安徽省宣城市宁国市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年安徽省宣城市宁国市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 2不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（ ） A B C D 4在 “百度 ”搜索中输入 “新版中小学生则 ”，相关结果约 1660000 个，这个数据可用科学记数法表示为（ ） A 166104 B 05 C 06 D 07 5下列图形中对称轴的条数为 4 的图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图， 1=55，则 2 的大小是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 第 2 页（共 25 页） 7如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示： 2011 届 2012 届 2013 届 2014 届 2015 届 参与实验的人数 106 110 98 104 112 右手大拇指在上的人数 54 57 49 51 56 频率 据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（ ） A 如图，在 ， A=65， 足为点 E，点 F 为边 的中点，连接 ） A 40 B 50 C 60 D 70 9如图，在 ， C=90， A=20， ，以点 C 为圆心， 长为半径的 C 交点 D，交 点 E，则 （劣弧）的长为（ ） A B C D 10将一些相同的图形 “”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中 “”的个数，若第 n 个图形中有 272 个 “”，则 n 的值是（ ） 第 3 页（共 25 页） A 88 B 89 C 90 D 91 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11因式分解： 12计算： 23 13如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ 2， 0），直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，点 M 是直线 的一个动点，则 最小值为 14在矩形纸片 ， 6， 2，点 P 在边 ，若将 叠，使点 A 恰好落在矩形对角线上的点 A处，则 长可能为 （把所有正确结论的序号都选上） 5； 6； 8； 9 三、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15计算：（ ） 2（ 3） 0+ 16先化简，再求值： （ 1 ），其中 a=0 四、解答题（本大题 共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？ 第 4 页（共 25 页） 18如图，排球在黑白两色的方砖上随机滚动，落在每块方砖上的可能性相同（若落在线上，则随机滚动一次） （ 1）滚动一次，排球恰好落在白色方砖上的概率是 ； （ 2）连续滚动两次，排球两次都恰好落在白色方砖上的概率是多少呢？请通过画树状图或列表的方法求出这个概率 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20 分） 19某市政府网站对 2015 年热议话题向市民进行问卷调查，在下列五个选项中选择你最关注的一项： A教育； B反腐； C环保； D二孩； E其他 网站管理员小李将投票结果整理后绘制了下列两幅不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）求出图 1 和图 2 中 x， y 的值； （ 2）补全两幅统计图，并求出扇形统计图中 “二孩 ”和 “其他 ”对应的扇形的圆 心角度数； （ 3）该市有 90 万人口，请你估计该市 2015 年最关注 “二孩 ”政策的人数 第 5 页（共 25 页） 20小明的妈妈在菜市场买回 2 斤萝卜和 1 斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话： 小明根据爸爸、妈妈的对话，很快就知道了今天买的萝卜和排骨的单价，请你通过计算分别求出今天萝卜和排骨的单价 六、解答题（本题满分 12分） 21如图所示， O 的直径 ，点 P 是 长线上的一点，过 P 点作 O 的切线，切点为 C，连接 （ 1）若 0，求 长； （ 2）若点 P 在 延长线上运动， 平分线交 点 M，你认为 大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 大小 七、解答题（本题满分 12分） 22阅读材料：如图 1，四边形 对角线 于点 O，点 M 是 上的一点，过点M 分别作 直线 点 E， F，显然四边形 平行四边形 探究发现： （ 1）当对角线 足 时，四边形 矩形 第 6 页（共 25 页） （ 2）如图 2，若四边形 矩形，且 M 是 中点，判断四边形 什么特殊的平行四边形，并写出证明过程 拓展延伸： （ 3）如图 3，在四边形 矩形的条件下，若点 M 是边 长线上的一点，此时 F 三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由 八、解答题（本题满分 14分） 23如图，在平面直角坐标系中，有一条抛物线于 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与y 轴交于点 C，已知 A， B， C 三点的坐标分别为（ 4， 0），（ 1， 0），（ 0， 2） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2） M 为第四象限内的抛物线上的一点，过点 M 作 x 轴于点 G，交 点 H，当线段 