浙江省杭州市拱墅区、下城区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷 一、选择题 1圆锥的侧面展开图是（ ） A扇形 B等腰三角形 C圆 D矩形 2下列式子中正确的是（ ） A（ 3） 3= 9 B = 4 C | 5|=5 D（ ） 3=8 3质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共 10 万件产品中随机抽取 2000 件进行检测，共检测出次品 3 件，则估计在这一批次的 10 万产品中次品数 约为（ ） A 15 件 B 30 件 C 150 件 D 1500 件 4已知 三边长都是整数，且 ， ，则 周长可能是（ ） A 12 B 14 C 16 D 17 5下列式子正确的是（ ） A 3 2 = C（ x 2）（ x+2） =4 D a2a3+下列命题中，是真命题的是（ ） A长度相等的两条弧 是等弧 B顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形 C正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等 7为了参加社区 “畅响 艺演出，某校组建了 46 人的合唱队和 30 人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的 3 倍，设从舞蹈队中抽调了 x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ） A 3（ 46 x） =30+x B 46+x=3（ 30 x） C 46 3x=30+x D 46 x=3（ 30 x） 8某校男子足 球队全体队员的年龄分布如表所示对于这些数据，下列判断正确的是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数（人） 2 5 4 7 2 A中位数 14 岁，平均年龄 第 2 页（共 26 页） B中位数 ，平均年龄 14 岁 C众数 14 岁，平均年龄 D众数 15 岁，平均年龄 14 岁 9如图，己知 ， ， ， ，作 角平分线交 D，以 D 为圆心，半径作圆，与射线交于点 E、 F有下列结论： 直角三角形； C 相切； 点 分割点； 其中正确的结论有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10甲、乙两车分别从 M， N 两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达 N， M 两地后即停止行驶已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程 S（ 乙行驶的时间为 t（ h）， S 与 下列说法： M、 N 两地之间公路路程是 300车相遇时甲车恰好行驶 3 小时； 甲车速度是 80km/h，乙车比甲车提前 小时出发； 当 t=5（ h）时，甲车抵达 N 地，此时乙车离 M 地还有 20路程； a= ， b=280，图中 P， Q 所在直线与横轴的交点恰（ ， 0） 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 第 3 页（共 26 页） 11据统计，杭州市注册志愿者人数已达 109 万人，将 109 万人用科学记数法表示应为 12分解因式： 9 13如图，直线 分 1=67，则 2= 度 14 A、 B、 C 三张外观一样的门卡可分别对应 a、 b、 c 三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开 a 锁的概率是 ；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是 15在平面直角坐标系中，等腰直角 直角边 正方形 一边 在 x 轴的正半轴上，函数 y= （ k 0）的图象过点 A， E若 ，则 k 的值等于 16如图，矩形 ， ，且 E 为 上任意一点（不与 A， B 重合），设BE=t，将 折，得到 长 延长线于点 G，则 （用含 t 的代数式表示） 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分 证明过程或推演步骤 么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .） 17某校实验课程改革，初三年级设罝了 A， B， C， D 四门不同的拓展性课程如图，锐角 ， 0， O 是 上的一点，连接 边向两侧作等边 等边 别与边 于点 F， G求证： G 第 4 页（共 26 页） 19（ 1）解方程： 2= ； （ 2）设 y= k0，若代数式（ x 3y）（ 2x+y） +y（ x+5y）化简的结果为 2 k 的值 20己知线段 a 及 （ 90） 1）作等腰 使得所作等腰 长为 a，且有内角等于 （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 a=4， =30，求（ 1）中所作 面积 21己知常数 a（ a 是常数）满足下面两个条件： 二次函数 （ x+4）（ x 5a 7）的图象与 x 轴的两个交点于坐标原点的两侧； 一次函数 y2= 的图象在一、二、四象限； （ 1）求整数 a 的值； （ 2）在所给直角坐标系中分别画出 图象，并求当 ，自变量 x 的取值范围 22已知 O 的半径为 ， 直于弦 足为 C， ，点 D 在 O 上 （ 1）如图 1，若点 D 在 延长线上，连结 半径 点 E，连结 长； （ 2）若射线 延长线相交于点 F，且 等腰三角形，请在图 2 画示意图并求出长 第 5 页（共 26 页） 23在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象过点 A（ 0， 2）和点B（ 2， 2），且点 C 与点 B 关于坐标原点对称 （ 1）求 b， c 的值，并判断点 C 是否在此抛物线上，并说明理由； （ 2）若点 P 为此抛物线上 一点，它关于 x 轴， y 轴的对称点分别为 M， N，问是否存在这样的 P 点使得 M， N 恰好都在直线 ？