安徽省亳州市蒙城县2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年安徽省亳州市蒙城县中考数学模拟试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1数轴上表示 5 的点到原点的距离为（ ） A 5 B 5 C D 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 7 B x7 C x 7 D x7 3下面的计算正确的是（ ） A 6a 5a=1 B =6 C（ ） 1= 2 D 2（ a+b） =2a+2b 4如图所示，直线 a b， B=22， C=50，则 A 的度数为（ ） A 22 B 28 C 32 D 38 5若一个三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ） A B C D 6在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，则原来盒里有白色棋子（ ） A 1 颗 B 2 颗 C 3 颗 D 4 颗 7一个几何体 的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 8如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则 长是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 9如图，四边形 边长为 1 的正方形，四边形 边长为 2 的正方形，点 D 与点 F 重合，点 B， D（ F）， H 在同一条直线上，将正方形 FH 方向平移至点 B 与点 H 重合时停止，设点 D、 F 之间的距离为 x，正方形 正方形 叠部分的面积为 y， 则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A B C D 10如图 1，圆上均匀分布着 11 个点 每隔 k 个点顺次连接，当再次与点 们把所形成的图形称为 “k+1 阶正十一角星 ”，其中 1k8（ k 为正整数）例如，图2 是 “2 阶正十一 角星 ”那么当 + 40时， k 的值为（ ） A 3 B 3 或 6 C 2 或 6 D 2 第 3 页（共 28 页） 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11已知空气的单位体积质量为 0 3g/ 0 3g/ 12分解因式： 4m= 13若 a+b=5， ，则 a b= 14如图， O 的半径为 2，弦 ，点 A 是优弧 一动点（不包括端点）， 高交于点 F，连结 列四个结论： A 始终为 60； 当 5时， F； 当 锐角三角形时， ； 线段 垂直平分线必平分弦 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（共 2小题，满分 16分） 15计算：（ 3） 0 +|1 |+ +（ + ） 1 16解不等式组 请结合题意，完成本题解答 （ 1）解不等式 ，得 ； （ 2）解不 等式 ，得 ； （ 3）把不等式组的解集在数轴上表示出来 四、解答题（共 2小题，满分 16分） 第 4 页（共 28 页） 17在我市开展 “五城联创 ”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 18如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标为 A（ 1， 4）， B（ 3， 3）， C（ 1， 1） 19如 图，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50方向上，轮船航行 40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10方向上，求 C 处与灯塔 A 的距离 20如图，已知点 A（ 1， 2）是正比例函数 y1=k0）与反比例函数 （ m0）的一个交点 （ 1）求正比例函数及反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时， 六、解答题（共 1小题，满分 12分） 21中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的 “汉字听写 ”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 第 5 页（共 28 页） 成绩 x/分 频数 频率 50x 60 10 0x 70 20 0x 80 30 b 80x 90 a 0x100 80 根据所给信息，解答下列问题： （ 1） a= ， b= ； （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； （ 4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为 “优 ”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 “优 ”等约有多少人？ 七、解答题（共 1小题，满分 12分） 22如图，在 ， C=90， 点 M， N 从点 C 同时出发，均以每秒1速度分别沿 终点 A， B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2速度沿 移动，连接 移动时间为 t（单位：秒， 0 t （ 1）当 t 为何值时，以 A， P， M 为顶点的三角形与 似？ （ 2）是否存在某一时刻 t，使四边形 面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 28 页） 八、解答题（共 1小题，满分 14分） 23已知，点 P 是 边 一动点（不与 A、 B 重合），分别过 A、 B 向直线 垂线，垂足分别为 E、 F、 Q 为斜边 中点 （ 1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时， 位置关系是 ， 数量关系是 ； （ 2）如图 2，当点 P 在线段 不与点 Q 重合时，试判断 数量关系，并给予证明； （ 3）如图 3，当点 P 在线段 延长线上时，此时（ 2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 第 7 页（共 28 页） 2016年安徽省亳州市蒙城县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1数轴上表示 5 的点到原点的距离为（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可 【解答】 解： 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离可表示为 |a|， 数轴上表示 5 的点到原点的距离为 | 5|=5 故选： A 【点评】 本题 考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 7 B x7 C x 7 D x7 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 70， 解得 x7 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 3下面的计算 正确的是（ ） A 6a 5a=1 B =6 C（ ） 1= 2 D 2（ a+b） =2a+2b 【考点】 去括号与添括号；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂 第 8 页（共 28 页） 【分析】 分别利用合并同类项法则和算术平方根、去括号法则分别化简求出即可 【解答】 解； A、 6a 5a=a，故此选项错误； B、 =6，故此选项错误； C、（ ） 1=2，故此选项错误； D、 2（ a+b） =2a+2b，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了合并同类项法则和算术平方根、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键 4如图所示，直线 a b， B=22， C=50，则 A 的度数为（ ） A 22 B 28 C 32 D 38 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，由平行线的性质可求得 