点 M 的坐标 （ 3）在（ 2）的条件下，将线段 点 G 逆时针旋转一个角 （ 0 90），在旋转过程中，设线段 抛物线交于点 N，在线段 是否存在点 P，使得以 P， N， G 为顶点的三角形与 果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2016年安徽省宣城市 宁国市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据绝对值的定义直接解答即可 【解答】 解： 3 的绝对值表示 3 到原点的距离， | 3|=3， 故选 D 【点评】 本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键 2不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x1， 故不等式组的解集为： 1 x1 在数轴上表示为： 故选 D 第 8 页（共 25 页） 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 3如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从正面看是母线为弧线的圆台，故 C 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图 4在 “百度 ”搜索中输入 “新版中小学生则 ”，相关结果约 1660000 个，这个数据可用科学记数法表示为（ ） A 166104 B 05 C 06 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 1660000=06， 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确 确定 a 的值以及 n 的值 5下列图形中对称轴的条数为 4 的图形的个数有（ ） 第 9 页（共 25 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形及对称轴的定义求解 【解答】 解：第一个是轴对称图形，有 6 条对称轴； 第二个是轴对称图形，有 4 条对称轴； 第三个是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第四个是轴对称图形，有 4 条对称轴； 故对称轴的条数为 4 的图形的个数有 2 个 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合 6如图， 1=55，则 2 的大小是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据 1=55求出 度数，再由 出 0，进而可得出结论 【解答】 解： 1=55， 80 55=125 0， 2= 25 90=35 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 第 10 页（共 25 页） 7如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示： 2011 届 2012 届 2013 届 2014 届 2015 届 参与实验的人数 106 110 98 104 112 右手大拇指在上的人数 54 57 49 51 56 频率 据表格中的数据，你认 为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（ ） A 考点】 利用频率估计概率 【分析】 求得几次频率的平均数，看最接近哪个数即可 【解答】 解：频率的平均数为：（ = 故选 B 【点评】 本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率 8如图，在 ， A=65， 足为点 E，点 F 为边 的中点，连接 ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由直角三角形斜边上的中线性质得出 F，由等腰三角形的性质得出 A=65，再由三角形内角和定理即可得出结果 【解答】 解： 第 11 页（共 25 页） 0， 点 F 为边 的中点， F， A=65， 80 A 0 故选： B 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；由直角三角形斜边上的中线性质得出 F 是解决问题的关键 9如图，在 ， C=90， A=20， ，以点 C 为圆心， 长为半径的 C 交点 D，交 点 E，则 （劣弧）的长为（ ） A B C D 【考点】 弧长的计算 【专题】 计算题 【分析】 连接 需求出 度数，然后运用圆弧长公式就可解决问题 【解答】 解：连接 图所示， C=90， A=20， B=70 D， B=70， 0， 的长为 = 故选 A 第 12 页（共 25 页） 【点评】 本题主要考查了直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质、圆弧长公式等知识，其中圆弧长公式为 l= 10将一些相同的图形 “”按如图所示 的规律依次摆放，观察每个图形中 “”的个数，若第 n 个图形中有 272 个 “”，则 n 的值是（ ） A 88 B 89 C 90 D 91 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据题意，图形中 “”的个数是序数的 3 倍加 2，据此规律可知第 n 个图形中 “”的个数，再根据题意列出方程可求得 n 的值 【解答】 解： 第 1 个图形中 “”的个数为： 2+13=5 个； 第 2 个图形中 “”的个数为： 2+23=8 个； 第 3 个图形中 “”的个数为： 2+33=11 个； 第 n 个图形中 “”的个数为： 2+n3=3n+2 个； 当 3n+2=272 时，解得： n=90 故选： C 【点评】 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11因式分解： x（ x y）（ x+y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 第 13 页（共 25 页） 【解答】 解： x（ =x（ x y）（ x+y） 故答案为： x（ x y）（ x+y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12计算： 23 【考点】 合并同类项 【专题】 计算题 【分析】 直接根据合并同类项的法则运算即可 【解答】 解：原式 = 故答案为 【点评】 本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字 母和字母的指数不变 13如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ 2， 0），直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，点 M 是直线 的一个动点，则 最小值为 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短 【分析】 当 ， 长取得最小值，根据 y= x+4，求得 ， ，根据 勾股定理得到 =5，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：当 ， 长取得最小值， y= x+4，令 x=0，得 y=4，令 y=0，得 x= 3， ， ， 第 14 页（共 25 页） =5， A+， 在 ， ， O=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键 14在矩形纸片 ， 6， 2，点 P 在边 ，若将 叠，使点 A 恰好落在矩形对角线上的点 A处，则 长可能为 （把所有正确结论的序号都选上） 5； 6； 8； 9 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 分两种情况探讨：点 A 落在矩 形对角线 ，点 A 落在矩形对角线 ，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案 【解答】 解：， 点 A 落在矩形对角线 ，如图 1， 6， 2， 0， 根据折叠的性质， D=12， P， A= =90， 8， 设 AP=x，则 6 x， A2+， （ 16 x） 2=2， 解得： x=6， 第 15 页（共 25 页） ； 点 A 落在矩形对角线 ，如图 2， 根据折叠的性质可知 = ， =9， 故答案为： 【点评】 本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键 三、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15计算： （ ） 2（ 3） 0+ 【考点】 实数的运算 【分析】 分别按照特殊角的三角函数值、负整数指数幂及 0 指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =4 1+ = 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键 第 16 页（共 25 页） 16先化简，再求值： （ 1 ），其中 a=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将被除式分子、分母分解因式同时将括号内化为同分母分式相减，再将除法转化为乘法，最后约分即可，将 a=0 代入即可求值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=0 时， 原式 = = 【点评】 本题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握 四、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多 高？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 求这栋楼的高度，即 长度，根据 D+ 分别求出可 【解答】 解：在 ， 0， 0， 2m， 第 17 页（共 25 页） 42 =14 （ m） 在 ， 0， 0， 42 =42 （ m） D+4 +42 =56 （ m） 答：这栋楼的高度为 56 m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解 答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解 18如图，排球在黑白两色的方砖上随机滚动，落在每块方砖上的可能性相同（若落在线上，则随机滚动一次） （ 1）滚动一次，排球恰好落在白色方砖上的概率是 ； （ 2）连续滚动两次，排球两次都恰好落在白色方砖上的概率是多少呢？请通过画树状图或列表的方法求出这个概率 【考点】 列表法与树状图法；几何概率 【分析】 （ 1）由共有 4 种等可能的结 果，排球恰好落在白色方砖上的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与排球两次都恰好落在白色方砖上的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有 4 种等可能的结果，排球恰好落在白色方砖上的有 2 种情况， 滚动一次，排球恰好落在白色方砖上的概率是： = ； 故答案为： ； （ 2）画树状图得： 第 18 页（共 25 页） 共有 16 种等可能的结果，排球两次都恰好落在白色方砖上的有 4 种情况， 排球两次都恰好落在白色方砖上的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20 分） 19某市政府网站对 2015 年热议话题向市 民进行问卷调查，在下列五个选项中选择你最关注的一项： A教育； B反腐； C环保； D二孩； E其他 