同角三角函数关系说课稿

同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式 一一 说课稿说课稿 乐至实验中学 袁道兵 一 教材分析与大纲要求 一 教材分析与大纲要求 同角三角函数基本关系式 一 是高中数学教材第一册 下 第四章第 四节内容 在此之前 学生已学习了任意角 任意角的三角函数定义 函数值 符号与角的终边位置的关系 为本节的学习起着铺垫作用 三角函数是中学数 学的重要内容之一 而本节内容又是本章的重要基础知识 大纲明确指出掌握 同角三角函数的基本关系式 1cossin 22 tan cos sin 高考中它多数作为容易题出现 或在解答题中作为中间步骤1cottan 出现 它揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系 应用这部分知识主要解 决三类问题 一是已知某角一个三角函数值 求其余三角函数值 二是化简 三是证明三角恒等式 本节课主要解决第一个问题 同角三角函数的基本关系 式也是今后学习两角的和与差的三角函数 向量 几何以及其他学科如物理学 等知识的工具 数学思想方法 从特殊到一般 分类思想 方程思想 二 教学目标 二 教学目标 依据考试大纲对数学考查的要求和学生知识水平等实际情况 知识与技能 1 掌握同角三角函数关系式 1cossin 22 tan cos sin 1cottan 2 已知某角的一个三角函数值 求各三角函数值 方法与过程 通过计算 猜想等 体验由特殊到一般的发现规律的历程 体验根据三角 函数的定义推导同角三角函数基本关系式过程 运用同角三角函数基本关系式 进行求值 掌握解决数学问题的一些基本方法 情感 态度与价值观 通过对基本关系式的猜想 推导与运用 培养学生由特殊到一般的认识事 物过程和探索研究 发现问题等能力 使学生自觉养成严谨的科学态度 三 教学重点 难点 关键三 教学重点 难点 关键 重点 三个基本关系式的推导与应用 难点 基本关系式的合理选取与三角函数值正负符号的确定 关键 正确应用平方根及象限角的概念 四 教学方法四 教学方法 本节课内容学生掌握起来难度不大 根据学生的知识水平及认知特点 对 三个基本关系式的推导 采用启发 归纳 猜想的方法 由于三角函数的符号 确定困难 所以在例题教学中采用讲练结合的方法 让学生在具体解题中去感 知 领会 五 教学过程五 教学过程 1 新课的引入 这部分 我设计从特殊角三角函数值的计算入手 得出猜想 计算不是问 题 要猜想出目标式子 就将引导学生对每组式子的结果 函数名 角度 结 构等方面进行讨论 分析 学生准确表达出自己的猜想是难点 教者应及时点 评学生的表述 同时应紧扣课题 引导学生分别用数学语言与文字从两方面表 述 强调同一个角等字眼 引言 我们已知道了特殊角的三角函数值 现在大家一起来计算下列三组式子 60cos60sin 22 4 3 cos 4 3 sin 22 60cos 60sin 60tan的值有怎样的关系的值与 30cot30tan 3 cot 3 tan 设问 通过计算 观察各组式子 你有什么发现 讨论并用数学语言表达出 来 猜想 1cossin 22 式子 tan cos sin 1cottan 文字 同一个角的正弦 余弦的平方和等于 1 商等于角的正切 同一角的正切 余切之积等于 1 即同一个的正切 余切互为倒数 2 新课内容 新知识内容分三步 1 推导关系式不难 但应说明为什么想到用定义来 推导和式子成立的条件 2 关系式得出之后 我将进一步强调 同角 公式适 用条件 尤其是公式的变形 公式变形在以后化简 证明中常用到 这也是学 生对知识必要积累 灵活运用公式的基础 对学生的数学能力提升有益 所以 教学进行到这里 我特地让学生对公式的变形进行讨论 归纳 总结整理 3 随后 抛出一个自主探索性问题 留出时间让学生推导其它的三角函数的关系 式 让学生展开讨论 方法应多样 2 1 推导同角三角函数的基本关系式 设问 上面猜想式中的角 是任意角 它一定成立吗 说说理由 回忆并给出三角函数的定义式 注重强调条件及意义 