如存在，求出点 P 的坐标，如不存在，并说明理由； （ 3）若点 P 与点 Q 关于原点对称，当点 P 在位于直线 方的抛物线上运动时，求四边形 第 6 页（共 26 页） 2016 年浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1圆锥的侧面展开图是（ ） A扇形 B等腰三角形 C圆 D矩形 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案 【解答】 解：圆锥的侧面展开图是扇形 故选： A 【点评】 本题考查了几何体的展开图，熟记各种几何体的展开图是解题关键 2下列式子中正确的是（ ） A（ 3） 3= 9 B = 4 C | 5|=5 D（ ） 3=8 【考点】 算术平方根；相反数；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答 【解答】 解： A、（ 3） 3= 27，故错误； B、 ，故错误； C、 | 5|= 5，故错误； D、 = 8，正确； 故选： D 【点评】 本题考查了有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂 3质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共 10 万件产品中随机抽取 2000 件进行检测，共检测出次品 3 件，则估计在这一批次的 10 万产品中次品数约为（ ） A 15 件 B 30 件 C 150 件 D 1500 件 第 7 页（共 26 页） 【考点】 用样本估计总体 【分析】 先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品 3 件，直接相除得出答案即可 【解答】 解： 随机抽取 2000 件进行检测，检测出次品 3 件， 次品所占的百分比是： ， 这一批次产品中的次品件数是： 100000 =150（件）， 故选 C 【点评】 此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是 解题关键 4已知 三边长都是整数，且 ， ，则 周长可能是（ ） A 12 B 14 C 16 D 17 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系得出 取值范围，进而得出 周长可能的值 【解答】 解： 三边长都是整数，且 ， ， 4 8， 故 或 6 或 7， 则 周长可能是， 13， 14， 15 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 取值范围是解题关键 5下列式子正确的是（ ） A 3 2 = C（ x 2）（ x+2） =4 D a2a3+考点】 分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式 = = ，正确； C、原式 =（ x 2） 2= x 4，错误； 第 8 页（共 26 页） D、原式 =a5+误； 故选 B 【点评】 此题考查了分式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6下列命题中，是真命题的是（ ） A长度相等的两条弧是等弧 B顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形 C正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对 称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、能够完全重合的两弧才是等弧，故错误，是假命题； B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形，故错误，是假命题； C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，是真命题； D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题， 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质，难度不大 7为了参加社区 “畅响 艺演出，某校组建了 46 人的合唱队和 30 人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的 3 倍，设从舞蹈队中抽调了 x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ） A 3（ 46 x） =30+x B 46+x=3（ 30 x） C 46 3x=30+x D 46 x=3（ 30 x） 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设从舞蹈队中抽调了 x 人参加合唱队，根据使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的 3 倍列出等式解答即可 【解答】 解：设从舞蹈队中抽调了 x 人参加合唱队， 可得： 46+x=3（ 30 x） 第 9 页（共 26 页） 故选 B 【点评】 本题考查了一元一次方程问题，关键是得出合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的 3 倍的方程 8某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示对于这些数据，下列判断正确的是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数（人） 2 5 4 7 2 A中位数 14 岁，平均年龄 B中位数 ，平均年龄 14 岁 C众数 14 岁，平均年龄 D众数 15 岁，平均年龄 14 岁 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的数据 ，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 【解答】 解：这些队员年龄的平均数为：（ 122+135+144+157+162） 20= 队员年龄的众数为： 15， 队员年龄的中位数是 14， 故选 A 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数，中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为 所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 9如图，己知 ， ， ， ，作 角平分线交 D，以 D 为圆心，半径作圆，与射线交于点 E、 F有下列结论： 直角三角形； C 相切； 点 其中正确的结论有（ ） 第 10 页（共 26 页） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 切线的判定；黄金分割 【分析】 由勾股定理的逆定理得出 正确；由角平分线的性质定理 得出 正确；由全等三角形的性质得出 B=3，证明 出对应边成比例求出 据勾股定理得出 出 F出 正确；由 =2，得出 正确，即可得出结论 【解答】 解： 32+42=52， 直角三角形， 0， 正确； 作 M，如图所示： 平分线， A， D 