黑龙江省2012届高三数学仿真模拟卷2 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 黑龙江省黑龙江省 20122012 届高三数学文科仿真模拟卷届高三数学文科仿真模拟卷 2 2 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 1 已知幂函数部分对应值如下表 a f xx x 1 1 2 f x 1 2 2 则不等式的解集是 2fx A B 02xx 04xx C D 44xx 22xx 2 2 已知函数 设曲线在点处的切线与轴的交点为 2 4f xx yf x nn xf xx 其中 则 与的关系正确的是 1 0 n xn N 1 0 x 1n x n x A B 1 2 2 n n n x x x 1 1 2 2 n n n x x x C D 1 2 nn n xx x 1 1 2 nn n xx x 3 3 函数的最小正周期为 且其图象向左平移个单位后得到的 sin 2 f xx 6 函数为奇函数 则函数的图象 f x A 关于点对称B 关于直线对称 0 12 5 12 x C 关于点对称D 关于直线对称 5 0 12 12 x 4 4 在以下关于向量的命题中 不正确的是 A 若向量 向量则 x y a y x b ab B 四边形是菱形的充要条件是 且ABCDABDC ABAD C 点是的重心 则GABC 0GAGBGC D 中 和的夹角等于ABC AB CA 180A 5 5 如图所示 三棱柱的侧棱长为 3 底面边长 且 111 ABCABC 1111 1ACBC 5 题图 A B C D P A1 B1 C1 用心 爱心 专心2 点在棱上且 点在棱上 则的最小值为 111 90 AC BD 1 AA 1 2ADDA P 1 C C 1 PD PB A B 5 2 1 4 C D 1 4 5 2 6 6 已知直线与直线互相垂直 则的最小值为 2 1 20la xy 2 2 1 10lbxay ab A 5B 4C 2D 1 7 7 已知 曲线上一点到 7 0 的距离为 11 552 62 6 xyxy ab1 a b MF 是的中点 为坐标原点 则的值为 NMFOON A B C D 11 2 21 2 1 2 211 22 或 8 8 已知为第二象限的角 且 则 a 3 sin 5 cos 4 A B C D 7 2 10 7 2 10 2 10 2 10 9 9 已知正四面体ABCD 动点P在ABC 内 且点P到平面BCD的距离与点P到点 A的距离相等 则动点P 的轨迹为 A 椭圆的一部分B 双曲线的一部分 C 抛物线的一部分D 一条线段 10 10 下列算法 zx xy yx 输出 x y关于算法作用 下列叙述正确的 是 A 交换了原来的 x yB 让x与y相等 C 变量z与 x y相等D x y仍是原来的值 11 11 函数 f x在 1 1 上满足 fxf x 且是减函数 是锐角三角形的两个内角 且 则下列不等式中正确的是 A sin sin ff B cos sin ff C cos cos ff D sin sin ff 用心 爱心 专心3 12 12 设 且 则 25 ab m 11 2 ab m A B 10 C 20 D 10010 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 13 函数的图象恒过定点 若点在直线上 1 0 1 x yaaa 且AA10 0 mxnymn 则的最小值为 11 mn 14 14 已知函数若f f 0 4a 则实数a 2 32 1 1 xx f x xax x 15 15 已知椭圆 2 2 1 2 x cy 的两焦点为 12 F F 点 00 P xy满足 2 20 0 01 2 x y 则 12 PFPF 的取值范围为 直线 0 0 1 2 x x y y 与椭圆C的公共点个数 16 16 已知 且满足 则的最大值为 R x y1 34 xy xy 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或深处步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或深处步骤 17 17 1212 分 分 已知数列中 2 n a 1 2a 2 4a 11 32 nnn aaa nn N 1 证明 数列是等比数列 并求出数列的通项公式 1nn aa n a 2 记 数列的前项和为 求使成立的的最 21 n n n a bn a N n bn n S2010 n S n 小值 用心 爱心 专心4 18 18 1212 分 分 已知抛物线有一个内接直角三角形 直角顶点在原点 斜边 2 2 0 ypx p 长为 一直角边的方程是 求抛物线的方程 2 132yx 19 19 1212 分 分 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 他们分别到 气象局与医院抄录 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数 得 到如下图资料 日期1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 昼夜温差 x 1011131286 就诊人数 个 y 222529261612 该兴趣小组的研究方案是先从这 6 组数据中选取 2 组 用剩下的 4 组数据求线性 回归方程 再用被选取的两组数据检验 1 求选取的两组数据恰好相邻的概率 2 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据 请据 2 5 月份的数据 求出关于的线性yx 用心 爱心 专心5 回归方程 ybxa 3 若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 人 则认为 得到的线性回归方程是理想的 