云南省曲靖市罗平县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 3 2010 年我国总人口约为 1 370 000 000 人，该人口数用科学记数法表示为（ ） A 011 B 09 C 08 D 137107 4如图， 似需具备的条件是（ ） A B C D D关于 x 的方程 1=2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ） A m2 B m2 C m 2 D m 2 6 ，则（ 2 的值为（ ） A 6 B 9 C 6 D 9 7下列说法正确的是（ ） A一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 B一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 C为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 第 2 页（共 23 页） D若甲组数据的方差 S =组数据的方差 S =乙组数据比甲组数据稳定 8下列函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而增大的是（ ） A y= x+1 B y=1 C D 9如图， B=30， 分 度数为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 10正方形 长为 a，点 E、 F 分别是对角线 的两点，过点 E、 F 分别作 平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（ ） A 2 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 11分解因式： 4x= 12若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 13口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色 2 号、黄色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 14如图，已知菱形 边长为 5，对角线 交于点 O， ，则菱形 面积为 15如图，将三角板的直角顶点放在 O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、 B 两点，点 P 在优弧 ，且与点 A、 B 不重合，连接 大小为 度 第 3 页（共 23 页） 16如图，在 ， B=30， 直平分 则 为 17已知 20， a+b=3，则 18如图，几个边长皆为 1 的正方形的一边均在同一条直线上，设 1， 2 的周长记为 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 19计算： 20先化简，再求值（ ） ，选一个你喜欢的数代入计算 21如图，平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限内交于点B， x 轴于点 C， 双曲线的解析式 22在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为： A（ 1， 1）， B（ 3， 2）， C（ 1， 4） （ 1）将 向下平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位，画出第二次平移后的 果 成是 过一次平移得到的，则平移距离是 第 4 页（共 23 页） （ 2）以原点为对称中心，画出与 中心对称的 23爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去 小明： A 袋中放着分别标有数字 1、 2、 3 的三个小球， B 袋中放着分别标有数字 4、 5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1 个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票 小强：口袋中放着分别标有数字 1、 2、 3 的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸 1 次，小明摸到偶数就记 2 分，摸到奇数记 0 分；小强摸到奇数就记 1 分，摸到偶数记 0 分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次） （ 1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （ 2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理 24如图 A、 B 是 O 上的两点， 20， C 是弧 的中点，求证四边形 菱形 25已知直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将 点 O 顺时针旋转 90，使点A 落在点 C，点 B 落在点 D，抛物线 y=bx+c 过点 A、 D、 C，其对称轴与直线 于点 P， （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）求 正切值； （ 3）点 M 在 x 轴上， 且 似，求点 M 的坐标 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2016年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯 视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为 2， 1，并且在左上方 故选 C 第 7 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了三视图的知识 ，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 2010 年我国总人口约为 1 370 000 000 人，该人口数用科学记数法表示为（ ） A 011 B 09 C 08 D 137107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 计算题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负 数 【解答】 解：用科学记数法表示数 1370000000 为 09 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图， 似需具备的条件是（ ） A B C D D考点】 相似三角形的判定 【分析】 题目中隐含条件 A= A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是 = ，根据比例性质即可推出答案 【解答】 解： 在 ， A= A， 根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是： = ， D 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似 第 8 页（共 23 页） 5关于 x 的方程 1=2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ） A m2 B m2 C m 2 D m 2 【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 根据题意可得 x 0，将 x 化成关于 m 的一元一次方程，然后根据 x 的取值范围即可求出 【解答】 解：由 1=2x， 移项、合并，得（ m 2） x=1， x= 方程 1=2x 的解为正实数， 0， 解得 m 2 故选 C 【点评】 此题考查的是一元一次方程的解法，将 x 用含 m 的代数式来表示，根据 x 的取值范围可求出 m 的取值范围 6 ，则（ 2 的值为（ ） A 6 B 9 C 6 D 9 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进 行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 1=0， y+3=0， 解得 x=1， y= 3， 所以，（ 2=（ 1） （ 3） 2=9 故选 B 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 7下列说法正确的是（ ） A一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 B一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 第 9 页（共 23 页） C为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 D若甲组数据的方差 S =组数据的方差 S =乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差 【分析】 分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，分别计算得出即可 【解答】 解： A、一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1，此选项正确； B、一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏不一定会中奖，故此 选项错误； C、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，故此选项错误； D、若甲组数据的方差 S =组数据的方差 S =甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键 8下列函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而增大的是（ ） A y= x+1 B y=1 C D 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 一次函数当 k 大于 0 时， y 值随 x 值的增大而增大，反比例函数系数 k 为负时， y 值随 x 值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性 【解答】 解： A、对于一次函数 y= x+1， k 0，函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误； B、对于二次函数 y=1，当 x 0 时， y 值 随 x 值的增大而增大，当 x 0 时， y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误； C、对于反比例函数 ， k 0，函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误； D、对于反比例函数 ， k 0，函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而增大，故本选项正确 故选 D 第 10 页（共 23 页） 【点评】 本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性 9如图， B=30， 分 