高中物理一轮复习学案第3讲：牛顿运动定律

用心 爱心 专心 1 1 1 牛顿第一定律牛顿第一定律 学习目标 1 理解牛顿第一定律的内容和意义 2 知道什么是惯性 会正确解释有关惯性问题 3 知道作用力和反作用力的概念 理解牛顿第三定律的确切含义 自主学习 一 牛顿第一定律 1 牛顿第一定律的内容 一切物体总保持 状态或 状态 直到有 迫使它改变这种状态为止 2 牛顿第一定律的理解 1 牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律 它是牛顿以 的理想实验为 基础 在总结前人的研究成果 加之丰富的想象而推理得出的一条理想条件下的规律 2 牛顿第一定律成立的条件是 是理想条件下物体所遵从的 规律 在实际情况中 物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的 3 牛顿第一定律的意义在于 它揭示了一切物体都具有的一种基本属性 惯性 它揭示了运动和力的关系 力是 的原因 而不是产生运动 的原因 也不是维持物体运动的原因 即力是产生加速度的原因 4 牛顿第一定律和牛顿第二定律的关系 牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础 牛顿第一定律指出了力与运动的关系 力是改 变物体运动状态的原因 从而完善了力的内涵 而牛顿第二定律则进一步定量地给出了决定 物体加速度的因素 在相同的外力作用下 质量越大的物体加速度越小 说明物体的质量越 大 运动状态越难以改变 质量是惯性大小的量度 牛顿第一定律不是在牛顿第二定律中当合外力为零的特定条件下的一特殊情形 牛顿第一 定律所描述的是物体不受力的运动状态 故牛顿第二定律不能替代牛顿第一定律 3 惯性 1 定义 物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质 2 对惯性的理解 惯性是物体的固有属性 即一切物体都有惯性 与物体的受力情况及运动状态无关 是物体惯性大小的量度 质量大的物体惯性大 质量小的物体惯性小 物体的惯性总是以保持 原状 和反抗 改变 两种形式表现出来 当物体不受外力作用 时 惯性表现为保持原运动状态不变 即反抗加速度产生 而在外力一定时 质量越大运动 状态越难改变 加速度越小 惯性不是力 惯性是物体具有的保持 或 状态的性质 力是物 体对物体的作用 惯性和力是两个不同的概念 二 牛顿第三定律 1 内容 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等 方向相反 作用在同一条直线上 2 理解 1 物体各种形式的作用都是相互的 作用力与反作用力总是同时产生 同时变化 同时 消失 无先后之分 2 作用力与反作用力总是大小相等 方向相反 作用在同一条直线上 用心 爱心 专心 2 3 作用力与反作用力是同一性质的力 4 作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的 既不能合成 也不能抵消 分别作用 在各自的物体上产生各自的作用效果 3 作用力与反作用力和二力平衡的区别 内容作用力和反作用力二力平衡 受力物体作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上 依赖关系同时产生 同时消失 相互依存 不可 单独存在 无依赖关系 撤除一个 另一个 可依然存在 只是不再平衡 叠加性两力作用效果不可抵消 不可叠加 不 可求合力 两力运动效果可相互抵消 可叠 加 可求合力 合力为零 形变 效果不能抵消 力的性质一定是同性质的力可以是同性质的力也可以不是同 性质的力 典型例题 例 1 下列说法正确的是 例 1 D A 一同学看见某人用手推静止的小车 却没有推动 是因为这辆车惯性太大的缘故 B 运动得越快的汽车越不容易停下来 是因为汽车运动得越快 惯性越大 C 把一个物体竖直向上抛出后 能继续上升 是因为物体仍受到一个向上的推力 D 放在光滑水平桌面上的两个物体 受到相同大小的水平推力 加速度大的物体惯性小 例 2 物体静止于一斜面上 如右图所示 则下述说法正确的是 例 2 B A 物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B 物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 C 物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力 D 物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 针对训练 1 关于牛顿第一定律有下列说法 牛顿第一定律是实验定律 牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 惯性定律与惯性的实质是相同的 物体的运动不需要力来维持 其中正确的是 A B C D 2 下列说法正确的是 A 物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性 B 物体只有受外力作用时才有惯性 C 物体的速度大时 惯性大 D 力是使物体产生加速度的原因 3 跳高运动员从地面上跳起 是由于 A 地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力 B 运动员给地面的压力大于运动 员受的重力 C 地面给运动员的支持力大于运动员受的重力 D 运动员给地面的压力等于地面给运 动员的支持力 4 一物体受绳的拉力作用由静止开始前进 先做加速运动 然后改为匀速运动 再改做减速 运动 则下列说法中正确的是 A 加速前进时 绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B 减速前进时 绳拉物体的力大于 物体拉绳的力 C 只有匀速前进时 绳拉物体的力与物体拉绳的力大小才相等 用心 爱心 专心 3 D 不管物体如何前进 绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 5 物体静止于水平桌面上 则 A 桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力 这两个力是一对平衡力 B 物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力和反作用力 C 物体对桌面的压力就是物体的重力 这两个力是同一种性质的力 D 物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力和反作用力 能力训练 1 在力学中 下列物理量的单位为基本单位的是 A 长度 质量和力B 位移 质量和时间 C 位移 力和时间D 长度 质量和时间 2 火车在长直水平轨道上匀速行驶 门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起 发现仍落回到车 上原处 这是因为 A 人跳起后 厢内空气给他以向前的力 带着他随同火车一起向前运动 B 人跳起的瞬间 车厢的地板给他一个向前的力 推动他随同火车一起向前运动 C 人跳起后 车在继续向前运动 所以人落下后必定偏后一些 只是由于时间很短 偏 后距离太小 不明显而已 D 人跳起后直到落地 在水平方向上人和车具有相同的速度 3 如图所示 一个劈形物体物体 F 各面均光滑 放在固定斜面上 上面成水平 水平面上 放一光滑小球 m 劈形物体从静止开始释放 则小球碰到斜面前的运动轨迹是 A 沿斜面向下的直线B 竖直向下的直线 C 无规则的曲线D 抛物线 4 某人用力推原来静止在水平面上的小车 使小车开始运动 此后改用较小的力就 可以维持小车做匀速直线运动 可见 A 力是使物体产生运动的原因B 力是维持物体运动速度的原因 C 力是使物体产生加速度的原因D 力是使物体惯性改变的原因 5 人走路时 人和地球间的作用力和反作用力的对数有 A 一对B 二对C 三对D 四对 6 如图所示 在车厢中的 A 是用绳拴在底部上的氢气球 B 是用绳挂在车厢顶的金属球 开 始时它们和车顶一起向右做匀速直线运动 若忽然刹车使车厢做匀减速运动 则下列哪个图 正确表示刹车期间车内的情况 7 甲乙两队拔河比赛 甲队胜 若不计绳子的质量 下列说法正确的是 A 甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力 B 甲队对地面的摩擦力大于乙队对地面的摩 擦力 C 甲乙两队与地面间的最大静摩擦力大小相等 方向相反 D 甲乙两队拉绳的力相等 8 一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆 M 与 N 它们只能在右图所示平面内摆动 某一瞬时出 现图示情景 由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是 A 车厢做匀速直线运动 M 在摆动 N 静止 B 车厢做匀速直线运动 M 在摆动 N 也在摆动 M m A A AA BB B B B AC D MN 用心 爱心 专心 4 C 车厢做匀速直线运动 M 静止 N 在摆动 D 车厢做加速直线运动 M 静止 N 也静止 二 非选择题 9 有一仪器中电路如右图 其中 M 是质量较大的一个钨块 将仪器固定 在一辆汽车上 汽车起动时 灯亮 原理是 汽车急刹车时 灯亮 10 一个箱子放在水平地面上 箱内有一固定的竖直杆 在杆上套着一个环 箱与杆的质量 为 M 环的质量为 m 如图所示 已知环沿杆匀加速下滑时 环与杆间的摩擦力大小为 F 则此时箱对地面的压力大小为多少 10 解 M 受力如图 由平衡条件得 FN F Mg 0 得 FN F Mg 由牛顿第三定律得 箱对地面的压力大小等于地面对箱的支持力 即 F压 FN F Mg 11 做匀速直线运动的小车上水平放置一密闭的装有水的瓶子 瓶内有一气泡 如下图所示 当小车突然停止运动时 气泡相对于瓶子怎样运动 11 首先确定本题应该用惯性知识来分析 但此题涉及的不仅仅是气泡 应该还有水 由于 惯性的大小与质量有关 而水的质量远大于气泡质量 因此水的惯性远大于气泡的惯性 当 小车突然停止时 水保持向前运动的趋势远大于气泡向前运动的趋势 当水相对于瓶子向前 运动时 水将挤压气泡 使气泡相对于瓶子向后运动 牛顿第一定律 牛顿第三定律答案 针对训练 1 C2 D3 C4 D5 AC 能力训练 1 D2 D3 B4 C5 C 6 D7 BD8 AB 9 绿 金属块由于惯性向后移 使绿灯接触 2 牛顿第二定律 学习目标 1 理解牛顿第二定律的内容 知道牛顿第二定律表达式的确切含义 2 会用牛顿第二定律处理两类动力学问题 自主学习 一 牛顿第二定律 1 牛顿第二定律的内容 物体的加速度跟成正比 跟成反比 m M M 车前进方向 弹簧 绿红 v FN F Mg 用心 爱心 专心 5 加速度的方向跟方向相同 2 公式 3 理解要点 1 F ma 这种形式只是在国际单位制中才适用 一般地说 F kma k 是比例常数 它的数值与 F m a 各量的单位有关 在国际单位制中 即 F m a 分别用 N kg m s2作单位 k 1 才能写为 F ma 2 牛顿第二定律具有 四性 矢量性 物体加速度的方向与物体所受 的方向始终相同 瞬时性 牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度 物体的加速度和物体所受的合外 力总是同生 同灭 同时变化 