高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案（2） 新人教A版必修1

1 1 3 1 1 3 1 单调性与最大 小 值 单调性与最大 小 值 2 2 学习目标 1 理解函数的最大 小 值及其几何意义 2 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 学习过程 一 课前准备 预习教材P30 P32 找出疑惑之处 复习 1 指出函数的单调区间及单调性 并进行 证明 2 0 f xaxbxc a 复习 2 函数的最小值为 2 0 f xaxbxc a 的最大值为 2 0 f xaxbxc a 复习 3 增函数 减函数的定义及判别方法 二 新课导学 学习探究 探究任务 函数最大 小 值的概念函数最大 小 值的概念 思考 先完成下表 函数最高点最低点 23f xx 23f xx 1 2 x 2 21f xxx 2 21f xxx 2 2 x 讨论体现了函数值的什么特征 新知 设函数y f x 的定义域为I I 如果存在实数M满足 对于任意的x I I 都有f x M 存在x0 I I 使得f x0 M 那么 称M是函数y f x 的最大值 Maximum Value 试试 仿照最大值定义 给出最小值 Minimum Value 的定义 反思 一些什么 方法可以求最大 小 值 典型例题 例 1 一枚炮弹发射 炮弹距地面高度h 米 与时间t 秒 的变化规律是 2 1305htt 2 那么什么时刻距离地面的高度达到最大 最大是多少 变式 经过多少秒后炮弹落地 试试 一段竹篱笆长 20 米 围成一面靠墙的矩形菜地 如何设计使菜地面积最大 小结 数学建模的解题步骤 审题 设变量 建立函数模型 研究函数最大值 例 2 求在区间 3 6 上的最大值和最小值 3 2 y x 变式 求的最大值和最小值 3 3 6 2 x yx x 小结 先按定义证明单调性 再应用单调性得到最大 小 值 试试 函数的最小值为 最大值为 如果是 2 1 2 0 1 yxx 呢 2 1 x 3 动手试试 练 1 用多种方法求函数最小值 21yxx 变式 求的值域 1yxx 练 2 一个星级旅馆有 150 个标准房 经过一段时间的经营 经 理得到一些定价和住房率的数据如右 欲使每天的的营业额最高 应如何定价 三 总结提升 学习小结 1 函数最大 小 值定义 2 求函数最大 小 值的常用方法 配方法 图象法 单调法 知识拓展 求二次函数在闭区间上的值域 需根据对称轴与闭区间的位置关系 结合函数图象进行 研究 例如求在区间上的值域 则先求得对称轴 再分 2 f xxax m n 2 a x 2 a m 等四种情况 由图象观察得解 22 amn m 22 mna n 2 a n 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 房价 元 住房率 16055 14065 12075 10085 4 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 函数的最大值是 2 2f xxx A 1 B 0 C 1 D 2 2 函数的最小值是 1 2yx A 0 B 1 C 2 D 3 3 函数的最小值是 2yxx A 0 B 2 C 4 D 2 4 已知函数的图象关于y轴对称 且在区间上 当时 有最小值 f x 0 1x f x 3 则在区间上 当 时 有最 值为 0 x f x 5 函数的最大值为 最小值为 2 1 1 2 yxx 课后作业 1 作出函数的简图 研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小 2 23yxx 值 1 2 3 10 x 03x x 2 如图 把截面