黑龙江省绥化市第九中学八年级数学上册《11.2三角形全等的判定(1)》教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 课 题 11 2 11 2 三角形全等的判定三角形全等的判定 一一 时间 教学目的 1 掌握两个三角形全等的判定方法 SSS 2 掌握尺规作图 已知三边作三角形 3 掌握用 SSS 的判定证明两个三角形全等 掌握证明三角形全等的书写格式 4 通过探索三角形全等的判定过程 体会探索研究问题的方法 培养分类讨论的数学思想 教学重点探索两个三角形全等的判定 SSS 用 SSS 的方法证明两个三角形全等 教学难点用尺规根据 SSS 的方法作三角形 教学手段讲练结合 教 学 过 程 一 复习提问 1 什么叫全等三角形 符号表示 全等三角形的性质 2 确定两个全等三角形对应元素的方法 二 新课 由全等三角形的性质可知 当两个三角形全等时 它们的三组对应边 三组对应角分别相等 那么 如果 两个三角形 ABC 和 A B C 满足三条边对应相等 三个角对应相等 即 AB A B AC A C BC B C A A B B C C 这六个条件 能保证这两个三角形全等吗 能 提问 两个三角形全等 是否一定需要六个条件 如果只满足上述六个条件的一部分 是否也能保证两个三角 形全等呢 学生讨论各种情况 并加以总结 1 满足一个条件 一角对应相等 一边对应相等 2 1 2 满足两个条件 角对应相等 一边及这条边所对的 一个角对应相等 一边及与这边相邻的 一边 一角对应相等 两角对应相等 两边对应相等 3 2 1 3 满足三个条件 对边对应相等 两角和其中一个角的 应相等 两角和它们的夹边对 两角及一边对应相等 的角对应相等 两边及其中一边所对 等 两边及其夹角对应相 两边及一角对应相等 三角对应相等 三边对应相等 4 3 2 1 列出一种情况 就通过画图讨论是否成立 本节只讲到 SSS 1 略 让学生知道要说明一个命题不正确只需找一个反例就可以了 2 1 反例 2 反例 3 反例 3 反例 A BC A B C A BC D E F A BC E D F A B C E D F A B C E D F 用心 爱心 专心2 3 1 已知 ABC 画一个 A B C 使 A B AB A C AC B C BC P7 作法 1 画线段 B C BC 2 分别以 B C 为圆心 线段 AB AC 为半径 画弧 两弧交于点 A 3 连接线段 A B A C A B C 为所求作的三角形 判定 1 三边对应相等的两个三角形全等 简写 SSS 例 1 如图 ABC 是一个钢架 AB AC AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架 求证 ABD ACD 证明 D 是 BC 中点 已知 1 准备条件 BD CD 中点定义 在 ABD 和 ACD 中 2 指明范围 3 列齐条件 公共边 已证 已知 ADAD CDBD ACAB ABD ACD SSS 4 得出结论 提问 此题还能得到哪些结论 三组角对应相等 AD 平分 BAC AD BC 注意 1 证明三角形全等的书写格式 2 两个三角形的对应顶点应写在对应位置上 例 2 如图 AC EF BC DE 点 A D B F 在一条直线上 AD FB 求证 C E 证明 AD FB 已知 1 准备条件 AD DB FB DB 即 AB FD 在 ABC 和 FDE 中 2 指明范围 3 列齐条件 已证 已知 已知 FDAB DEBC EFAC ABC FDE SSS 4 得出结论 C E 全等三角形的对应角相等 提问 此题还能得到哪些结论 另两组角对应相等 AC EF BC DE 小结 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明这两个三角形全等来解决 例 3 尺规作图 做一个角等于已知角 P7 8 已知 AOB 求作 A O B 使 A O B AOB 作法 1 以点 O 为圆心 任意长为半径画弧 分别交 OA OB 于点 C D 2 画射线 O A 以点 O 为圆心 OC 长为半径画弧 交 O A 于点 C 3 以点 C 为圆心 CD 长为半径画弧 与第 2 步中所画的弧交于点 D 4 过点 D 画射线 O B 则 A O B AOB 证明 略 SSS A BC A B C A B FE C D B A CD B A O D C B A O D C 用心 爱心 专心3 三 课堂小结 1 两个三角形全等的判定方法 1 SSS 2 尺规作图 已知三边作三角形 做一个角等于已知角 3 证明三角形全等的书写格式 4 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明这两个三角形全等来解决 四 课堂练习 1 已知 如图 AD BE AC BC CD CE 求证 AEC B DC 证明 ADBE ADDEBEDE 即AEBD 在和中 AEC BDC AEBD ACBC CECD SSS 还能得到什么结论 相等关系 AECBDC 2 已知 如图 AB DC AD BC 求证 1 A C 2 AB CD AD BC 分析 连 BD 或 AC 证三角形全等即可 只需证明 SSS ABDCDB 即可得 全等三角形对应角相等 AC 说明 1 连结公共边是一种常用的辅助线 2 原则是尽量不拆分待证元素 四 作业 1 尺规作图 1 已知 ABC 求作 A B C 使 A B AB A C AC