所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置时的力和加速度 的关系问题 独立性 作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律 而物体的实际 加速度则是每个力产生的加速度的矢量和 分力和加速度的各个方向上的分量关系 Fx max 也遵从牛顿第二定律 即 Fy may 相对性 物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的 4 牛顿第二定律的适用范围 1 牛顿第二定律只适用于惯性参考系 相对地面静止或匀速直线运动的参考系 2 牛顿第二定律只适用于宏观物体 相对于分子 原子 低速运动 远小于光速 的情 况 二 两类动力学问题 1 已知物体的受力情况求物体的运动情况 根据物体的受力情况求出物体受到的合外力 然后应用牛顿第二定律 F ma 求出物体的 加速度 再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况 物体的速度 位移或 运动时间 2 已知物体的运动情况求物体的受力情况 根据物体的运动情况 应用运动学公式求出物体的加速度 然后再应用牛顿第二定律求 出物体所受的合外力 进而求出某些未知力 求解以上两类动力学问题的思路 可用如下所示的框图来表示 第一类 第二类 在匀变速直线运动的公式中有五个物理量 其中有四个矢量 v0 v1 a s 一个标量 t 在动力学公式中有三个物理量 其中有两个矢量 F a 一个标量 m 运动学和动力学中公共 的物理量是加速度 a 在处理力和运动的两类基本问题时 不论由力确定运动还是由运动确 定力 关键在于加速度 a a 是联结运动学公式和牛顿第二定律的桥梁 典型例题 例 1 质量为 m 的物体放在倾角为 的斜面上 物体和斜面间的动摩擦系数为 如沿水平 方向加一个力 F 使物体沿斜面向上以加速度 a 做匀加速直线运动 如下图甲 则 F 多大 例 1 解析 1 受力分析 物体受四个力作用 重力 mg 弹力 FN 推力 F 摩擦力 Ff 2 建立坐标 以加速度方向即沿斜面向 上为 x 轴正向 分解 F 和 mg 如图乙所示 物体的受 力情况 物体的加 速度 a 物体的运 动情况 F FN x Ffmg y a x x a F 用心 爱心 专心 6 3 建立方程并求解 x 方向 Fcos mgsin Ff ma y 方向 FN mgcos Fsin 0 f FN 三式联立求解得 F aa agagam sincos cossin 答案 aa agagam sincos cossin 例 2 如图所示 质量为 m 的人站在自动扶梯上 扶梯正以加速度 a 向上减速运动 a 与水平 方向的夹角为 求人受的支持力和摩擦力 例 2 解析 以人为研究对象 他站在减速上升的电梯上 受到竖直向下的重力 mg 和 竖直向上的支持力 FN 还受到水平方向的静摩擦力 Ff 由于物体斜向下的加速度有一个水平 向左的分量 故可判断静摩擦力的方向水平向左 人受力如图的示 建立如图所示的坐标系 并将加速度分解为水平加速度 ax和竖直加速度 ay 如图所示 则 ax acos ay asin 由牛顿第二定律得 Ff max mg FN may 求得 Ff cosmaFN sin agm 例 3 风洞实验室中可产生水平方向的 大小可调节的风力 现将一套有小球的细直杆放入风 洞实验室 小球孔径略大于细杆直径 如图 1 当杆在水平方向上固定时 调节风力的大小 使小球在杆上匀速运动 这时小球所受 的风力为小球所受重力的 0 5 倍 求小球与杆间的动摩擦因数 2 保持小球所受风力不变 使杆与水平方向间夹角为 37 并固定 则小球从静止出发在 细杆上滑下距离 s 所需时间为多少 sin37 0 6 cos37 0 8 例 3 解析 1 设小球受的风力为 F 小球质量为 m 因小球做匀速运动 则 F mg F 0 5mg 所以 0 5 2 如图所示 设杆对小球的支持力为 FN 摩擦力为 Ff 小球受力产生加速度 沿杆方向 有 Fcos mgsin Ff ma 垂直杆方向有 FN Fsin mgcos 0 又 Ff FN 可解得 a 4 3 g 由 s 2 1 at2得 t g s 3 8 答案 1 0 5 2 g s 3 8 v a 37 乙 FN Ff x y mg FN F mg Ff 用心 爱心 专心 7 A 例 4 如图所示 物体从斜坡上的 A 点由静止开始滑到斜坡底部 B 处 又沿水平地面滑行到 C 处停下 已知斜坡倾角为 A 点高为 h 物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是 物体 由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变 求 B C 间的距离 例 4 解析 物体在斜坡上下滑时受力情况如图所示 根据牛顿运动定律 物体沿斜 面方向和垂直斜面方向分别有 mgsin Ff ma1 FN mgcos 0 Ff FN 解得 a1 g sin cos 由图中几何关系可知斜坡长度为 Lsin h 则 L sin h 物体滑至斜坡底端 B 点时速度为 v 根据运动学公式 v2 2as 则 v sin cos sin22 1 h gLa 解得 cot1 2 ghv 物体在水平面上滑动时 在滑动摩擦力作用下 做匀减速直线运动 根据牛顿运动定律有 mg ma2 则 a2 g 物体滑至 C 点停止 即 vC 0 应用运动学公式 vt2 v02 2as 得 v2 2a2sBC 则 sBC cot1 2 cot1 2 2 2 2 h g gh a v 针对训练 1 一个木块沿倾角为 的斜面刚好能匀速下滑 若这个斜面倾角增大到 90 则木块下滑加速度大小为 