追寻数学思想与学生经验的和谐融合

追寻数学思想与学生经验的和谐融合追寻数学思想与学生经验的和谐融合 摘要 课标 在其总体目标阐述中写道 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 包括数学事实 数学活动经验 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能 学生的数学数活动经验必须 在有效的数学目标指引下 通过学生自主或在教师引导下的数学活动中 使学生亲身实践 经历和思考 在感性上升到理性的过程中完成数学活动经验的积累 关键词 亲历实践数学活动基本活动经验 2007 年 4 月 史宁中教授提出要把数学教学中的 双基 发展为 四基 即除了 基本数学知识 和 数学基 本技能 之外 加上 数学基本思想 以及 数学基本活动经验 并进一步指出 数学基本活动经验 是培养学生 创新能力 基石 一 对基本活动经验的认识调查 笔者对本校的共 35 名教师进行了问卷调查和访谈 结果如下 表一 教师对基本活动经验认识调查统计表 题目选项人数百分率 A 听说过 很感兴趣 514 3 B 听说过 不是很了解 1645 7 数学基本活动经验已成课标修订后 的 四基 之一 C 从没听说过 1440 A 重视 38 6 B 不重视 25 7 你平时教学中关注学生数学基本活 动经验了吗 C 想注重 但不是很了解这 方面知识 3085 7 表二 教师教学中对基本活动经验的关注情况调查统计表 题目选项人数百分率 A 有关注1234 3 B 没有关注2365 7 学前分析中有没有关注数 学基本活动经验 C 无所谓00 A 有关注925 7 B 没有关注2674 3 教学目标制定中有没有关 注数学基本活动经验 C 无所谓00 A 自主探究30100 B 动手操作30100 C 互动交流30100 平面图形面积计算公式推 导课中 你关注学生的哪 些活动了 多选 D 反思过程提升经验514 3 从访谈中了解到现实教学中教师对学情的分析只停留在对学生数学客观性知识和技能掌握情况的分 析上 停留在学生的一般心理特征分析上 很少能从数学角度对学生学习新知识的原有认知结构中的数 学基本活动经验进行分析与联结 课堂中的这些活动是零散的 目标只局限于这节课 缺少了让学生对 自己这节课的体验活动进行反思总结 并提炼归纳出一般的活动经验 这本是提升学生数学素养的机会 在现实的教学中却遗憾地缺失了 二 对基本活动经验内涵的解读 所谓的数学活动经验分为静态和动态两个层面 从静态上看 数学活动经验是知识 是学生经过数 学学习后的对整个数学活动过程产生的认识 包括体验 感悟和经验等 虽然这只是学习个体主观上粗 浅的 感性的认识 但毕竟是从数学活动中体验到的 获得的认识是有意义的 从动态上看 数学活动 经验是过程 是经历 学习个体必须主动地通过眼 耳 鼻 舌等感官直接接触客观外界 不断地尝试 而获得 实践越多 获得的经验越多 越丰富 并且后继习得的经验在学习过程中本着优胜劣汰的原则 或丰富或修正或淘汰先前经验 呈动态性发展 学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解 形成 于学生的自我数学活动过程之中 伴随着学生的数学学习而发展 数学活动经验既是数学学习的产物 也是学生认识和实践的基础 笔者认为 小学数学基本活动经验是小学生在参与数学基本活动观察 操作 交流 体验 猜想探究 推广及归纳的过程中获得的对活动对象的一般性数学活动知识 方法 技能或情感体验 这些一般性数 学活动知识 方法 技能或情感体验应满足的连续性原则及交互作用原则 或者说能在以后的数学学习 社会生活或科学研究中得到广泛的应用 三 对基本活动经验实践的思考 1 引入生活积累活动经验 学生对知识的理解需要丰富有经验背景 如果脱离生活经验 让学生主动提出问题是难度很大 也 难以提高学生解决实际问题的能力 我们应以学生身边的教学资源为载体 环环紧扣 教师为学生创设 了积极主动地学习探究活动 学生的主体地位才能得以充分体现 教师只是教学活动的组织者和参与者 其指导作用体现在精心创设问题情境 使学生从自己喜爱的活动中 提出自己真正关心的 真正想知道 的问题 因此 在教学中始终要把学生置于学习的主体 唤醒学生的生活经验 从而努力激发学生的学 习兴趣 提高学生分析 解决实际问题的能力和创新意识 如 时 分的认识 案例中 教师采用生活化的导入 多媒体出示班中某生的一天作息时间 每一 时间有生活场景 这时 老师问 