份 才能使每月所获得的利润最大 一月最多可赚得 825 元 11 已知桶 1 与桶 2 通过水管相连如图所示 开始时桶 1 中有aL 水 t min 后剩余的 水符合指数衰减函数y1 ae nt 那么桶 2 中的水就是y2 a ae nt 假定 5 min 后 桶 1 中的水与桶 2 中的水相等 那么再过多长时间桶 1 中的水只有 L a 4 解 由题意得ae 5n a a e 5n 即e 5n 1 2 设再过t min 后桶 1 中的水有 L a 4 则ae n t 5 e n t 5 a 4 1 4 将 式平方得e 10n 1 4 比较 得 n t 5 10n t 5 即再过 5 min 后桶 1 中的水只有 L a 4 创新题型 12 某网民用电脑上因特网有两种方案可选 一是在家里上网 费用分为通讯费 即电 话费 与网络维护费两部分 现有政策规定 通讯费为 0 02 元 分钟 但每月 30 元封顶 即 超过 30 元则只需交 30 元 网络维护费 1 元 小时 但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元 二是到附近网吧上网 价格为 1 5 元 小时 1 将该网民某月内在家上网的费用y 元 表示为时间