辽宁省大石桥市水源二中九年级数学下册《第二章 二次函数》练习题

1 辽宁省大石桥市水源二中九年级数学下册辽宁省大石桥市水源二中九年级数学下册 第二章第二章 二次函数二次函数 练习练习 题题 一 选择题一 选择题 1 如果 y m 2 x是关于 x 的二次函数 则 m 2 mm A 1 B 2 C 1 或 2 D m 不存在 2 对于抛物线 y x2 2 和 y x2的论断 开口方向相同 形状完全相同 对称轴相 同 其中正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 y x2 7x 5 与 y 轴的交点坐标为 1 4 A 5 B 0 5 C 5 0 D 0 20 4 下列函数一定是关于 x 的二次函数的是 A y ax bx c B y x2 bx c C y a2 a x2 bx c D y a2 a x2 bx c 5 二次函数 y x2 2x 1 的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 抛物线 y x2 x 6 与 x 轴的交点坐标是 A 3 0 B 2 0 C 6 0 1 0 D 3 0 2 0 7 下列关于抛物线 y x2 2x 1 的说法中 正确的是 A 开口向下 B 对称轴是直线 x 1 C 与 x 轴有两个交点 D 顶点坐标是 1 0 8 下列函数中 二次函数是 A y 8x2 1 B y 8x 1 C y 1 2 88 D y xx 9 下列各式 y 2x2 3xz 5 y 3 2x 5x2 y 2x 3 y ax2 bx c 2 1 x y 2x 3 3x 2 6x2 y m2 1 x2 3x 4 7 y m2x2 4x 3 是二次函数的 有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 10 如图 函数 y ax2和 y ax b 在同一坐标系中的图象可能为 11 下列抛物线中 开口向上且开口最小的抛物线为 A y x2 1B y x2 2x 3 C y 2x2D y 3x2 4x 7 4 3 12 已知二次函数 y kx2 7x 7 的图象与 x 轴没有交点 则 k 的取值范围为 2 A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 4 7 4 7 4 7 4 7 13 二次函数图象 y 2x2向上平移 1 个单位 再向右平移 3 个单位 所得抛物线的关系式 为 A y 2 x 3 2 1 B y 2 x 3 2 1 C y 2 x 3 2 1 D y 2 x 3 2 1 14 二次函数 y 2 x 1 2 5 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标为 A 开口向上 对称轴为直线 x 1 顶点 1 5 B 开口向上 对称轴为直线 x 1 顶点 1 5 C 开口向下 对称轴为直线 x 1 顶点 1 5 D 开口向上 对称轴为直线 x 1 顶点 1 5 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 15 抛物线的顶点坐标为 P 1 3 且开口向下 则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围为 A x 3B x 3 C x 1D x 1 二 填空题二 填空题 1 抛物线 y 2x2 6x 1 的顶点坐标为 对称轴为 2 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 1 所示 则 a b c 与零的大小关系为 a 0 b 0 c 0 1 2 3 若抛物线 y m 1 x2 2mx 2m 1 的图象的最低点的纵坐标为零 则 m 4 已知二次函数 y ax2 4x 13a 有最小值 17 则 a 5 二次函数 y x2 2 的图象开口 对称轴是 顶点坐标是 6 如图 2 用长 60 米的篱笆 靠墙围成一个长方形场地 在表示场地面积时 可以设 为 x 米 也可以选择 为 x 米 相应地面积 S 的解析式为 或 7 抛物线 y x2 2x 4 的图象可以看作是将 y x 的图象经过 平移得到的 8 使函数 y x2 3x 2 的值为零的 x 的值为 9 函数 y 2 3x2的图象 开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 10 无论 m 为任何实数 总在抛物线 y x2 2mx m 上的点是 11 请你任写一个顶点在 x 轴上 不在原点 的抛物线的关系式 12 已知二次函数 y x2 4x 