温州市八校2015-2016学年高一下期中联考数学试题含答案

温州市 八校联考高一 数学 试题 命题：温州中学 张良兵、赵大藏 审题：瑞安中学 陈绍淡 、 潘贤冲 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的四个选项 中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卷 的相应位置上 . 1设集合 3,23,22,21,4t a n 则 （ ） A M B22 C D 0 2已知函数 )( 偶函数，则 的取值可以为 （ ） A2B C3D 0 3设 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 c o ， 则 B （ ） A6B3C2D 234已知 是边长为 2 的等边三角形 ,点 D 为 的中点，则 ） A 2 B 1 C 1 D 2 5为了得到函数 c 的图像，可以将函数 的图像 （ ） A 向右平移4个单位 B 向左平移4个单位 C 向右平移8个单位 D 向左平移8个单位 6已知 ，角 A ,B ,C 所对应的边分别为 , ，且 s i n s i n c o s c o A B ，则 是 （ ） A 直角三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 锐角 三角形 7已知 是单位向量， 0 若向量 c 满足 1 则 | 的取值范围是 （ ） A 12,12 B 12,1 C 2,0 D 15,15 8已知函数 )( R 上满足 0)()( 且 0x 时 , )s 1)( 32(s 对任意的 ，都有 )()33( 恒成立，则实数 的取值范围为 （ ） A ,0 B 32,3 C 67,6 D 34,3 二、填 空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 9 函数 )10)(32(lo g)( 的定义域为 ，图像过的定点为 10 已知向量 ) ， )3,1(b ，若 且 方向相同，则 a ；若函数 )( 的图像关于直线 )0( x 对称，则 11 若 ,10s s 则 , 2 12 已知 )2s 3)2c o s (3)( ，则 )(最小正周期为 ， )(最大值为 13 已知函数)0(1)0(1)(则不等式 1)()1( 解集是 14 已知 ， 4,3,90 ,一直线分 面积相等的两个部分，且夹在 间的线段为 度的最小值为 15 已知 2)2(lo g)( 2222 唯一零点，则实数 a 的值为 _ 三、解答题：本大题共 5 小题， 共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分 14 分）在，角,o s,4, （ ）求 值； （ ）若 5,22 求面积 17 （本题满分 15 分） 在 ,角 , 所对的边分别是 , ,设向 量 )2,c , )1,2( ,且 . （ ） 求 角 A 的值； （ ） 若 2a ,求周长 l 的取值范围 . 18 （本题满分 15 分） 已知函数 1)6c o s (s 2 （ ）当 ，求方程 1)( 解； （ ） 若函 数 )()3(21)12(21)( ，试判断函数 )(奇偶性，并求 )( 的值 域 19 （本题满分 15 分）对于函数 )(若存在给定的实数对 ),( 对定义域中的任意实数 x ，都有 )()( 成立，则称函数 )( “ 函数 ” （ ）函数 )( 是 “ 函数 ”，求出所有实数对 满足的关系式，并写出两个实数对 ； （ ）判断函数 是否为 “ 函数 ”，并说明理由 20 （本题满分 15 分） 已知 函数1111)( （ Ra ） . （ ） 当 1a 时 ,判断 ()1,1( 上 的单调性 ，并说明理由； （ ）若 0a 时， 对于区间 21,21上任意 取的 三个实数 m ,n ,p ，都存在以 )( )( )(边长的三角形 ，试 求实数 a 的 取值 范围 温州市 2015 学年第二学期八校联考高一数学参考答案 一 ： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B D A D D 二 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 . 9. ),23( （或 23 23x ）； )0, 2( 10. )23,21( ； 6 ；5312. 2 ； 32 13. ,3 14. 2 15. 1 三 大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（ ）53s 54c o s 2 分 )4c )4(c c 4 分 10 2542 2532 2)s i i co s 7 分 （ ）由 （ ）知道10 27C 10 分 5,22 5 5710 2752221s i B C 14 分 17.（ ） 0 02c o 2 分 由正弦定理得： 0s s i nc o sc o ss i n)s i n ()(s i n s i n 代入上式 5 分 21c o ss i i nc o s A 7 分 （ ） 由正弦定理：s 得： )3s i n (34)(s i n 34s i s i 11 分 )3s i n (34s i )6s i n (42)c o i 2)c o i s i 13 分 320 B6566 s 1 B 6,4l 15 分 18.（） 1)s i (s i i co s (s i i 22 2 分 )62s i n (22c o i i o ss i i 2 21)62s 1)62s 2 4 分 )(6526262 或 6 分 26 8 分 （ ） co i n)3(21)12(21)( )(2c o i n)(2c o s)(2s i n)( )(为偶函数 11 分 s i i i n)( )(的值域为 2,1 15 分 19.（） 函数 )( 是一个“ 函数” 由 )()( 得： be a 2 （或 ba 4 分 如： ),1(),1,0( 2e 等 6 分 （ ） 不是“ 函数” 7 分 若函数 是 “ 函数” 则 )s )s 恒成立 8 分 由 )s i nc o sc o s) ( s i ns i nc o sc o s( s i n 恒成立 得 2222 s o sc o ss 10 分 )c o s1(c o sc o ss 222 22 c 即 22 c Rx 则 1,0 x 而 常数，这不可能 函数 不是 “ 函数” 15 分 另法：（其它方法酌情给分） 即 )s i n( c o ss i nc o sc o ss i n 222222 0s i n)( c o sc o s)( s i n 2222 成立 若 0b ，则 0 不可能 若 0b ，则 1 a ，不可能 函数 不是 “ 函数” 20.（ ） 1a 时 ，1111)( 为偶函数 1 分 只讨论 10 x 时的单调情况 令11 )10( t ， 11211 1,0x 上单调递减 在 1,0t 上单调递增 函数 )( 1,0 上单调递减 3 分 函数 )(偶函数 )( 0,1 上单调递增 4 分 （ ） 令11 ，由2121 1,3111231( 在区间 1,31上，恒有. 6 分 当910 a时，在 1,31上单调递增， 313,1 m a x ,得151a， 从而91151 a. 8 分 当3191 a时，在 ,31 1, a 上单调递增， 11,313m a x ,2 m a xm i n 由得 347347 a ，从而3191 a； 10 分 当 131 a时，在 ,31 1, a 上单调递增， 3131,313m a x,2 m a xm i n 由得9 3479 347