重庆市2012（春）高三数学考前模拟测试 理 （2012重庆三诊）

1 重庆市重庆市 20122012 春 高三考前模拟测试 春 高三考前模拟测试 数学试题 理科 数学试题 理科 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦擦干净后 再选涂 其它答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 将试题卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给也的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 tan3 的值 A 大于 0B 等于 0C 小于 0D 不存在 2 已知集合 的值为 22 60 60 2 Mx xpxNx xxqMNpq 若则 A 21B 8C 7D 6 3 已知复数的虚部为 0 则实数 m 的值为 2 34 mi z i A B C D 8 3 3 2 8 3 3 2 4 在四面体 ABCD 中 ABC ABD ADC 则下列是直角的为 2 A BCDB BDCC CBDD ACD 5 已知的值为 00 0 0 lim1 3 x f xxf xx fx x 则 A B C D 1 3 2 3 1 3 2 6 将一枚骰子先后抛掷两次 若第一次朝上一面的点数为 a 第二次朝上一面的点数为 b 则函数上为减函数的概率是 2 1 21 2 yaxbx 在 A B C D 1 4 3 4 1 6 5 6 7 若数列则的值为 1221 1 2 3 nnnn aaaa aan 满足 2012 a A 1B C 2D 22012 1 2 2 8 在 ABC 中 三个角 A B C 的对边分别为 a b c 若 2 coscos0 caBbC 则三角形是2 cosbAc A 直角三角形 但不是等腰三角形B 等腰直角三角形 C 等腰三角形 但不是等边三角形D 等边三角形 9 已知 A M B 三点共线 则实数t的值为30 mOAOMOBAMtBA 若 A B C D 1 3 1 2 1 3 1 2 10 已知二元函数的最大值和最小值分 2 cos sin2 x f xxRRf x xx 则 别为 A B C D 77 77 7 7 7 2 2 2 2 2 2 2 4 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 求值 12345 55555 CCCCC 12 若 则关于 x 的不等式的解集为 0 1 1 ab 且 3 log0 x ab 13 若不等式组所确定的平面区域的面积为 0 则实数 a 的取值范围为 1 1 x yx xya 14 定义在 R 上的函数分别满足 f x g x 且 2 1 1 3 f xfx g xg xfg 若 2 1 1 1 2 0 gnfnf fgnNg 则 15 设直线与抛物线交于 P Q 两点 F 为抛物线的焦点 直0 0 axbycc 2 2yx 线 PF QF 分别交抛物线点 M N 则直线 MN 的方程为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 已知函数 2 4sinsin cos2 0 24 x f xxx 其中 1 当时 求函数的最小正周期 1 f x 2 若函数在区间上是增函数 求的取值范围 f x 2 23 3 17 本小题满分 13 分 甲乙两人进行象棋比赛 规定 每次胜者得 1 分 负者得 0 分 当其中一人的得分 比另一人的得分多 2 分时则赢得这场比赛 此时比赛结束 同时规定比赛的次数最多不 超过 6 次 即经 6 次比赛 得分多者赢得比赛 得分相等为和局 已知每次比赛甲获胜 的概率为 乙获胜的概率为 假定各次比赛相互独立 比赛经 次结束 求 2 3 1 3 1 2 的概率 2 随机变量 的分布列及数学期望 18 本小题满分 13 分 如图 18 图 已知 AA1 BB1 CC1 且 AA1 BB1 2CC1 2 AA1 面 A1B1C1 A1B1C1是边 长为 2 的正三角形 M 为 BC 的中点 1 求证 MA1 B1C1 2 求二面角 C1 MB1 A1的平面角的正切值 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 0 1 a f xxa x 的定义域为 I 讨论在其定义域上的单调性 f x II 当时 若关于 x 的方程恰有两个不等实根 求实数 k 的取值范4 2a f xk 围 4 20 本小题满分 12 分 在直角坐标平面内 y 轴右侧的一动点 P 到点的距离比它到 y 轴的距离大 1 0 2 1 2 I 求动点 P 的轨迹 C 的方程 II 设 Q 为曲线 C 上的一个动点 点 B C 在 y 轴上 若 QBC 为圆的 22 1 1xy 外切三角形 求 QBC 面积的最小值 21 本小题满分 12 分 设二次函数满足 1 的解集是 0 1 2 对任意都有 f x 0f x xR 成立 数列 2 31 62xf xx 11 1 3 nnn aaaf anN 满足 I 求的值 