试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想 20 20 1212 分 分 已知直线与椭圆相交于两点 线段的10 xy 22 22 1 0 xy ab ab A BAB 中点在直线上 M 1 2 l yx 求椭圆的离心率 若椭圆右焦点关于直线 的对称点在单位圆上 求椭圆的方程 l 22 1xy 21 21 1212 分 分 2 2ln f xxx 1 求的最小值 f x 2 若 在内恒成立 求 的取值范围 f x 2 1 2tx x 0 1x t 用心 爱心 专心6 请考生在第请考生在第 22 2422 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 22 1010 分 选修分 选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 的角平分线的延长线交它的外接圆于点ABC AD E 证明 ABEADC 若的面积 求的大小 ABC AEADS 2 1 BAC 23 23 1010 分 选修分 选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 动圆xOy 的圆心为 求的取值范围 222 8 cos6 sin7cos80 xyxy R P x y2xy 22 题图 A BC D D 用心 爱心 专心7 24 24 1010 分 选修分 选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 f xxa 若不等式的解集为 求实数的值 3f x 15xx a 在 的条件下 若对一切实数恒成立 求实数的取 5 f xf xm xm 值范围 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 C2 A3 B4 A5 B 6 C 7 B8 A9 A10 A11 B 12 A 二 填空题二 填空题 13 414 215 2 2 2 0 16 3 三 解答题三 解答题 17 解析 1 11 32 nnn aaa n2n N 11 2 nnnn aaaa n2n N 故数列是首项为 2 公 12211 2 4 20 0 nn aaaaaa n2 1nn aa 比为 2 的等比数列 1 121 22 nn nn aaaa 11223211nnnnnnn aaaaaaaaaa 用心 爱心 专心8 又满足上式 1 1231 212 2222222 12 n nnnn n2n N 1 2a 2n n a n N 2 由 1 知 1 21111 2 12 12 22 n n nn nn a b aa n N 121 111 21 222 n n Sn 1 1 1 11 2 222 122 1 22 1 2 n nn nnn 由得 即 因为为正整数 所以的2010 n S 1 1 222010 2n n 1 1006 2n n n 1 2n n 值随的增大而增大 所以的最小值为 1006 nn 18 思路分析 因为一直角边的方程是 所以另一直角边的方程是 2yx 1 2 yx 由 解得或 舍去 2 2 2 yx ypx 2 p x yp 0 0 x y 由 解得或 舍去 2 1 2 2 yx ypx 8 4 xp yp 0 0 x y 三角形的另两个顶点为和 2 p p 8 4 pp 解得 故所求抛物线的方程为 22 8 4 2 13 2 p ppp 4 5 p 2 8 5 yx 19 解 1 设抽到相邻两个月的数据为事件从 6 组数据中选取 2 组数据共有 A 种情况 每种情况是等可能出现的 其中抽到相邻两个月的数据的情 2 6 15C 况有 5 种 51 153 P A 2 由数据求得 由公式求得 由求得11 24xy 18 7 b aybx 30 7 a 关于的线性回归方程为y x 1830 77 yx 3 当时 同样 10 x 150 1504 222 777 y 用心 爱心 专心9 当时 所以该小组所得线性回归方程是理想的6x 78 786 122 777 y 20 解 设两点的坐标分别为 A B 1122 x yxy 由 得 22 22 10 1 xy xy ab 2222222 20abxa xaa b 2 12 22 2a xx ab 2 1212 22 2 2 b yyxx ab 点的坐标为 M 22 2222 ab abab 又点在直线 上 Ml 22 2222 2 0 ab abab 2222 22 22 2 2 2 abac c ace a 由 知设椭圆右焦点关于直线的对称点为bc 0 F b 1 2 l yx 00 xy 由 解得 0 0 00 0 1 1 2 1 222 y xb yxb 0 0 3 5 4 5 xb yb 22 22 00 34 11 55 xybb 所求椭圆方程为 2 1b 2 2 1 2 a y 21 解 1 函数的定义域为 0 设 当变化时 值的变化情况如下表 2112 2 xx fxx xx x f xfx x 0 11 1 fx 0 f x递减1递增 所以 当时 1x min 1 f x 2 由 对恒成立 令 f x 2 1 2tx x 0 1x 2t 3 12ln x x xx 3 12ln x h xx xx 用心 爱心 专心10 422 4 232lnxxxx hx x 得为上的减函数 4224 0 1 30 20 2ln0 0 0 xxxxxxhx h x 0 1 当时 有最小值 2 得 2 1 故 的取值范围是1x 3 12ln x h xx xx 2ttt 1 22 解 证明 由已知条件 可得BAECAD 因为是同弧上的圆周角 所以 AEBACB 与AEBACD 故 ABEADC 因为 所以 即ABEADC ABAD AEAC AB ACAD AE 又 且 故 1 sin 2 SAB ACBAC 1 2 SAD AE sin AB ACBACAD AE 则又为三角形内角 所以sin1BAC BAC 90BAC 23 由题设得为参数 4cos 3sin x y R 于是28cos3sin73cos xy 所以