这是我们班某同学一天的生活情况 你能说 一说吗 学生很兴奋 认真看屏幕 抢着回答 她 6 点半起床 7 点 30 分上学 教师追问 小朋友 们 时间在我们生活中重要吗 多重要 学生举例回答 教师说 看时间需要钟来帮忙 老师请来了各 种各样的小闹钟 出示小闹钟问学生 你们会看时间 学生争着说 会 会 接着教师就考考学生 教师的例题也很生活化 先问学生 想知道老师几时起床吗 出示模型 这是老师起床的时间 谁知道 生 是 6 点 师 对 你是怎么看的 生 时针指着 6 分针指着 12 所以是 6 点 师 哪一枚是分针 它有什么特征 讨论分针的特征 相同方法教学时针 师 你能把这个时间写一写吗 一般有两种写法 一种是按照我们读的写下来 师演示 另一种 怎么写呢 在哪里看到过 生 在电视的右上角看到过 中间有 2 个小圆点的 讨论小圆点左右的数字表示的意义 再出示一个时间 师 这是我晚上睡觉的时间 是几时 哇 那么晚呀 生 是 10 时 师 你怎么看的 同桌讲一讲 生 时针指着 10 分针指着 12 所以是 10 时 指着钟面讲 写时间 用两种方法 师 这两个时间有什么共同特点 讨论 总结看整点的方法 师 是不是所有的时间都刚好几点整 你能举几个和你有关的生活的例子吗 争先恐后地举手 师 很多时间不是整点的 有几时几分 请举个例子 根据生回答拨钟面 3 时零 5 分 师 是这样吗 怎么看的 生 时针超过 3 分针指向 1 所以是 3 时零 5 分 师 你怎么知道是 5 分 讨论分针指着除 12 外时是几分 分针走 1 圈时针走 1 大格 师 演示分针走一圈 时针走一大格 高个子和矮个子在赛跑 高个子因为腿长 所以总是走得 比矮个子快 师 用两种方法写这个时间 反馈 重点讨论第二种写法的右边部分 0 不能漏 师 是几时几分 时间是一位学生举例的 生 8 时 50 分 师 你是怎么看的 同桌轻轻讨论 生 时针超过 8 分针指向 10 是 50 分 所以是 8 时 50 分 写时间 并校对 师 比较这两个时间时针有什么不同 学生讨论 师 能说说你自己一天中哪个时间类似这样 并在钟面模型上拨一拨吗 指名回答 并上台演示 教师充分估计了学生的起点 考虑到现在许多学生已有了看钟表的生活经验 整节课始终注重联系 学生的生活实际 使课堂充满了浓浓的生活气息 不过利用学生的生活经验引入概念时 要注意学生的 日常概念与所学习的概念的内涵是否一致 从前面的教学实例中我们已经看到了学生看钟表的生活经验 无疑对 时 分的认识 一课的教学起了积极的作用 2 亲身经历获得活动经验 建构主义学习观认为 世界是客观存在的 但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定 的 学习者是以自己的经验为基础 以自己的方式来建构对事物的理解 或者至少说是在解释现实 即 每个人的经验世界是用自己的头脑创建的 因此数学学习也不是单纯的知识的接受 而是以学生为主体 的数学活动 学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解 获得数学基本活动经验 作为教育目 标指出 是基于 动态的数学观 把数学看成是人类的一种活动 是一种充满情感 富于思考的经历体验 和探索的活动 1 组织丰富的数学活动 数学教学不仅是结果的教学 更重要的是过程的教学 数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数 学学习活动中去 经历过程 学生对知识的理解需要丰富有经验背景 如果脱离生活经验 让学生主动提 出问题是难度很大 也难以提高学生解决实际问题的能力 我们应以学生身边的教学资源为载体 环环 紧扣 教师为学生创设了积极主动地学习探究活动 学生的主体地位才能得以充分体现 教师只是教学 活动的组织者和参与者 其指导作用体现在精心创设问题情境 使学生从自己喜爱的活动中 提出自己 真正关心的 真正想知道的问题 因此数学教学要强调让学生 做数学 doingmathematics 通过做数 学让学生来体验 理解数学的内容 思想与方法 通过让学生亲自参与充满丰富 生动的思维活动 从 实践和创新的过程中获得活动经验 例如 一年级数学 统计 条形统计图的初步认识 教学起始教师调查学生喜欢吃的蔬菜时 提出 你爱吃什么 你知道同学们爱吃什么的最多 爱吃什么的最少吗 学生借助生活经验 纷纷倡导 A 站起来数 B 报数 C 排队 教师让学生提出建议 然后按照学生的想法主动参与到排队的活动当中 接着从 4 队排队的长短可以看出 爱吃什么的最多 