网站管理员小李将投票结果整理后绘制了下列两幅不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）求出图 1 和图 2 中 x， y 的值； （ 2）补全两幅统计图，并求出扇形统计图中 “二孩 ”和 “其他 ”对应的扇形的圆心角度数； （ 3）该市有 90 万人口，请你估计该市 2015 年最关注 “二孩 ”政策的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）先根据 A 类别人数和百分比求出总人数，根据将总人数乘以 B 类别圆心角占周角的比例可得 B 类别人数，将 C 类别人数除以总人数可得 C 类别的百分比； （ 2）将总人数减去其余类别的人数可得 D 类别的人数，将 D 类别人数除以总人数可得 D 类别百分比， E 类别人数除以总人数可得 E 类别的百分比，据此补全图形； （ 3）用样本中 D 类别的百分比乘以总体中的人数可得 【解答】 解：（ 1）参加投票的总人数为 =1200（人）， x=1200 =120， y= 100=20； 第 19 页（共 25 页） （ 2）关注 “二孩 ”的人数为： 1200 120 300 240 60=480， 占总人数的百分比为： 100%=40%， 则圆心角为： 360 40%=144， 关注 “其他 ”的人数为 60， E 所对应扇形圆心角度数为： =18， 补全图形如下： （ 3） 9040%=36（万人） 答：估计该市 2015 年最关注 “二孩 ”政策的人数大约有 36 万人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20小明的妈妈在菜市场买回 2 斤萝卜和 1 斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话： 小明根据爸爸、妈妈的对话，很快就知道了今天买的萝卜 和排骨的单价，请你通过计算分别求出今天萝卜和排骨的单价 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设上个月萝卜的单价是 x 元 /斤，排骨的单价是 y 元 /斤，根据价格 =萝卜单价 数量 +排骨单价 数量，可列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组可求出上个月萝卜和排骨的单价，再根据现价 =上个月价格 （ 1+上涨率）即可得出结论 【解答】 解：设上个月萝卜的单价是 x 元 /斤，排骨的单价是 y 元 /斤， 第 20 页（共 25 页） 依题意得 ， 解得： （ 1+30%） x= 1+40%） y=21 答：今天萝卜的单价是 /斤，排骨的单价是 21 元 /斤 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于 x、 y 的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 六、解答题（本题满分 12分） 21如图所示， O 的直径 ，点 P 是 长线上的一点，过 P 点作 O 的切线，切点为 C，连接 （ 1）若 0，求 长； （ 2）若点 P 在 延长线上运动， 平分线交 点 M，你认为 大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 大小 【考点】 解直角三角形；切线的性质 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）作辅助线，连接 据切线的性质知： 值和 长，可将 长求出； （ 2）通过角之间的转化，可知： （ 故 值不发生变化 【解答】 解：（ 1）连接 ， O 的切线， 0 第 21 页（共 25 页） ； （ 2） 大小没有变化 理由如下： A+ 角形外角定理）， A= 弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， 平分线的性质）， A+ （ = 90=45 【点评】 本题主要考查切线的性质及对直角三角形性质的运用 七、解答题（本题满分 12分） 22阅读材料：如图 1，四边形 对角线 于点 O，点 M 是 上的一点，过点M 分别作 直线 点 E， F，显然四边形 平行四边形 探究发现： （ 1）当对角线 足 ，四边形 矩形 （ 2）如图 2，若四边形 矩形，且 M 是 中点，判断四边形 什么特殊的平行四边形，并写出证明过程 拓展延伸： （ 3）如图 3，在四边形 矩形的条件下，若点 M 是边 长线上的一点，此时 F 三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由 第 22 页（共 25 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由矩 形的判断方法即可， （ 2）由三角形的中位线判断出 F，得到邻边相等平行四边形是菱形； （ 3）先判断出四边形 平行四边形，再由平行四边形的性质得到 M，即可 【解答】 （ 1）解：要使平行四边形 矩形， 0， 故答案为 （ 2）四边形 菱形 证明： 在矩形 ， B， 点 M 是 中点， F， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 （ 3）解： A= 理由：在矩形 ， B， 四边形 平行四边形， O， M， E， A=点评】 本题是四边形的比较简单的综合题，主要考查了特殊的四边形的性质和判定，解本题的关键是熟练特殊四边形的性质和判定，本题的疑点是特殊四边形的性质和判定的区别 八、解答题 （本题满分 14分） 第 23 页（共 25 页） 23如图，在平面直角坐标系中，有一条抛物线于 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与y 轴交于点 C，已知 A， B， C 三点的坐标分别为（ 4， 0），（ 1， 0），（ 0， 2） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2