高二下文数周末四

试卷第 1 页 总 7 页 斗门一中斗门一中 2015 20162015 2016 学年高二下学期文科数学周末测试卷 四 学年高二下学期文科数学周末测试卷 四 组题人 组题人 黎跃友黎跃友 审题人 审题人 刘文平刘文平 2016 3 192016 3 19 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 若复数 则在复平面内对应的点位于 3iz z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 3 yx A 增函数的定义B 函数满足增函数的定义 3 yx C 若 则D 若 则 12 xx 12 f xf x 12 xx 12 f xf x 3 数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 中第 100 项的值是 A 10 B 13 C 14 D 100 4 有下列关系 人的年龄与他 她 拥有的财富之间的关系 曲线上的点与该点的 坐标之间的关系 苹果的产量与气候之间的关系 森林中的同一种树木 其横断面直径 与高度之间的关系 其中有相关关系的是 A B C D 5 在线性回归模型中 下列说法正确的是 ybxae A 是一次函数 B 因变量y是由自变量x唯一确定的 ybxae C 因变量y除了受自变量x的影响外 可能还受到其它因素的影响 这些因素会导致随机 误差e的产生 D 随机误差e是由计算不准确造成的 可以通过精确计算避免随机误差e的产生 6 用反证法证明命题 一个三角形中不能有两个直角 的过程归纳为以下三个步骤 这与三角形内角和为相矛盾 不成立 9090180ABCC 180 90AB 所以一个三角形中不能有两个直角 假设三角形的三个内角 中有两个直角 ABC 不妨设 正确顺序的序号为 90AB A B C D 7 若回归直线方程的斜率的估计值是 1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的方程 是 A 1 23x 4 B 1 23x 5 C 1 23x 0 08 D 0 08x 1 23 y y y y 8 类比平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 的性质 可推出空间下列结 论 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 试卷第 2 页 总 7 页 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是 A B C D 9 若定义运算 例如 则下列等式不能成立的是 aab ab bab 233 A B abba abcabc C D 222 abab cabc ac b 0c 10 已知数列的前项和为 且 可归纳猜想出的 n an n S 1 1a 2 nn Sn a n N n S 表 达式为 A B C D 2 1 n n 31 1 n n 21 2 n n 2 2 n n 11 设 0 cosfxx 10 f xfx 21 fxfx 1 nn fxfx Nn 则 A B C D xf2016sin xsin x cosxcosx 12 给出下面类比推理命题 其中 Q 为有理数集 R 为实数集 C 为复数集 若 a bR 则 类比推出 a bC 则 0abab 0abab 若 a b c dR 则复数 abicdiac bd 类比推出 若 则 a b c dQ 2 2 abcdac bd 其中类比结论正确的情况是 A 全错B 对 错C 错 对 D 全对 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13 若 其中 是虚数单位 则 2 ai ibi abR i 22 ab 14 已知 若 则 x y Ri2ixy xy 15 点 P 是曲线上的动点 设点 P 处切线的倾斜角为 则的取值范围是 3 2 3 xxy 16 已知函数 的图象如图所示 则不等 yf x xR 式的解集为 0 xfx 17 直线与椭圆相交于 两点 过点作轴的垂线 垂足 3 2 yx 22 22 1 0 xy ab ab ABAx 试卷第 3 页 总 7 页 恰好是椭圆的一个焦点 则椭圆的离心率是 18 在平面直角坐标系中 以点为圆心 为半径的圆的方程为 00 xyr 222 00 xxyyr 类比圆的方程 请写出在空间直角坐标系中以点为球心 半径为的球的方程为 000 P xyzr 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 5050 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本题满分 