爱吃什么的最少 这个问题 最后采用体育课报数的 活动知道了每队的人数 由此揭示出统计图和统计表 丰富多彩的有意义的数学活动 让学生在轻松愉 快的游戏和紧张有趣的活动中 体验统计的形成过程 经历具体问题 数学化 的过程 这样能让学生通过 大量感性认识形成统计的表象 进一步体会统计的意义 又如 三年级数学 面积和面积单位 的活动设计 演示边长 1 厘米的正方形的面积是 1 平方厘 米 发现学具 1 平方厘米的纸 挑战 徒手不用工具在纸上画 1 个 1 平方厘米的正方形 拿出标准比 一比 进行调整 其间有个孩子兴奋地说 老师 我画的 1 平方厘米和您给的标准一样大 教师附以恰 当的评价 生活中你在哪些地方见过 1 平方厘米大的面积 指甲盖 善用它 通过让学生亲自参与充 满丰富 生动的思维活动 从实践和创新的过程中获得体验 初步培养学生的空间观念 同时 在做数 学的过程中 由于要求学生从认知和情感两方面都投入学习活动中去 也就是说 数学学习不仅仅是一 种增长知识的过程 而且是一种与每个人各部分经验都融合在一起的情绪情感等方面发展的过程 这样 在学生从事数学活动的过程中 教师还可以注意发展学生的动机 情感 态度等方面 为此 教学要为 学生提供自主探索 积极思考和操作实验等从事数学活动的机会和情境 2 创设有效的合作氛围 数学课程标准 指出 教师是学生数学活动的组织者 引导者与合作者 由于每个学生的经验以 及对经验的信念不同 因此不同的人对外部世界的理解便也迥异 即不同的人看到的是事物的不同方面 为使学生的理解更加全面和丰富 数学教学要增进师生或学生之间的合作与交流 使学生了解那些与他 不同的观点 例如 三年级数学 面积和面积单位 的教学 例如 面积和面积单位 活动四 的设计 有什么办 法能比较出两块土地的面积 从学具袋里选择 1 个标准来测量粉纸与绿纸的大小 小组合作并填写题 纸 交流与展示 观察几种标准的比较 评价哪种标准好测量 学生选择的学具有圆 长方形 三 角形和正方形 通过操作发现用圆来测量 图上有空隙 不是密铺 不够科学 通过数据你知道谁大 呢 需要选择 1 个标准 中国人选择 正方形 这是为什么 明确正方形可以密铺 测量方便 形状 具有唯一性 让学生通过合作学习的方式来了解各种图形标准的测量方法均可以判断出谁大谁小的问 题 使得学生对每种测量方法都有所体会和收获 进一步地通过比较几种测量方法 使学生对正方形的 测量认识更深刻 更全面 通过合作学习的方式 可以让学生有更多的机会暴露自己的想法 借此教师可以更好地了解学生 同时 学生通过外部的表述与交流也必然会促进主体的自我意识与自我反省 合作学习过程中的交流与 协作 能够让学生清楚地看到各种观念的优越性与不足之处 帮助学生对不同观念作出比较 而且 对 较为新颖观念的认识会更深刻 对错误观念的纠正会更彻底 因为合作为学生所提供的范例是多方面的 而且这些范例来自学生自身 这样学生就会自觉地去选择与判断什么是有效的 正确的 最佳的观念与 做法了 数学课堂教学应该是开放的 数学活动经验不像事实性知识那样 看得见 摸得着 而且表述是唯一 的 学生在数学活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的 在认识的过程中所获得的经验又是多样 的 学生的发展也因此而不同 这就决定了数学课堂教学不能封闭式灌输 而要开放式地组织活动 每 个学生在学习过程中都有一定的自主性 老师应给各种不同意见以充分表达的机会 积极拓展学生的学 习空间 3 拓展提升发展活动经验 小学数学教学内容是抽象的 对于具体形象思维和动作思维占优势的小学生来说 动手实践是他们 学习数学的重要方式之一 但让学生动手 做 数学 不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题 如果学生 的思维仅停留于感性经验的层面上 不能在感性认识中揭示 获取理性的经验 那么他们对数学问题的 思考就无法摆脱具体 直观的感性经验的束缚 数学抽象思维能力就不能得到训练与发展 因此 教师 要让学生在充分感知的基础上 适时地引导学生观察 思考 发现 比较 揭示出感性经验背后的理性 抽象的数学经验 让学生获取具有概括性 普遍性的数学概念 这样 学生才能学以致用 举一反三 灵活地运用数学概念解决问题 如教学 分数的意义 时 教师让学生把正方形纸折一折 表示出其中的二分之一 学生折出的方法有 很多 如图 如果教学仅停留在这几种具体折法上是不够的 还应引导学生观察比较 比一比 这些折法有什么 共同点 引导