A gsin B gsin C g sin tan cos D g sin tan 2 一支架固定于放于水平地面上的小车上 细线上一端系着质量为 m 的小球 另一端系在支 架上 当小车向左做直线运动时 细线与竖直方向的夹角为 此时放在小车上质量 M 的 A 物体跟小车相对静止 如图所示 则 A 受到的摩擦力大小和方向是 A Mgsin 向左B Mgtan 向右 C Mgcos 向右D Mgtan 向左 3 重物 A 和小车 B 的重分别为 GA和 GB 用跨过定滑轮 的细线将它们连接起来 如图所示 已知 GA GB 不计一 切摩擦 则细线对小车 B 的拉力 F 的大小是 A F GA B GA F GB C F GB D GA GB的大小未知 F 不好确定 4 以 24 5m s 的速度沿水平面行驶的汽车上固定 一个光滑的斜面 如图所示 汽车刹车后 经 2 5s 停下来 欲使在刹车过程中物体 A 与斜面保持相对 静止 则此斜面的倾角应为 车的行 A C B h A v A B Ff FN mg 用心 爱心 专心 8 驶方向应向 g 取 9 8m s2 5 如图所示 一倾角为 的斜面上放着一小车 小车上吊着小球 m 小 车在斜面上下滑时 小球与车相对静止共同运动 当悬线处于下列状态时 分 别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力 1 悬线沿竖直方向 2 悬线与斜面方向垂直 3 悬线沿水平方向 5 解析 作出小球受力图如图 a 所示为绳子拉力 F1与重力 mg 不可能有沿斜面方向的 合力 因此 小球与小车相对静止沿斜面做匀速运动 其加速度 a1 0 绳子的拉力 F1 mg 2 作出小球受力图如图 b 所示 绳子的拉力 F2与重力 mg 的合力沿斜面向下 小球的 加速度 a2 sin sin g m mg 绳子拉力 F2 mgcos 3 作出受力图如图 c 所示 小球的加速度 sin sin 3 g m mg m F a 合 绳子拉力 F3 mgcot 答案 1 0 mg 2 gsin mgcos 3 g sin mgcot 能力训练 一 选择题 1 A B C 三球大小相同 A 为实心木球 B 为实心铁球 C 是质量与 A 一样的空心铁球 三 球同时从同一高度由静止落下 若受到的阻力相同 则 A B 球下落的加速度最大B C 球下落的加速度最大 C A 球下落的加速度最大D B 球落地时间最短 A C 球同落地 2 如图所示 物体 m 原以加速度 a 沿斜面匀加速下滑 现在物体上方施一竖直向下的恒力 F 则下列说法正确的是 A 物体 m 受到的摩擦力不变B 物体 m 下滑的加速度增大 C 物体 m 下滑的加速度变小 D 物体 m 下滑的加速度不变 3 如图所示 两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑的水平面上 如果它们分别 受到水平推力 F1和 F2的作用 而且 F1 F2 则 1 施于 2 的作用力的大小为 A F1B F2 C F1 F2 2D F1 F2 2 4 如图所示 A B 两条直线是在 A B 两地分别用竖直向上的力 F 拉质量 分别为 mA mB的物体得出的两个加速度 a 与力 F 的 关系图线 由图线分析可知 A 两地的重力加速度 gA gB B mA mB C 两地的重力加速度 gA gB D mA mB 5 如图所示 质量 m 10kg 的物体在水平面上向左运动 物体与水平面间的 动摩擦因数为 0 2 与此同时物体受到一个水平向右的推力 F 20N 的作用 则物体产生的加速度是 g 取为 10m s2 12 F1F2 A aB F O v F 1 2 3 F 用心 爱心 专心 9 m1m2 v1 v2m1 m2 v3 A 0B 4m s2 水平向右 C 2m s2 水平向左 D 2m s2 水平向右 6 如图所示 质量为 60kg 的运动员的两脚各用 750N 的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑 若他从离地 12m 高处无初速匀加速下滑 2s 可落地 则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均 应等于 g 10m s2 A 150NB 300N C 450ND 600N 7 如图所示 传送带保持 1m s 的速度运动 现将一质量为 0 5kg 的小物体从传送带左端放 上 设物体与皮带间动摩擦因数为 0 1 传送带两端水平距离为 2 5m 则物体从左端运动到 右端所经历的时间为 A s5B s 16 C 3sD 5s 8 如图所示 一物体从竖直平面内圆环的最高点 A 处由静止开始沿光滑弦轨道 AB 下滑至 B 点 那么 只要知道弦长 就能求出运动时间 只要知道圆半径 就能求出运动时间 只要知道倾角 就能求出运动时间 只要知道弦长和倾角就能求出运动时 间 A 只有 B 只有 C D 9 将物体竖直上抛 假设运动过程中空气阻力不变 其 速度 时间图象如图所示 则物体所受的重力和空气阻 力之比为 A 1 10B 10 1 C 9 1D 8 1 10 如图所示 带斜面的小车各面都光滑 车上放一均匀球 当小车向右匀 速运动时 斜面对球的支持力为 FN1 平板对球的支持力 FN2 当小车以加速 度 a 匀加速运动时 球的位置不变 下列说法正确的是 A FN1由无到有 FN2变大 B FN1由无到有 FN2变小 C FN1由小到大 FN2不变 D FN1由小到大 FN2变大 二 非选择题 11 汽车在两站间行驶的 v t 图象如图所示 车所受阻力恒定 在 BC 段 汽车关闭了发动机 汽车质量为 4t 由图可知 汽车在 BC 段的加速度 大小为m s2 在 AB 段的牵引力大小为N 在 OA 段 汽 车的牵引力大小为N 