3 若 1 x 6 则 y 的取值范围为 13 抛物线 y ax2 2x c 的顶点坐标为 2 3 则 a c 14 二次函数 y 2x2 4x 1 的图象是由 y 2x2 bx c 的图象向左平移 1 个单位 再向下平 移 2 个单位得到的 则 b c 15 不论 x取何值 二次函数 y x2 6x c 的函数值总为负数 则 c 的取值范围为 16 抛物线 y 2x2 bx 8 的顶点在 x 轴上 则 b 3 17 直线 y 2x 2 与抛物线 y x2 3x 的交点坐标为 18 开口向上的抛物线 y a x 2 x 8 与 x 轴交于 A B 与 y 轴交于点 C 且 ACB 90 则 a 19 若二次函数 y m 8 x2 2x m2 64 的图象经过原点 则 m 20 将抛物 y 2x2 16x 1 绕顶点旋转 180 后所得抛物线为 三 解答下列各题三 解答下列各题 1 求函数 y 4x2 24x 35 的图像的对称轴 顶点坐标及与 x 轴的交点坐标 2 试写出一个开口方向向上 对称轴为直线 且与y轴的交点坐标为 0 3 的抛2x 物线的表达式 3 已知抛物线与 x 轴交于点 M 1 0 N 2 0 且经过点 1 2 求这个函数的表达 式 4 4 已知抛物线的顶点为 1 1 且过点 2 1 求这个函数的表达式 5 已知一个二次函数的图象经过点 1 1 0 1 1 13 求这个二次函数的解析 式 6 某工厂现有 80 台机器 每台机器平均每天生产 384 件产品 现准备增加一批同类机器以 提高生产总量 在试生产中发现 由于其他生产条件没变 因此每增加一台机器 每台机 器平均每天将少生产 4 件产品 1 如果增加x台机器 每天的生产总量为y件 请你写出y与x之间的关系式 2 增加多少台机器 可以使每天的生产总量最大 最大生产总量是多少 5 D CB F E A 7 已知 如图 在 Rt ABC中 C 90 BC 4 AC 8 点D在斜边AB上 分别作 DE AC DF BC 垂足分别为E F 得四边形DECF 设DE x DF y 1 用含y的代数式表示AE 2 求y与x之间的函数关系式 并求出x的取值范围 3 设四边形DECF的面积为S 求出S的最大值 8 已知抛物线 y ax2 bx c 与 y 2x2开口方向相反 形状相同 顶点坐标为 3 5 1 求抛物线的关系式 2 求抛物线与 x 轴 y 轴交点 9 如图所示 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A B 与 y 轴交于点 C 且 ACB 90 AC 12 BC 16 求这个二次函数的关系式 6 10 直线 y x 2 与抛物线 y ax2 bx c 相交于 2 m n 3 两点 抛物线的对称轴 是直线 x 3 求抛物线的关系式 11 某广告公司设计一幅周长为 12m 的矩形广告牌 广告设计费为每平方米 1000 元 设 矩形的一边为 xm 面积为 Sm2 1 求出 S 与 x 之间的函数关系式 并确定自变量 x 的取值范围 2 请你设计一个方案 使获得的设计费最多 并求出这个费用 3 为使广告牌美观 大方 要求做成黄金矩形 请你按要求设计 并计算出可获得 的设计费是多少 精确到元 参考资料 当矩形的长是宽与 长 宽 的比例中项时 这样的矩形叫做黄金矩形 2 236 5 7 12 已知 如图所示 在 ABC 中 BC 20 高 AD 16 内接矩形 EFGH 的顶点 E F 在 BC 上 G H 分别在 AC AB 上 求内接矩形 EFGH 的最大面积 13 已知正方形 ABCD 的边长为 4 E 为 AB 边上的一动点 E 与 A B 点不重合 设 AE x 以E 为顶点的内接正方形的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式 当 x 为何值时 内接正方形的面积最小 14 已知一个二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 请求出这个二次函数的关系式 8 x y OC B A 15 某商店经营一种水产品 成本为每千克 40 元 据市场分析 若按每千克 50 元销售 一个月能售出 500 千克 销售价每涨 1 元 月销售量就减少 10 千克 针对这种水产品的销 售情况 请回答下列问题 1 当销售单价为每千克 55 元时 计算销售量和月利润 2 设销售单价为每千克 x 元 月销售利润为 y 元 求 y 与 x 的函数关系式 3 销售单价定为多少元时 获得的利润最多 16 如图 在平面直角坐标系中 已知直线交轴于点 A 交轴于点 B 抛物3 xyxy 线经过点 A 和点 2 3 与轴的另一交点为 C 3 2 nxm