2012届高三数学一轮复习练习 8.3 课后限时作业

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 2011 届 临沂质检 以线段 AB x y 2 0 0 x 2 为直径的圆的方程为 A x 1 2 y 1 2 2 B x 1 2 y 1 2 2 C x 1 2 y 1 2 8 D x 1 2 y 1 2 8 解析 易知圆心为 1 1 半径为 2 答案 B 2 2010 江西 直线 y kx 3 与圆 x 3 2 y 2 2 4 相交于 M N 两点 若 MN 2 则 k3 的取值范围是 解析 圆 x 3 2 y 2 2 4 的圆心 3 2 到直线 y 答案 A 3 2009 上海 点 P 4 2 与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点轨迹方程是 A x 2 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 1 2 4 C x 4 2 y 2 2 1 D x 4 2 y 1 2 1 解析 设圆上任意一点为 x1 y1 中点为 x y 用心 爱心 专心 2 则代入 x2 y2 4 得 1 1 11 4 24 2 222 2 x x xx yyy y 即 2x 4 2 2y 2 2 4 化简得 x 2 2 y 1 2 1 答案 A 4 已知线段 AB 为圆 x 1 2 y2 25 的弦 点 P 2 1 为线段 AB 的中点 则直线 AB 的方程 是 A x y 3 0 B 2x y 3 0 C x y 1 0 D 2x y 5 0 解析 圆心的坐标为 1 0 则 kCP 1 故直线 AB 的斜率 kAB 1 所以 AB 的方程 0 1 1 2 为 y 1 x 2 即 x y 3 0 答案 A 5 若直线 1 与圆 x2 y2 1 有公共点 则 xy ab A a2 b2 1 B a2 b2 1 C 1 D 1 22 11 ab 22 11 ab 解析 圆心到直线的距离 d 1 22 1 11 ab 所以 1 22 11 ab 答案 D 6 2011 届 临沂质检 过原点的直线与圆 x2 y2 4x 3 0 相切 若切点在第三象限 则该 直线的方程为 A y x 3 B y x 3 C y x 3 3 D y x 3 2 解析 圆 x2 y2 4x 3 0 的圆心为 P 2 0 半径 r 1 如图所示 过原点的直线 l 切圆于 点 A 则 PA l PA 1 OP 2 在 Rt PAO 中 POA 30 用心 爱心 专心 3 所以直线 l 的斜率 k tan 30 3 3 所以直线 l 的方程为 y x 故应选 C 3 3 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 2011 届 金华十校模拟 圆 C 的半径为 1 圆心在第一象限 与 y 轴相切 与 x 轴相交于 A B AB 则该圆的标准方程是 3 解析 设圆心坐标为 a b 则 a 0 b 0 由已知 a 1 b2 1 即 b 2 3 2 1 2 答案 x 1 2 y 2 1 1 2 8 当圆 x2 y2 2ax 2ay 3a2 2a 1 0 的半径最大时 这个圆在 y 轴上截得的弦长为 解析 r2 a2 2a 1 a 1 2 2 当 a 1 时 rmax 此时圆的方程为 2 x2 y2 2x 2y 0 令 x 0 得 y2 2y 0 解得 y1 0 y2 2 所以在 y 轴上的弦长为 2 答案 2 9 直线 ax by 1 过点 A b a 则以坐标原点 O 为圆心 OA 长为半径的圆的面积的最小值是 解析 直线过点 A b a 所以 ab 圆面积 S r2 a2 b2 2 ab 1 2 答案 10 2011 届 商丘模拟 已知圆 x2 y2 2x 4y 1 0 关于直线 2ax by 2 0 a b R 对 称 则 ab 的取值范围是 解析 配方得 x 1 2 y 2 2 4 圆心 1 2 在直线上 所以 a b 1 所以 ab 2 1 24 ab 答案 ab 1 4 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 某圆经过点 A 2 3 和 B 2 5 1 若圆的面积最小 求圆的方程 2 若圆心在直线 x 2y 3 0 上 求圆的方程 解 1 要使圆的面积最小 则 AB 为圆的直径 所以圆的圆心为 0 4 半径 R 2 2 2 5 3 2 25 所以圆的方程为 x2 y 4 2 5 2 因为 kAB AB 的中点为 0 4 1 2 所以 AB 中垂线的方程为 y 4 2x 即 2x