1= C，再根据三角形外角的性质可求得 A 【解答】 解 ： 如图， a b， 1= C=50， 又 1= A+ B， A= 1 B=50 22=28， 故选： B 【点评】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 同们角相等 两直线平行， 内错角相等 两直线平行， 同旁内角互补 两直线平行， a b， b ca c 5若一个三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ） 第 9 页（共 28 页） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值；三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 根据比例设三个内角分别为 k、 2k、 3k，然后根据三角形内角和等于 180列出方程求出最小角，继而可得出答案 【解答】 解： 三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3， 设三个内角分别为 k、 2k、 3k， k+2k+3k=180， 解得 k=30， 最小角的正切值 = 故选： C 【点评】 本题主要考查了三角形的内角和定理，利用 “设 k 法 ”求解更加简单 6在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，则原来盒里有白色棋子（ ） A 1 颗 B 2 颗 C 3 颗 D 4 颗 【考点】 概 率公式 【分析】 先根据白色棋子的概率是 ，得到一个方程，再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，再得到一个方程，求解即可 【解答】 解：由题意得 ， 解得 故选： B 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ；关键是得到两个关于概率的方程 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） 第 10 页（共 28 页） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答 【解答】 解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、 B主视图以及左视图都是矩形，可排除 C， 故选： D 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答 8如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则 长是（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形的性质得出 长，在 求出 用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 E，可得出 长度 【解答】 解： 四边形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， 第 11 页（共 28 页） 故选 D 【点评】 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法 ，及菱形的对角线互相垂直且平分 9如图，四边形 边长为 1 的正方形，四边形 边长为 2 的正方形，点 D 与点 F 重合，点 B， D（ F）， H 在同一条直线上，将正方形 FH 方向平移至点 B 与点 H 重合时停止，设点 D、 F 之间的距离为 x，正方形 正方形 叠部分的面积为 y，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 正方形 正方形 叠部分主要分为 3 个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案 【解答】 解： DF=x，正方形 正方形 叠部分的面积为 y y= 0x ）； y=1（ x 2 ）； x y= 3 x+9（ 2 x 3 ） 第 12 页（共 28 页） 综上可知，图象是 故选： B 图： 【点评】 解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用 10如图 1，圆上 均匀分布着 11 个点 每隔 k 个点顺次连接，当再次与点 们把所形成的图形称为 “k+1 阶正十一角星 ”，其中 1k8（ k 为正整数）例如，图2 是 “2 阶正十一角星 ”那么当 + 40时， k 的值为（ ） 第 13 页（共 28 页） A 3 B 3 或 6 C 2 或 6 D 2 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 新定义 【分析】 分（ 9 2k） =2 ，（ 2k 9） =2 两种情况讨论，可得当 + 40时， k 的值 【解答】 解：如图 2，设圆心为 O，则优角 度数为角 倍 而优角 + 而每个 1= ， 所以，优角 ， 由题意， k， 当 k 6 时，可计算得那个优角的度数为（ 9 2k） ， 因此，（ 9 2k） =2 ， 解得 k=3， 当 k 6 时，优角的度数为（ 2k 9） ， 因此（ 2k 9） =2 ， 解得 k=6 综上所述， k=3 或 6 第 14 页（共 28 页） 【点评】 考查了多边形内角与外角，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11已知空气的单位体积质量为 0 3g/ 0 3g/ 【考点】 科学记数法 原数 【分析】 科学记数法的标准形式为 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）本题把数据 “0 3 中 小数点向左移动 3 位就可以得到 【解答】 解： 0 3g/小数表示为： 故答案为： 【点评】 本题考查了写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10 n 表示的数， “还原 ”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 12分解因式： 4m= m（ m 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 4m =m（ 4m+4） =m（ m 2） 2 故答案为： m（ m 2） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 第 15 页（共 28 页） 13若 a+b=5， ，则 a b= 1 【考点】 完全平方公式 【分析】 首先根据完全平方公式将（ a b） 2用（ a+b）与 代数式表示，然后把 a+b， 值整体代入求值 【解答】 解：（ a b） 2=（ a+b） 2 42 46=1， 则 a b=1 故答案是： 1 【点评】 本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助 14如图， O 的半径为 2，弦 ，点 A 是优弧 一动点（不包括端点）， 高交于点 F，连结 列四个结论： A 始终为 60； 当 5时， F； 当 锐角三角形时， ； 线段 垂直平分线必平分弦 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【考点】 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值 【专题】 推理填空题 【分析】 延长 O 于点 G，如图 1在 ，运用三角函数就可解决问题 ； 只需证到 可； 易证 = ，从而可证到 有 = 由 A=60可得到 = ，进而可得到 ； 取 点 H，连接 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 H= 以线段 垂直平分线必平分弦 第 16 页（共 28 页） 【解答】 解： 延长 O 于点 G，如图 1 则有 O 的直径， 0 = = 0 0 故 正确 如图 2， 5， 0， 5= C 0 0， 0 在 ， F 故 正确 如图 2， 0， A= A， = A= A， = 第 17 页（共 28 页） = ， = 故 正确 取 点 H，连接 图 3、图 4 0，点 H 为 中点， H= 点 H 在线段 垂直平分线上， 即线段 垂直平分线平分弦 故 正确 故答案为： 第 18 