1 f II 求的解析式 f x III 求证 1 123 2222 33 12121212 n n aaaa 5 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 CADBD 6 10 DCDCA 10 提示 令 则或 等于点 x x f 2 sin cos t x x 2 22 t22 tf 与点 连线的斜率 用数形结合法即得 故选 A cos sin 0t 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 12 13 14 15 31 3 3 a2 024 abycx 15 提示 设 由于过焦点 所以有 1122 P x yM xyPMF 4 1 1 2121 xxyy 再设 则有 33 N xy 1 4 1 1 4 1 3322 yx Q yx P 将点代入直线方程有 两边同乘以有 P0 4 22 c y b x a 2 x0 4 2 2 2 cx y bxa 又 所以 同理 2 2 22 2 2 2 2 y x yxy 0 42 22 a y b cx0 42 33 a y b cx 故所求直线为 024 abycx 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 6 解 由题可知 1sin22cos 2 2 cos 1 sin4 xx x xxf 当时 则 7 分1 1sin2 xxf 2 T 由 知 欲使在上单调递增 1sin2 xxf xf 3 2 2 则有 于是 13 分 3 2 2 4 2 4 2 4 3 0 17 本小题满分 13 分 解 记 甲在第 次获胜 为事件i 6 5 2 1 iAi 3 1 3 2 ii APAP 4 分 9 5 2 2121 AAAAPP 的可能取值为 2 4 6 则 由 知 9 5 2 P 4 4321432143214321 AAAAAAAAAAAAAAAAPP 81 20 则的分布列为 9 分 81 16 4 2 1 6 PPP 246 P 9 5 81 20 81 16 因此的数学期望为 13 分 81 266 81 16 6 81 20 4 9 5 2 E 18 本小题满分 13 分 解 法一 取的中点 连结 则 11 BCD 1 A DMD 111 A DBC 又由题意可知 所以面 1 MDAAMD 111 A B C 所以 所以面 所以 6 分 11 MDBC 11 BC 1 A DM 111 BCAM 过作于 连结 由 可知面 D 1 DNB M N 1 A N 1 A D 1 BBC 由三垂线定理可知为二面角的平面角 1 A ND 111 CB MA 在中 1 3A D 3 2 MD 1 1B D 1 Rt MDB 1 1 3 13 B D MD DN MB 7 8 当时 即 时 则 在1 2 3 a 2 0 a 1 x0 x f xf 单调递增 1 当时 即 当时 则在1 2 3 a 2 a 2 1 3 a x 0 x f xf 单调递减 2 1 3 a 当时 则在单调递增 2 3 a x0 x f xf 2 3 a 综上可知 1 时 在单调递增 2 0 a xf 1 2 时 在单调递减 在单调递增 2 a xf 2 1 3 a xf 2 3 a 6 分 当时 由 可知 于是 24 a 2 2 22 2 2 x xxx xf 当时 则 在单调递减 2 1 x0 x f xf 2 1 当时 则 在单调递增 2 x0 x f xf 2 当时 1 x6 2 min fxf241 1 f limxf x 欲使方程恰有两个不等实根 则有 12 分kxf 241 6 k 20 本小题满分 12 分 解 由题知点到的距离与它到直线的距离相等 所以点的轨迹P 0 2 1 F 2 1 xP 是抛物线 方程为 4 分xy2 2 设 则即 cCbByxQ00 00 x x by byQB 0 0 0 000 bxyxxby 9 由直线是圆的切线知即QB1 2 0 2 0 00 xby bxby 022 00 2 0 xbybx 同理 所以是方程的两022 00 2 0 xcycx cb 022 00 2 0 xtytx 根 8 分 22 2 0 0 0 0 x x bc x y cb 0 0 0 2 0 2 0 0 2 4 2 4 2 1 2 1 x x x x y xcbS QBC 又由题知令则 0 2 0 2xy 2 0 2 0 x x S QBC 2 0 x 2 0 2 0 x x S QBC 2 0 xt 当即时 取 844 4 4 2 2 t t t t S QBC 2 t4 0 x 面积的最小值为 12 分QBC 8 21 本小题满分 12 分 解 由题可知 2 分4 1 4 f4 1 f 设 的解集为 0 2 acbxaxxf0 xf 10 xx 且 且 a b 10 a c ab 0 caxaxxf 2 又代入得 4 1 faxaxxf 2 4 aa2 a 6 分xxxf22 2 22 1 12 2 22 21 2 21 2 nnnn aaaa 2 1 21 21 nn aa 是等比数 2 1 0 n a 21ln 2 21ln 1