高中数学 曲线和方程同步练习 文 人教版第二册

高二数学人教版高二数学人教版曲线和方程同步练习曲线和方程同步练习 答题时间 60 分钟 一 选择 1 下面各对方程中 表示相同曲线的一对方程是 A xy 与 2 xy B 0 2 1 22 yx与0 2 1 yx C x y 1 与1 xy D 2 lgxy 与xylg2 2 方程xxyx 2 的曲线是 A 一个点 B 一条直线 C 两条直线 D 一个点和一条直线 3 若点 M 到两坐标轴的距离的积为 2004 则点 M 的轨迹方程是 A 2004 xy B 2004 xy C 2004 xy D 0 2004 xxy 4 两曲线2 22 yx 1 xy的交点个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 到直线0534 yx的距离为 1 的点的轨迹方程为 A 01034 yx和034 yx B 01034 yx和0134 yx C 01034 yx和034 yx D 01034 yx和0134 yx 6 方程0364 22 yxyx表示的图形是 A 直线02 yx B 直线032 yx C 直线02 yx或直线032 yx D 直线02 yx和直线032 yx 7 动点 P 到点 2 1 的距离为 3 则动点 P 的轨迹方程是 A 9 2 1 22 yx B 9 2 1 22 yx C 3 2 1 22 yx D 3 2 1 22 yx 8 直线032 yx被曲线05 xy截得的线段长为 A 2 5 B 5 C 2 55 D 2 57 二 填空 1 点 M 到x轴的距离是它到y轴的距离的 2 倍 则点 M 的轨迹方程是 2 设 A B 两点的坐标是 0 a 0 a 若动点 M 满足1 MBMA kk 则动点 M 的轨迹方程是 3 动点 M yx 到定点 1 1 的距离与 M 到定直线01 yx的距离相等 则 动点 M 的轨迹方程是 4 线段 AB 的长度是 10 它的两个端点分别在x轴 y轴上滑动 则 AB 中点 P 的轨迹 方程是 三 解答 1 已知点 M 到点 F 0 1 和直线l 1 y的距离相等 求点 M 的轨迹方程 2 已知两点 P 2 2 Q 0 2 以及一条直线l xy 设长为2的线段 AB 在 直线l上移动 求直线 PA 和 QB 的交点 M 的轨迹方程 3 若点 M ba 在曲线026494 22 yxyx上 求 232 babaa 100 a 99 b 的值 4 已知直线l bxy 曲线 C 2 1xy 有两个公共点 求b的取值范围 试题答案试题答案 一 1 C 2 C 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 D 二 1 02 yx或02 yx 2 222 ayx ax 3 03262 22 yxxyyx 4 25 22 yx 三 1 解 设点 M 的坐标为 yx 点 M 的轨迹就是集合 MQMFMP 其中 Q 是点 M 到直线1 y的垂线的垂足 由两点间距离公式及点到直线的距离公式得 1 1 22 yyx 将上式两边平方得 222 1 1 yyx 化简得 2 4 1 xy 2 解 线段 AB 在直线l xy 上 且线段 AB 的长为2 设 M yx A tt B 1 1 tt t为参数 则直线 PA 的方程为 2 2 2 2 2 tx t t y 直线 QB 的方程为 1 1 1 2 tx t t y M x y 是直线 PA QB 的交点 x y是由 组成的方程组的解 由 消去参数t 得0822 22 yxyx 当2 t时 PA 的方程为2 x QB 的方程为023 yx 此时的交点为 M 4 2 当1 t时 QB 的方程为0 x PA 的方程为043 yx 此时的交点为 M 4 0 经验证 点 4 2 和 4 0 均满足方程 故点 M 的轨迹方程为0822 22 yxyx 3 解 由026494 22 yxyx 得0 3 1 9 2 1 4 22 yx 3 1 2 1 y x 即 2 1 a 3 1 b 6 1 1 5 3 100 99100232 bababaa 4 解 由方程组 0 1 2 y xy bxy 得 0 1 22 y yx bxy 消