12 物体的质量除了用天平等计量仪器直接测量外 还可以根据动力学的方法测量 1966 年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定地球卫星及其它飞行物的质量的 实验 在实验时 用双子星号宇宙飞船 其质量 m1已在地面上测量了 去接触正在轨道上运 行的卫星 其质量 m2未知的 接触后开动飞船尾部的推进器 使宇宙飞船和卫星共同加速 如图所示 已知推进器产生的 平均推力 F 在开动推进器时间 t 的过程中 测得宇宙飞船和地球卫星的速度改变 v 试写出 实验测定地球卫星质量 m2的表达式 须用上述给定已知物理量 t s v m s 1 0 11 9 12 v m s 10 5 0 10 20 30 40 50 t s A B A B 用心 爱心 专心 10 13 如图所示 将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中 在箱的上顶板和下底板上安 有压力传感器 箱可以沿竖直轨道运动 当箱以 a 2m s2的加速度做竖直向上的匀减速直线 运动时 上顶板的传感器显示的压力为 6 0N 下底板的传感器显示的压力为 10 0N 取 g 10m s2 1 若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半 试判断箱的运动情 况 2 要使上顶板传感器的示数为零 箱沿竖直方向的运动可能是怎样的 13 解析 1 设金属块的质量为 m F下 F上 mg ma 将 a 2m s2代入求出 m 0 5kg 由于上顶板仍有压力 说明弹簧长度没变 弹簧弹力仍为 10N 此时顶板受压力为 5N 则 F 下 F 上 mg ma1 求出 a1 0 故箱静止或沿竖直方向匀速运动 2 若上顶板恰无压力 则 F 下 mg ma2 解得 a2 10m s2 因此只要满足 a 10m s2且方 向向上即可使上顶板传感器示数为零 答案 1 静止或匀速运动 2 箱的加速度 a 10m s2且方向向上 14 某航空公司的一架客机 在正常航线上做水平飞行时 由于突然受到强大垂直气流 的作用 使飞机在 10s 内高度下降了 1700m 造成众多乘客和机组人员的伤害事故 如果只 研究飞机在竖直方向上的运动 且假定这一运动是匀变速直线运动 取 g 10m s2 试计算 1 乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力才能使乘客不脱离座椅 2 未系安全带的乘客 相对于机舱将向什么方向运动 最可能受到伤害的是人体的什么 部位 14 解析 1 在竖直方向上 飞机做初速为零的匀加速直线运动 h 2 2 1 at 设安全带对乘客向下的拉力为 F 对乘客由牛顿第二定律 F mg ma 联立 式解得 F mg 2 4 2 若乘客未系安全带 因由 2 1 2 ath 求出 a 34m s2 大于重力加速度 所以人相对于飞 机向上运动 受到伤害的是人的头部 答案 1 2 4 倍 2 向上运动 头部 15 传送带与水平面夹角 37 皮带以 10m s 的速率运动 皮带轮沿顺时针方向转动 如图所示 今在传送带上端 A 处无初速地放上一个质量为 m 0 5kg 的小物块 它与传送带间 的动摩擦因数为 0 5 若传送带 A 到 B 的长度为 16m g 取 10m s2 则物体从 A 运动到 B 的时 间为多少 15 解析 由于 0 5 tan 0 75 物体一定沿传送带对地下移 且不会与传送 带相对静止 设从物块刚放上到达到皮带速度 10m s 物体位移为 s1 加速度 a1 时间 t1 因物速小于皮 带速率 根据牛顿第二定律 2 1 10 cossin sm m mgmg a 方向沿斜面向下 t1 v a1 1s s1 2 1 a1t12 5m 皮带长度 设从物块速度为 10m s 到 B 端所用时间为 t2 加速度 a2 位移 s2 物块速度大于皮带速度 物块受滑动摩擦力沿斜面向上 有 37 A B A 用心 爱心 专心 11 2 2 2 cossin sm m mgmg a 10 1 2 2 1 10 516 2 1 22 2 2 2 2222 ststttmtavts 即舍去 所用总时间 t t1 t2 2s 答案 2s 参考答案 针对训练 1 C2 B3 C 4 45 水平向右 能力训练 1 5 AD B C B B 6 10 B C B B B 11 0 5 2000 6000 12 1 m v tF 3 牛顿第二定律的应用 超重 失重 学习目标 知识目标 1 知道什么是超重和失重 2 知道产生超重和失重的条件 能力目标 会分析 解决超重和失重问题 自主学习 1 超重 当物体具有 的加速度时 包括向上加速或向下减速两种情况 物 体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 自身重力的现象 2 失重 物体具有 的加速度时 包括向下加速或向上减速两种情况 物 体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 自身重力的现象 3 完全失重 物体以加速度 a g 向 竖直加速或向上减速时 自由落体运动 处于绕星球做匀速圆周运动的飞船里或竖直上抛时 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉 力等于 的现象 4 思考 超重是不是物体重力增加 失重是不是物体重力减小 在完全失重的系统中 哪些测量仪器不能使用 典型例题 例 1 电梯内有一弹簧秤挂着一个重 5N 的物体 当电梯运动时 看到弹簧秤的读数为 6N 则 可能是 A 电梯加速向上运动B 电梯减速向上运动 C 电梯加速向下运动D 电梯减速向下运动 例 2 在以加速度 a 匀加速上升的电梯中 