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题 三、解答题（共 2小题，满分 16分） 15计算：（ 3） 0 +|1 |+ +（ + ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答 案 【解答】 解：（ 3） 0 +|1 |+ +（ + ） 1 =1 3+ 1+2 + =3 3 【点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键 16解不等式组 请结合题意，完成本题解答 （ 1）解不等式 ，得 x 2 ； （ 2）解不等式 ，得 x4 ； （ 3）把不等式组的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）一次项系数化成 1 即可求得； 第 19 页（共 28 页） （ 2）移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解； （ 3）把（ 1）和（ 2）中求得的不等式的解集在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1）系数化成 1 得 x 2，故答案是： x 2； （ 2）移项，得 x 3 1， 合并同类项，得 x 4， 系数化成 1 得 x4 故答案是： x4 （ 3）在数轴上表示出来为： 【点评】 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 四、解答题（共 2小题，满分 16分） 17在我市开展 “五城联创 ”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设原来每天改造管道 x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（ 1+20%） x 米，由题意得等量关系：原来改造 360 米管道所用时间 +引进了新设备改造 540 米所用时间 =27 天，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：设原来每天改造管道 x 米，由题意得： + =27， 解得： x=30， 经检验： x=30 是原分式方程的解， 答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米 第 20 页（共 28 页） 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验 18如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标为 A（ 1， 4）， B（ 3， 3）， C（ 1， 1） 19如图，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50方向上，轮船航行 40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10方向上，求 C 处与灯塔 A 的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 M由题意得， 0， 0， 0 =40 海里， 0，则 0由 出 0，那么 0= 据等角对等边得出 C，由等腰三角形三线合一的性质得到 0 海里然后在直角 ，利用余弦函数的定义得出 ，代入数据计算即可 【解答】 解：如图，作 M 由题意得， 0， 0， 0 =40（海里）， 0， 则 0 20=30 0， 0+20=30， 0， C， M， 第 21 页（共 28 页） 0（海里） 在直角 ， 0， 0， = = （海里） 答： C 处与灯塔 A 的距离是 海里 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中求出 0 海里是解题的关键 20如图，已知点 A（ 1， 2）是正比例函数 y1=k0）与反比例函数 （ m0）的一个交点 （ 1）求正比例函数及反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时， 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可； （ 2）利用函数图象，结合交点左侧时 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 1， 2）代入正比例函数 y1=k0）与反比例函数 （ m0）得， 第 22 页（共 28 页） 2=k， m=12=2， 故 x（ k0），反比例函数 ； （ 2）如图所示 ：当 0 x 1 时， 【点评】 此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键 六、解答题（共 1小题，满分 12分） 21中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的 “汉字听写 ”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的 统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50x 60 10 0x 70 20 0x 80 30 b 80x 90 a 0x100 80 根据所给信息，解答下列问题： （ 1） a= 60 ， b= （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）这次比赛成绩的中位数会落在 80x 90 分数段； （ 4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为 “优 ”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 “优 ”等约有多少人？ 第 23 页（共 28 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）根据第一组的频数是 10，频率是 得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 a 的值，用第三组频数除以数据总数可得 b 的值； （ 2）根据（ 1）的计算结果即可补全频数分布直方图； （ 3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数； （ 4）利用总数 3000 乘以 “优 ”等学生的所占的频率即可 【解答】 解：（ 1）样本容量是： 1000， a=2000， b=30200= （ 2）补全频数分布直方图，如下： （ 3）一共有 200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第 100 个与第 101 个数据都落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的中位数会落在 80x 90 分数段； （ 4） 3000200（人） 即该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 “优 ”等的大约有 1200 人 故答案为 60， 80x 90； 1200 第 24 页（共 28 页） 【点评】 本题考查 读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体 七、解答题（共 1小题，满分 12分） 22如图，在 ， C=90， 点 M， N 从点 C 同时出发，均以每秒1速度分别沿 终点 A， B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2速度沿 移动，连接 移动时间为 t（单位：秒， 0 t （ 1）当 t 为何值时，以 A， P， M 为顶点的三角形与 似？ （ 2）是否存在某一时刻 t，使四边形 面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由 【考点】 相似形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 根据勾股定理求得 （ 1）分类讨论： 种情况利用相似三角形的对应边成比例来求 t 的值； （ 2）如图，过点 P 作 点 H，构造平行线 平行线分线段成比例求得以 t 表示的 值；然后根据 “S=S S 出 S 与 t 的关系式 S= （ t ） 2+ （ 0 t 则由二次函数最值的求法