度数为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据两直线平行，内错角相等得到 B=30，再利用角平分线定义得到 B=60，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到 度数 【解答】 解： B=30， 分 B=60， 0 故选 B 【点评】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 10正方形 长为 a，点 E、 F 分别是对角线 的两点，过点 E、 F 分别作 平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（ ） A 2 第 11 页（共 23 页） 【考点】 轴对称的性质 【分析】 只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难 计算了 【解答】 解：如图， C=90（同位角相等）； 在 ， 同理，得 又 D， H， 0， F， S 同理，求得多边形 多边形 面积相等，多边形 多边形 面积相等， 图中阴影部分的面积是正方形 积的一半， 故选： C 【点评】 考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 11分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 第 12 页（共 23 页） 【专题】 因式分解 【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止 12若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 x3 【考点】 二次根式有意义的条件 【专 题】 计算题 【分析】 根据二次根式的性质（被开方数大于等于 0）解答 【解答】 解：根据题意，得 x 30， 解得， x3； 故答案是： x3 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数 13口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色 2 号、黄色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 红 1，黄 3 红 2，黄 3 黄 1，黄 3 黄 2，黄 3 红 1，黄 2 红 2，黄 2 黄 1，黄 2 黄 3，黄 2 红 1，黄 1 红 2，黄 1 黄 2，黄 1 黄 3，黄 1 红 1，红 2 黄 1，红 2 黄 2，红 2 黄 3，红 2 第 13 页（共 23 页） 红 2，红 1 黄 1，红 1 黄 2，红 1 黄 3，红 1 共有 20 种等可能的结果，这两球都是红色的有 2 种情况， 从中摸出两球，这两球都是红色的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，已知菱形 边长为 5，对角线 交于点 O， ，则菱形 面积为 24 【考点】 菱形的性质 【专题】 数形结合 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线 长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积 【解答】 解：由题意得： =4， ， 故可得菱形 面积为 86=24 故答案为： 24 【点评】 本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质 15如图，将三角板的直角顶点放在 O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、 B 两点，点 P 在优弧 ，且与点 A、 B 不重合，连接 大小为 45 度 第 14 页（共 23 页） 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 所对的圆心角和圆周角，已知 0，利用圆周角定理求解 【解答】 解： 所对的圆心角和圆周角， 90=45 故答案为： 45 【点评】 本题考查了圆周角定理的运用关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理 16如图，在 ， B=30， 直平分 则 为 6 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由 直平 分 可得 E， 0，又由直角三角形中 30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得 长，则问题得解 【解答】 解： 直平分 E， 0， B=30， ， ， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用 17已知 20， a+b=3，则 2 第 15 页（共 23 页） 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式，即可解答 【解答】 解： 20， a2+， a+b=3， （ a+b） 2=9， ab+， 5+2， 2， ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 18如图，几个边长皆为 1 的正方形的一边均在同一条直线上，设 1， 2 的周长记为 n+1+ 【考点】 勾股定理；正方形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据勾股定理分别求出 长，列出各三角形周长算式，根据规律可得 【解答】 解：根据题意， =2+ ， =3+ ， =4+ ， =n+1+ 故答案为： n+1+ 第 16 页（共 23 页） 【点评】 本题主要考查勾股定理的实际应用和规律的探寻，由勾股定理计算出三角形斜边的长是根本，从已知算式得出规律是关键 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 19计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 第一步：化去绝对值的符号，锐角三角函数转化成特殊值，进行开立方运算，计算 0 指数；第二步：进行实数运算 【解答】 解：原式 =2+1+1 2 =2 【点评】 本题考查实数的运算，掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键 20先化简，再求值（ ） ，选一个你喜欢的数代入计算 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x=2 时，原式 =3 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21如图，平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限内交于点B， x 轴于点 C， 双曲线的解析式 第 17 页（共 23 页） 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 先利用一次函数与图象的交点，再利用 得 C 点的坐标，然后代入一次函数求得点 B 的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可 【解答】 解：由题意 当 y=0 时， x+ =0，解得 x= 1， 点 A 的坐标为（ 1， 0）， 又 ， 点 B 的横坐标为 2， 代入直线 ，得 y= ， B（ 2， ） 点 B 在双曲线上， k= =3， 双曲线的解析式为 y= 【点评】 本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比 例函数与直线的交点坐标 22在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为： A（ 1， 1）， B（ 3， 2）， C（ 1， 4） （ 1）将 向下平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位，画出第二次平移后的 果 成是 过一次平移得到的，则平移距离是 （ 2）以原点为对称中心，画出与 中心对称的 第 18 页（共 23 页） 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 以原点为对称中心的对称点 后顺次连接即可 【解答】 解：（ 1） 图所示， 平移距离为 = ； 故答案为： （ 2） 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 第 19 页（共 23 页） 23爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去 小明： A 袋中放着分别标有数字 1、 2、 3 的三个小球， B 袋中放着分别标有数字 4、 5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1 个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小 明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票 小强：口袋中放着分别标有数字 1、 2、 3 的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸 1 次，小明摸到偶数就记 2 分，摸到奇数记 0 分；小强摸到奇数就记 1 分，摸到偶数记 0 分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次） （ 1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （ 2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相 等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】 解：（ 1）小明的设计游戏方案不公平， 可能出现的所有结果列表如下： A 袋 积 B 袋 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15 或列树状图如下： P（小明得到门票） =P（积为偶数） = ， P（小强得到门票） =P（积为奇数） = ， ， 小强的设计方案不公平； （ 2）小强的设计方案不公平 第 20 页（共 23 页） 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图 A、 B 是 O 上的两点， 20， C 是弧 的中点，求证四边形 菱形 【考点】 垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系 【专题】 证明题 【分析】 连 C 是 的中点， 根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到 0，易得 是等边三角形，则 A=C，根据菱形的判定方法即可得到结论 【解答】 证明：连 图， C 是 的中点， 0， 又 C= 是等边三角形， A=C， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定 25已知直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将 点 O 顺时针旋转 90，使点A 落在点 C，