有一个质量为 m 的人 站在磅秤上 则此人称得自 己的 重量 为 A maB m a g C m g a D mg 例 3 如图所示 一根细线一端固定在容器的底部 另一端系一木球 木球浸没 在水中 整个装置在台秤上 现将细线割断 在木球上浮的过程中 不计水的阻 力 则台秤上的示数 A 增大B 减小C 不变D 无法确定 F1 mg F2 F合 mg F2 F合mg a b c 用心 爱心 专心 12 针对训练 1 下列说法正确的是 A 体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 B 蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 C 举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D 游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态 2 升降机里 一个小球系于弹簧下端 升降机静止时 弹簧伸长 4cm 升降机运动时 弹簧 伸长 2cm 则升降机的运动状况可能是 A 以 1m s2的加速度加速下降B 以 4 9m s2的加速度减速上升 C 以 1m s2的加速度加速上升D 以 4 9m s2的加速度加速下降 3 人站在升降机中 当升降机在上升过程中速度逐渐减小时 以下说法正确的是 A 人对底板的压力小于人所受重力B 人对底板的压力大于人所受重力 C 人所受重力将减小D 人所受重力保持不变 4 下列说法中正确的是 A 物体在竖直方向上作匀加速运动时就会出现失重现象 B 物体竖直向下加速运动时会出现失重现象 C 物体处于失重状态时 地球对它的引力减小或消失 D 物体处于失重状态时 地球对物体的引力不变 5 质量为 600kg 的电梯 以 3m s2的加速度匀加速上升 然后匀速上升 最后以 3m s2的加 速度匀减速上升 电梯在上升过程中受到的阻力都是 400N 则在三种情况下 拉电梯的钢绳 受的拉力分别是 和 6 如图所示 斜面体 M 始终处于静止状态 当物体 m 沿斜面下滑时有 A 匀速下滑时 M 对地面压力等于 M m g B 加速下滑时 M 对地面压力小于 M m g C 减速下滑时 M 对地面压力大于 M m g D M 对地面压力始终等于 M m g 能力训练 1 如图 两轻质弹簧和质量均为 m 的外壳组成甲 乙两个弹簧测力计 将挂有质量为 M 的重物的乙秤倒钩在甲的挂钩上 某人手提甲的提环 向下做加速度 a 0 25g 的匀减速运动 则下列说法正确的是 A 甲的示数为 1 25 M m gB 甲的示数为 0 75 M m g C 乙的示数为 1 25MgD 乙的示数为 0 75Mg 2 一个容器装了一定量的水 容器中有空气 把这个容器带到绕地球运转的宇宙飞船中 则 容器中的空气和水的形状应如图中的 A B C D 3 如图所示为杂技 顶竿 表演 一人站在地上 肩上扛一质量为 M 的竖直竹竿 当竿 上一质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时 竿对 底人 的压力大小为 A M m gB M m g ma C M m g maD M m g 4 如图所示 A B 两个带异种电荷的小球 分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上 静止时 木盒对地的压力为 FN 细线对 B 的拉力为 F 若将系 B 的细绳断开 下列说法中正 确的是 m M 甲 乙 M M m 用心 爱心 专心 13 A 刚断开时 木盒对地压力仍为 FN B 刚断开时 木盒对地压力为 FN F C 刚断开时 木盒对地压力为 FN F D 在 B 上升过程中 木盒对地压力逐渐变大 5 如图中 A 为电磁铁 C 为胶木秤盘 A 和 C 包括支架 和总质量为 M B 为铁片 质量 为 m 整个装置用轻绳悬挂于 O 点 当电磁铁通电 铁片被吸引上升的过程中 轻绳拉力 F 的大小为 A F mgB mg F M m g C F M m gD F M m g 6 一位同学的家住在一座 25 层的高楼内 他每天乘电梯上楼 经过多次仔细观察和反复 测量 他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律 他就根据这一特点在电梯内用 台秤 重物和停表测量这座楼房的高度 他将台秤放在电梯内 将重物放在台秤的托盘上 电梯从第一层开始启动 经过不间断地运行 最后停在最高层 在整个过程中 他记录了台 秤在不同时间段内的示数 记录的数据如下表所示 但由于 0 3 0s 段的时间太短 他没有 来得及将台秤的示数记录下来 假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的 重力加速度 g 取 10m s2 1 电梯在 0 3 0s 时间段内台秤的示数应该是多少 2 根据测量的数据计算该楼房每一层的平均高度 时间 s台秤示数 kg 电梯启动前 5 0 0 3 0 3 0 13 0 5 0 13 0 19 0 4 6 19 0 以后 5 0 7 在电梯中用磅秤称质量为 m 的物体 电梯下降过程中的v t 图像如图所 示 填写下列各段时间内秤的示数 1 0 t1 2 t1 t2 3 t2 t3 8 一个人蹲在台秤上 试分析 在人突然站起的过程中 台秤的示数如何变 化 9 某人在以 a 2 5m s2的加速下降的电梯中最多可举起 m1 80kg 的物体 则此人在地 面上最多可举起多少千克的物体 若此人在一匀加速上升的电梯中 最多能举起 m2 40kg 的 物体 则此高速电梯的加速度多大 g 取 10m s2 9 解 人的最大支持力应不变 由题意有 m1g F m1a 所以 