y 4 0 解方程组Error 得Error 所以圆心为 1 2 根据两点间的距离公式得半径 r 10 因此 所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 10 用心 爱心 专心 4 12 圆 C 通过不同的三点 P k 0 Q 2 0 R 0 1 已知圆 C 在点 P 处的切线斜率为 1 试求圆 C 的方程 解 设圆 C 的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 则 k 2 为 x2 Dx F 0 的两根 所以 k 2 D 2k F 即 D k 2 F 2k 又圆过 R 0 1 故 1 E F 0 所以 E 2k 1 故所求圆的方程为 x2 y2 k 2 x 2k 1 y 2k 0 圆心坐标为 2 21 22 kk 因为圆 C 在点 P 处的切线斜率为 1 所以 kCP 1 所以 k 3 21 2 k k 所以 D 1 E 5 F 6 所以所求圆 C 的方程为 x2 y2 x 5y 6 0 B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 已知方程 x x2 y2 3 0 与 x2 x2 y2 3 2 0 则 A 它们都表示一条直线和一个圆 B 它们都表示两个点 C 前者表示两个点 后者表示一条直线和一个圆 D 前者表示一条直线和一个圆 后者表示两个点 解析 由 x x2 y2 3 0 得 x 0 或 x2 y2 3 0 即表示一条直线和一个圆 由 x2 x2 y2 3 2 0 得Error 所以Error 或Error 即表示两个点 答案 D 2 设 A 为圆 x 1 2 y2 1 上的动点 PA 为圆的切线且 PA 1 则 P 点的轨迹方程是 A x 1 2 y2 4 B x 1 2 y2 2 C y2 2x D y2 2x 解析 由勾股定理 点 P x y 到圆心 1 0 的距离为 所以 x 1 2222 1 11xy 2 y2 2 用心 爱心 专心 5 答案 B 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 圆心在直线 2x y 7 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A 0 4 B 0 2 则圆 C 的方程为 解析 线段 AB 的垂直平分线 y 3 与 2x y 7 0 交于 2 3 点 所以 r2 22 12 5 答案 x 2 2 y 3 2 5 4 已知圆 M x cos 2 y sin 2 1 直线 l y kx 下面四个命题 对任意实数 k 与 直线 l 和圆 M 相切 对任意实数 k 与 直线 l 和圆 M 有公共点 对任意实数 必存在实数 k 使得直线 l 与和圆 M 相切 对任意实数 k 必存在实数 使得直线 l 与和圆 M 相切 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 解 圆心坐标为 cos sin d sin 1 kcos sin 1 k2 1 k2 sin 1 k2 易知 正确 答案 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 已知方程 x2 y2 2x 4y m 0 1 若此方程表示圆 求 m 的取值范围 2 若 1 中的圆与直线 x 2y 4 0 相交于 M N 两点 且 OM ON O 为坐标原点 求 m 3 在 2 的条件下 求以 MN 为直径的圆的方程 解 1 x 1 2 y 2 2 5 m 所以 m1 设 M 为圆 C 与 x 轴负半轴 的交点 过 M 作圆 C 的弦 MN 并使它的中点 P 恰好落在 y 轴上 1 当 r 2 时 求满足条件的 P 点的坐标 2 当 r 1 时 求点 N 的轨迹 G 的方程 3 过点 P 0 2 的直线 l 与 2 中轨迹 G 相交于两个不同的点 E F 若 0 求直CE CF 线 l 的斜率的取值范围 用心 爱心 专心 6 解 1 当 r 2 时 圆 C x 1 2 y2 4 当 y 0 时 x 1 或 x 3 所以 M 1 0 设 N x y 依题意有 x 1 2 y2 4 0 1 2 x 解得 N 1 2 所以 MN 的中点 P 的坐标为 0 1 2 因为圆 C x 1 2 y2 r2 依题意 得 M 1 r 0 设 N x y 依题意有 x 1 2 y2 r2 0 消去 r 得 y2 4x 1 2 xr 又 r 1 所以点 N 的轨迹 G 的方程为 y2 4x x 0 3 由题意知直线 l 的斜率存在且不等于 0 设其为