r y sin r x cos x y tan 2 k 其中 y x cot k 222 yxr 我们在这种一般情况下来计算 22 cossin 的值的值与 tan cos sin cottan 结论 平方关系1cossin 22 商数关系 tan cos sin 倒数关系1cottan 即 同一个角的正弦 余弦的平方和等于 1 商等于角的正切 同一 角的正切 余切之积等于 1 即同一个的正切 余切互为倒数 2 2 解读同角三角函数的基本关系式 1 强调 正确理解 同一个角 与角的表达形式无关 如 12cos2sin 22 a1 2 cos 2 sin 22 1 cos sin 22 a 角应使公式中式子有意义 公式 2 2 k 公式 3 的终边不能落在坐标轴上 2 公式变形 平方关系 sin2 cos2 1 1 sin2 cos2 aa aa 22 22 sin1cos cos1sin 商数关系 cos sin tan aaaacostansin 倒数关系 1cottan acot 1 tan 2 3 现在我们推导出了三个关系式 还能推出哪些类似的关系式 引导学生进行 自主探索 22 sectan1 22 csccot1 1cossec 1cscsin asin cos cot 3 讲解例题 例题选讲 相对教材而言 我作了一定的取舍 选择了两类题 例 1 及其 变式 体现分类思想 注重解题方法 步骤 符号确定是难点 学生会出现不 考虑符号 直接想当然地取算术根 教学过程中 我将通过象限角来突破难点 小结解题的方法 紧接反馈练习 以检测学生学习情况 例 2 及其变式 由切 求弦 体现化切为弦通法 构建方程组 体现了方程思想 提高训练中 设计 有较综合利用基本关系式的题 有一定难度 所选取两个例题及变式题 体现 从简单到复杂 从特殊到一般 层层加深 讲解例题时 我力争做到讲明怎样解 更要讲明为什么这样解 还及时对解 题方法 规律进行概括总结 有利于发展学生的思维能力 训练与提高 我设 计从基础题到有一定的变化的题型 一步一步地加深 以满足不同层次学生的 需要 其中第 2 3 题体现了较灵活运用三角函数的基本关系式相互转化三角函 数 这也是以后练习中常见重要题型 例 1 已知 并且是第二象限角 求 的值 5 4 sin cos tan 析 所求函数值的符号如何 理由 先求哪个函数值 解 1cossin 22 25 9 5 4 1sin1cos 2 22 aa 又 是第二象限角 于是 0cos 5 3 25 9 cos 3 4 3 5 5 4 cos sin tan a a 思考 你知道为多少吗 cot 如果去掉 是第二象限角 这个条件 应怎样做 解决起来有什 么不同 如果将变成 会求出 吗 从中你得 5 4 sin 5 4 cos sin tan 到什么收获 小结 知正弦 余弦 由平方关系式求得余弦 正弦 再由商数关系得到 正切 余切 体现了分类的数学思想 书 写 应 有 示 范 作 用 训练与提高一 1 已知 且是第一象限角 求 2 1 sin cos tan 的值 cot 2 已知 且是第三象限角 求 的 5 4 cos sin tan cot 值 3 已知 求 的值 17 8 cos sin tan 例 2 已知 tan 2 且是第一象限角 求 的值 sin cos 解 由题可得 1cossin 2 cos sin 22 aa a a 由方程组可得 5 1 cos2 是第一象限角 及 5 5 cos 5 52 sin 思考 如果 是第一象限角 是 是第三象限角 的 sin cos 值又是多少 如果没有 是第一象限角 条件 又怎样做 如果变成为非零实数 如何求 的值 tan sin cos 小结 本例题主要体会了方程思想 训练与提高二 1 已知 求 的值 3tan sin cos cot 2 3 求的值 cossin cossin tan 3 已知 求的值 sin 5 1 cos 0 tan 4 课堂小结 知识 同角三角函数基本关系式 思想 从特殊到一般 分类思想 方程思想 方法 知一求值方法 课堂小结 我设计从本堂课知识 所涉及到