F m1g m1a 80 10N 80 2 5N 600N 又因为 G mg 所以 m G g F g kg 10 600 60kg 故人在地面上可举起 60kg 的物体 在匀加速电梯上 F m2g m2a a 22 2 2 5 40 1040600 smsm m gmF 10 一条轻绳最多能拉着质量为 3m 的物体以加速度 a 匀加速下降 它又最多能拉着质量 为 m 的物体以加速度 a 匀减速下降 绳子则最多能拉着质量为多大的物体匀速上升 10 解 物体匀速上升时拉力等于物体的重力 当物体以 a 匀加速下降时 物体失 重 则有 FT 3mg 3ma 物体以 a 匀减速下降时 物体超重故 FT mg ma 联立 有 FT mg mg 2 3mg 2 所以 绳子最多能拉着质量为 3m 2 的物体匀速上升 t A B v O t1 t2t t3 v v0 Ot1t2 BC O A 用心 爱心 专心 14 超重 失重参考答案 自主学习 1 向上 大于 2 向下 小于 3 下 零 4 不是重力增加或减少了 是视重改变了 天平 体重计 水银气压计 典型例题 例 1 AD 析 由于物体超重 故物体具有向上的加速度 例 2 解析 首先应清楚 磅秤称得的 重量 实际上是人对磅秤的压力 也即磅秤对人的支 持力 FN 取人为研究对象 做力图如图所示 依牛顿第二定律有 FN FN mg ma FN m g a 即磅秤此时称得的人的 重量 大于人的实际重力 人处于超重状 态 故选 B 例 3 解析 系统中球加速上升 相应体积的水加速下降 因为相应体积水的质量大于球 的质量 整体效果相当于失重 所以台秤示数减小 故选 B 针对训练 1 B 2 BD 3 AD 4 BD 5 8200N 6400N 4600N 6 ABC 能力训练 1 A 2 C 3 B 4 BD 5 D 6 1 5 8kg 2 2 9m 7 1 m g 1 0 t v 2 mg 3 m g 23 0 tt v 8 台秤的示数先偏大 后偏小 指针来回摆动一次后又停在原位置 4 牛顿第二定律的应用 连接体问题 学习目标 1 知道什么是连接体与隔离体 2 知道什么是内力和外力 3 学会连接体问题的分析方法 并用来解决简单问题 自主学习 一 连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统 称为 如果把其中某个物体 隔离出来 该物体即为 二 外力和内力 如果以物体系为研究对象 受到系统之外的作用力 这些力是系统受到的 力 而 系统内各物体间的相互作用力为 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力 如果把物体隔离出来作为研究对象 则这 些内力将转换为隔离体的 力 三 连接体问题的分析方法 1 整体法 连接体中的各物体如果 求加速度时可以把连接体作为一 个整体 运用 列方程求解 2 隔离法 如果要求连接体间的相互作用力 必须隔离其中一个物体 对该物体应用 求解 此法称为隔离法 3 整体法与隔离法是相对统一 相辅相成的 本来单用隔离法就可以解决的连接体问题 但如果这两种方法交叉使用 则处理问题就更加方便 如当系统中各物体有相同的加速度 求系统中某两物体间的相互作用力时 往往是先用 法求出 再用 法求 典型例题 例 1 两个物体 A 和 B 质量分别为 m1和 m2 互相接触放在光滑水平面上 如图所示 对物体 a 人 m1m2 F AB mg 用心 爱心 专心 15 A 施以水平的推力 F 则物体 A 对物体 B 的作用力等于 A F mm m 21 1 B F mm m 21 2 C F D F m m 2 1 扩展 1 若 m1与 m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为 则对 B 作用力等于 2 如图所示 倾角为 的斜面上放两物体 m1和 m2 用与斜面平行的力 F 推 m1 使两物加速上滑 不管斜面是否光滑 两物体之间的作用力总为 例 1 分析 物体 A 和 B 加速度相同 求它们之间的相互作用力 采取先整体后隔离的方 法 先求出它们共同的加速度 然后再选取 A 或 B 为研究对象 求出它们之间的相互作用力 解 对 A B 整体分析 则 F m1 m2 a 所以 21 mm F a 求 A B 间弹力 FN时以 B 为研究对象 则F mm m amFN 21 2 2 答案 B 说明 求 A B 间弹力 FN时 也可以以 A 为研究对象则 F FN m1a F FN F mm m 21 1 故 FN F mm m 21 2 对 A B 整体分析 F m1 m2 g m1 m2 a g mm F a 21 再以 B 为研究对象有 FN m2g m2a FN m2g m2 gm mm F 2 21 21 2 mm Fm FN 提示 先取整体研究 利用牛顿第二定律 求出共同的加速度 21 2121 sin cos mm gmmgmmF a sincos 21 gg mm F 再取 m2研究 由牛顿第二定律得 FN m2gsin m2gcos m2a 整理得 F mm m FN 21 2 例 2 如图所示 质量为 M 的木板可沿倾角为 的光滑斜面下滑 木板上站着一个质量为 m 的人 问 1 为了保持木板与斜面相对静止 计算人运动的加速度 2 为了保持人与斜 面相对静止 木板运动的加速度是多少 例 2 解 1 为了使木板与斜面保持相对静止 必须满足木板在斜面上的 合力为零 所以人施于木板的摩擦力 F 应沿斜面向上 故人应加速下跑 现分别对 人和木板应用牛顿第二定律得 对木板 Mgsin F m2 F m1 用心 爱心 专心 16 对人 mgsin F ma人 a人为人对斜面的加速度 解得 a人 sing m mM 方向沿斜面向下 2 为了使人与斜面保持静止 必须满足人在木板上所受合力为零 