高二数学两条直线的位置关系及其判定人教版知识精讲

用心 爱心 专心 高二数学高二数学两条直线的位置关系及其判定两条直线的位置关系及其判定人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 两条直线的位置关系及其判定 二 重点难点 1 两条直线的位置关系 1 相交直线有且仅有一个公共点 2 平行直线在同一平面内 无公共点 3 异面直线不同在任何一个平面内 无公共点 2 平行公理 ca bc ba 3 平行的判定 法一 平行公理 法二 中位线 法三 平行四边形 4 异面的判定 反证法 典型例题典型例题 一 平行直线 例 1 如图 正方体 1111 DCBAABCD E F G H M N 为各棱中点 求证 EFGHMN 为正六边形 AFB E D N H G M C A1 D1 C1 B1 证 证 显然 EF FG GH HM MN NE E F 为中点 EF BD 11 DD BB 1111 DBBDDDBB BDNG GN DBBD 11 为中点 EF NG 确定平面 同理 FG EH 确定平面 与 有三个不在同一条直线上三点 E F G 重合 E F G H N 五点共面 用心 爱心 专心 同理 E F G H M N 六点共面 且 EF MH FG NM EN GH EFGHMN 是正六边形 例 2 如图 E F G H M N 为四面体 ABCD 各棱中点 求证 EF GH MN 三条 线段交于一点且两两平分 证明 证明 GFEF ACGF ACEH 2 1 2 1 EHFG EF GH 互相平分 设OGHEF 同理EMFN EF MN 互相平分 EF GH MN 三条线交于一点且互相平分 二 异面直线证明 例 1 ba 为异面直线 A aB C bD 求证 1 AC BD 成异面直线 2 AD BC 为异面直线 证 证 1 假设 AC BD 非异面直线 则存在平面 过 AC BD 即 AC BD A B C D A Ba C Db a b与已知矛盾 假设不成立 AC BD 为异面直线 2 同理可证 用心 爱心 专心 例 2 不共面直线cba 交于一点 O cQbNaPM 求证 MN PQ 为异面直线 证 证 假设 MN PQ 为共面直线 存在平面 过 MN PQ MN PQ a O 又 N bO bN Q cb 即cba 共面 与已知矛盾 假设不成立 原命题真 三 异面直线判断 例 1 如图正方体 1111 DCBAABCD 中 1 与对角线 1 AC成异面的直线的棱有多少条 2 与 AB 成异面直线的棱有多少条 3 与 BD 成异面直线的棱有多少条 4 正方体 12 条棱中异面直线共有多少对 解 解 1 6 条 CBCDBADADDBB 111111 2 4 条 DDDACCCB 111111 3 6 条 1111111111 ADDCCBBACCAA 4 24 对 与 AB 异面的共 4 对 12 条棱 用心 爱心 专心 48 对 每一对数两遍 24 2 48 例 2 如图 空间四边形 ABCD 中 G E BC HF AD 图中 9 条线中有异面直线多少 对 解 解 16 对 AB 与 CD AB 与 EF AB 与 EH AB 与 GH AB 与 GF BC 与 AD CD 与 EF CD 与 EH CD 与 FG CD 与 GH BD 与 EF BD 与 EH BD 与 GF BD 与 GH EH 与 FG EF 与 GH 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 选择 1 ba 异面 cb 异面 则ca 的关系为 A 平行 B 相交 C 异面 D 以上均有可能 2 三个角为直角的四边形为 A 一定为矩形B 一定为空间四边形 C 以上均有可能D 以上均不正确 3 AB CD 分别是两条异面上线段 M N 分别是它的中点 则有 A 2 1 BDACMN B 2 1 BDACMN C 2 1 BDACMN D MN与 2 1 BDAC 无法比较 4 分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 A 平行或相交 B 相交或异面 C 平行或异面 D 均有可能 5 ba 为异面直线 lba 则有 A ba 同时