10 分 实数m取什么数值时 复数分别是 22 1 2 zmmmi 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 表示复数 z 的点在复平面的第四象限 20 本小题满分 10 分 某市居民 1999 2003 年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表xY 所示 单位 亿元 年份 19992000200120022003 货币收入x 4042444750 购买商品支出Y 3334363941 1 画出散点图 判断x与Y是否具有相关关系 2 已知 请写出Y对x 943 0 842 0 ab 的回归直线方程 并估计货币收入为 52 亿元 时 购买商品支出大致为多少亿元 21 本小题满分10分 设数列的前项和为 且满足 n an n S2 nn aS n N 1 求 的值并写出其通项公式 1 a 2 a 3 a 4 a 2 用三段论证明数列是等比数列 n a x 亿元 Y 亿元 38 40 42 44 4648 33 35 37 39 41 2 50 31 43 2 52 2 试卷第 4 页 总 7 页 22 命题 实数满足 其中 命题 实数满足 px 22 430 xaxa 0a qx 或 且 是的必要不充分条件 求的取值范围 2 60 xx 2 280 xx qpa 23 已知函数在处取得极值 2 Rnm nx mx xf 1 x2 1 求的表达式 xf 2 设函数 若对于任意的 总存在唯一的 使得xaxxgln 2 2 1 1 x ee x 1 1 2 2 求实数的取值范围 12 xfxg a 试卷第 5 页 总 7 页 斗门一中斗门一中 2015 20162015 2016 学年高二下学期文科数学周末测试卷 四 答案学年高二下学期文科数学周末测试卷 四 答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 1 D2 2 B 3 3 C 4 4 D5 5 C6 6 B 7 7 C8 8 B9 9 C1010 A1111 C1212 D 二 填空题 每小题 5 分 共 40 分 13 13 5 14 14 3 15 15 0 16 16 2 3 4 2 2 1 0 17 17 18 18 1 2 2222 000 xxyyzzr 三 解答题 解答题共 50 分 19 解 1 当 即时 复数z是实数 2 20mm 21mm 或 2 当 即时 复数 z 是虚数 2 20mm 21mm 且 3 当 且时 即时 复数 z 是纯虚数 2 10m 2 20mm 1m 4 当 m 20 即 1 m 2 时 复数 z 表示的点位于第四象限 2 m 2 m 2020 解 由某市居民货币收入预报支出 因此选取收入为自变 量 支出为因变量 作散点图 从图中可看出x与Y具有相关关xY 系 Y对x 的回归直线方程为 0 8420 943yx 货币收入为 52 亿元 时 即x 52 时 所以购买商品 42 841y 支出大致为 43 亿元 2121 解 由 得 猜想 2 nn aS 1 1a 2 1 2 a 3 1 4 a 4 1 8 a 1 1 2 n n a n N 通项公式为的数列 若 是非零常数 则是等比数列 n a n a 1n n a p a p n a 因为通项公式 又 1 1 2 n n a 1 1 2 n n a a 所以通项公式的数列是等比数列 1 1 2 n n a n a 22 22 解 设A x x2 4ax 3a2 0 a 0 x 3a x a B x x2 x 6 0 或x2 2x 8 0 x x2 x 6 0 x x2 2x 8 0 x 亿元 Y 亿元 38 40 42 44 4648 33 35 37 39 41 2 50 31 43 2 52 2 试卷第 6 页 总 7 页 x 2 x 3 x x 4 或x 2 x x 4 或x 2 因为 是 p 的必要不充分条件 所以推不出 p 由得或 qqqP BA 32 0 a a 4 0 a a 即 a 0 或a 4 2 3 23 23 1 22 2 22 22 2 nx mnmx nx mxnxm xf 由 xf在1 x处取得极值2 故2 1 0 1 ff 即 2 1 0 1 2 n m n mmn 解得 1 4 n m 经检验 此时 xf在1 x处取得极值 故 1 4 2 x x xf 2 由 1 知 22 1 1 1 4 x xx xf 故 xf在 1 2 1 上单调递增 在 2 1 上单调递减 由 2 1 f 5 8 2 1 2 ff 故 xf的值域为 2 5 8 依题意 x axg 1 记 ee M 1 1 2 2 1 e x eMx 当ea 时 0 x g xg单调递减 依题意有 2 1 5 8 1 2 e g e g 得ea