高三数学一轮复习必备 第08课时 第二章函数-函数的概念

用心 爱心 专心 1 第第 0808 课时 第二章课时 第二章 函数函数 函数的概念函数的概念 一 课题 函数的概念 二 教学目标 了解映射的概念 在此基础上加深对函数概念的理解 能根据函 数的三要素判断两个函数是否为同一函数 理解分段函数的意义 三 教学重点 函数是一种特殊的映射 而映射是一种特殊的对应 函数的三要 素中对应法则是核心 定义域是灵魂 四 教学过程 一 主要知识 1 对应 映射 像和原像 一一映射的定义 2 函数的传统定义和近代定义 3 函数的三要素及表示法 二 主要方法 1 对映射有两个关键点 一是有象 二是象惟一 缺一不可 2 对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解 这是处理函数问题的关键 3 理解函数和映射的关系 函数式和方程式的关系 三 例题分析 例 1 1 AR 0 By y fxyx 2 2 Ax xxN 0 By yyN 2 22fxyxx 3 0 Ax x By yR fxyx 上述三个对应 2 是A到B的映射 例 2 已知集合 1Mx yxy 映射 fMN 在 f 作用下点 x y的象 是 2 2 xy 则集合N D A 2 0 0 x yxyxy B 1 0 0 x yxyxy C 2 0 0 x yxyxy D 2 0 0 x yxyxy 解法要点 因为2xy 所以2222 xyx y 例 3 设集合 1 0 1 M 2 1 0 1 2 N 如果从M到N的映射 f 满足条件 对M中的每个元素x与它在N中的象 f x 的和都为奇数 则映射 f 的个数是 用心 爱心 专心 2 D A 8 个 B 12 个 C 16 个 D 18 个 解法要点 xf x 为奇数 当x为奇数1 1时 它们在N中的象只能为 偶数2 0或2 由分步计数原理和对应方法有 2 39 种 而当0 x 时 它在 N中的象为奇数1 或1 共有2种对应方法 故映射 f 的个数是9 218 例 4 矩形ABCD的长8AB 宽5AD 动点E F分别在BC CD上 且 CECFx 1 将AEF 的面积S表示为x的函数 f x 求函数 Sf x 的解 析式 2 求S的最大值 解 1 2 111 408 5 5 8 222 ABCDCEFABEADF Sf xSSSSxxx A 22 113113169 22228 xxx CECBCD 05x 函数 Sf x 的解析式 2 113169 05 228 Sf xxx 2 f x 在 0 5x 上单调递增 max 5 20Sf 即S的最大值为20 例 5 函数 f x 对一切实数x y均有 21 f xyf yxyx 成立 且 1 0f 1 求 0 f的值 2 对任意的 1 1 0 2 x 2 1 0 2 x 都有 12 2logaf xx 成立时 求a的取值 范围 解 1 由已知等式 21 f xyf yxyx 令1x 0y 得 1 0 2ff 又 1 0f 0 2f 2 由 21 f xyf yxyx 令0y 得 0 1 f xfxx 由 1 用心 爱心 专心 3 知 0 2f 2 2f xxx 1 1 0 2 x 2 2 1111 11 2 24 f xxxx 在 1 1 0 2 x 上单调递增 1 3 2 0 4 f x 要使任意 1 1 0 2 x 2 1 0 2 x 都有 12 2logaf xx 成立 当1a 时 2 1 loglog 2 aa x 显然不成立 当01a 时 2 1 loglog 2 aa x 01 13 log 24 a a 解得 3 4 1 4 a a的取值范围是 3 4 1 4 四 巩固练习 1 给定映射 2 fx yxy xy 点 11 66 的原象是 11 32 或 1 2 4 3 2 下列函数中 与函数yx 相同的函数是 C A 2 x y x B 2 yx Clg10 xy D 2 l