所以木板施于人 的摩擦力应沿斜面向上 故人相对木板向上跑 木板相对斜面向下滑 但人对斜面静止不动 现分别对人和木板应用牛顿第二定律 设木板对斜面的加速度为 a木 则 对人 mgsin F 对木板 Mgsin F Ma木 解得 a木 sing M mM 方向沿斜面向下 即人相对木板向上加速跑动 而木板沿 斜面向下滑动 所以人相对斜面静止不动 答案 1 M m gsin m 2 M m gsin M 针对训练 1 如图光滑水平面上物块 A 和 B 以轻弹簧相连接 在水平拉力 F 作用下以加速度 a 作直线运 动 设 A 和 B 的质量分别为 mA和 mB 当突然撤去外力 F 时 A 和 B 的加速度分别为 A 0 0 B a 0 C BA A mm am BA A mm am D a a m m B A 2 如图 A B C 为三个完全相同的物体 当水平力 F 作用于 B 上 三物体可一起 匀速运动 撤去力 F 后 三物体仍可一起向前运动 设此时 A B 间作用力为 f1 B C 间作用力为 f2 则 f1和 f2的大小为 A f1 f2 0 B f1 0 f2 F C f1 3 F f2 F 3 2 D f1 F f2 0 3 如图所示 在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体 物体与壁间的静摩擦因数 0 8 要使物体不致下滑 车厢至少应以多大的加速度前进 g 10m s2 3 解 设物体的质量为 m 在竖直方向上有 mg F F 为摩擦力 在临界情况下 F FN FN为物体所受水平弹力 又由牛顿第二定律得 FN ma 由以上各式得 加速度 22 5 12 8 0 10 smsm m mg m F a N 4 如图所示 箱子的质量 M 5 0kg 与水平地面的动摩擦因数 0 22 在箱子顶板处系 一细线 悬挂一个质量 m 1 0kg 的小球 箱子受到水平恒力 F 的作用 使小球的悬线偏离 竖直方向 30 角 则 F 应为多少 g 10m s2 4 解 对小球由牛顿第二定律得 mgtg ma 对整体 由牛顿第二定律得 F M m g M m a F C A B V AB F a F 用心 爱心 专心 17 由 代入数据得 F 48N 能力训练 1 如图所示 质量分别为 M m 的滑块 A B 叠放在固定的 倾角为 的斜面上 A 与斜面间 A 与 B 之间的动摩擦因数分别为 1 2 当 A B 从静止开始以相同的 加速度下滑时 B 受到摩擦力 A 等于零 B 方向平行于斜面向上 C 大小为 1mgcos D 大小为 2mgcos 2 如图所示 质量为 M 的框架放在水平地面上 一轻弹簧上端固定在框架上 下端固定一个质量为 m 的小球 小球上下振动时 框架始终没有跳起 当框架 对地面压力为零瞬间 小球的加速度大小为 A g B g m mM C 0 D g m mM 3 如图 用力 F 拉 A B C 三个物体在光滑水平面上运动 现在中间的 B 物体上加一个小物体 它和中间的物体一起运动 且原拉力 F 不变 那么 加上物体以后 两段绳中的拉力 Fa和 Fb的变化情况是 A Ta增大B Tb增大 C Ta变小D Tb不变 4 如图所示为杂技 顶竿 表演 一人站在地上 肩上扛一质量为 M 的竖直竹竿 当 竿上一质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时 竿对 底人 的压力大小为 A M m g B M m g ma C M m g ma D M m g 5 如图 在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板 将薄板上放 一重物 并用手将重物往下压 然后突然将手撤去 重物即被弹射出去 则在弹 射过程中 即重物与弹簧脱离之前 重物的运动情况是 A 一直加速B 先减速 后加速 C 先加速 后减速D 匀加速 6 如图所示 木块 A 和 B 用一轻弹簧相连 竖直放在木块 C 上 三者静置于地 面 它们的质量之比是 1 2 3 设所有接触面都光滑 当沿水平方向抽出木块 C 的瞬时 A 和 B 的加速度分别是 aA aB 7 如图所示 一细线的一端固定于倾角为 45 的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处 细线的另一端拴一质量为 m 的小球 当滑块至少以加速度 a 向左 运动时 小球对滑块的压力等于零 当滑块以 a 2g 的加速度向左运动时 线 的拉力大小 F 8 如图所示 质量分别为 m 和 2m 的两物体 A B 叠放在一起 放在光滑的水平地面上 已知 m M B A A B C TaTb M m A B C a P A 45 A B F F 用心 爱心 专心 18 A B 间的最大摩擦力为 A 物体重力的 倍 若用水平力分别作用在 A 或 B 上 使 A B 保持 相对静止做加速运动 则作用于 A B 上的最大拉力 FA与 FB之比为多少 8 解 当力 F 作用于 A 上 且 A B 刚好不发生相对滑动时 对 B 由牛顿第二定律得 mg 2ma 对整体同理得 FA m 2m a 由 得 2 3 mg FA 当力 F 作用于 B 上 且 A B 刚好不发生相对滑动时 对 A 由牛顿第二定律得 mg ma 对整体同理得 FB m 2m a 由 得 FB 3 mg 所以 FA FB 1 2 9 如图所示 质量为 80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上 小车沿斜面无摩擦地向 下运动 现观察到物体在磅秤上读数只有 600N 则斜面的倾角 为多少 物体对磅秤的静 摩擦力为多少 9 解 取小车 物体 磅秤这个整体为研究对象 受 总重力 Mg 斜面的支持力 N 由牛顿第二定律得