与直线 切， 正确； 0， 在 ， ， B=3， C ， C= C， ，即 ， 解得： ， E= ， 第 11 页（共 26 页） = = ， D ， D+ ， ， E=（ + ）（ ） =9， F 点 E 是线段 黄金分割点， 正确； = =2， 正确； 正确的有 4 个 故选： A 【点评】 本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握切线的判定，证明三角形全等和三角形相似是解决问题 的关键 10甲、乙两车分别从 M， N 两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达 N， M 两地后即停止行驶已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程 S（ 乙行驶的时间为 t（ h）， S 与 下列说法： M、 N 两地之间公路路程是 300车相遇时甲车恰好行驶 3 小时； 甲车速度是 80km/h，乙 车比甲车提前 小时出发； 当 t=5（ h）时，甲车抵达 N 地，此时乙车离 M 地还有 20路程； a= ， b=280，图中 P， Q 所在直线与横轴的交点恰（ ， 0） 其中正确的是（ ） 第 12 页（共 26 页） A B C D 【考点】 一次函数的应用 【分析】 由点（ 0， 300），可知 M、 N 两地之间公路路程是 300点（ 3， 0）可知 两车相遇时乙车恰好行驶 3 小时，乙比甲早出发，即 不成立； 由速度 =路程 时间，结合点（ 210）可得出乙车的速度，再结合点（ 3， 0）可知甲车的速度，由图象的转折点横坐标为 知 成立； 由时间 =路程 速度，可知当 t=5（ h）时乙车抵达 M 地，即 不成立； 由路程 =速度 时间可得出 b 的值，再由时间 =路程 速度可得出 a 的值，设出 P， Q 所在直线解析式为 S=kt+b，由待定系数法可求出该解析式，代入 S=0，即可得知 成立综上可得出结论 【解答】 解： 当 t=0 时， S=300，可知 M、 N 两地之间公 路路程是 300 当 t=3 时， S=0，可知两车相遇时乙车恰好行驶 3 小时， 由乙车比甲车提前出发可知 不正确； 乙车的速度为（ 300 210） 0km/h， 甲车的速度为 210（ 3 60=80km/h 由图象转折点在 时处，故乙车比甲车提前 小时出发， 正确； 乙车到 M 地的时间为 30060=5（ h）， 当 t=5（ h）时，乙车抵达 M 地， 不正确； 乙到达 M 地时，甲车行驶的路程 b=80（ 5 =280， 甲车到达 N 地的时间 a=30080+ 设 P， Q 所在直线解析式为 S=kt+b， 将点 P（ 5， 280）、 Q（ ， 300）代入，得 ，解得： 第 13 页（共 26 页） 故 P， Q 所在直线解析式为 S=80t 120， 令 S=0，则有 80t 120=0，解得 t= ， 故图中 P， Q 所在直线与横轴的交点恰（ ， 0），即 成立 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，解题的关键是结合图象以及各数量关系逐条分析 4 个结论本题属于基础题，难度不大，其实在解决该题时，只要判断出 不正确，即可得出结论了， 不用再去分析 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11据统计，杭州市注册志愿者人数已达 109 万人，将 109 万人用科学记数法表示应为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形 式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 109 万用科学记数法表示为 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12分解因式： 9（ 3a+b）（ 3a b） 【考点】 因式分解 【分析】 运用平方差公式因式分解即可 【解答】 解： 9 3a） 2 3a+b）（ 3a b）， 故答案为：（ 3a+b）（ 3a b） 【点评】 本题考查了运用公式法因式分解熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键 13如图，直线 分 1=67，则 2= 46 度 第 14 页（共 26 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质得到 1=67，由 分 到 由平行线的性质求出 2 的度数 【解答】 解： 直线 1= 又 分 1=67， 1=67， 又 2= 在三角形 有 80， 80 67 67=46， 2=46， 故答案为： 46 【点评】 本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出 度数，题目较好，难度不大 14 A、 B、 C 三张外观一样的门卡可分别对应 a、 b、 c 三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开 a 锁的概率是 ；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 直接利用概率公式求任意取出其中一张门卡，恰好打开 a 锁的概率；画树状图展示所有 6种等可能的结果数，找出恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数，然后根据概率公式求解 【解答 】 解：若任意取出其中一张门卡，恰好打开 a 锁的概率是 ； 画树状图为： 第 15 页（共 26 页） 共有 6 种等可能的结果数，恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数为 1， 所以恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率为 、 故答案为 ， 【点评】 本题考查了列表法与树状 图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 15在平面直角坐标系中，等腰直角 直角边 正方形 一边 在 x 轴的正半轴上，函数 y= （ k 0）的图象过点 A， E若 ，则 k 的值等于 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 B=a，则 OC=a+1，得出点 A 和点 E 的坐标，把 A、 E 的坐标代入函数解析式，即可求出答案 【解答】 解：设 B=a，则 OC=a+1， 即 A 点的坐标为（ a， a）， E 点的坐标为（ a+1， 1）， 把 A、 E 的坐标代入函数解析式得： 所以 a= ， a 为正数， a= ， k= +1= ， 第 16 页（共 26 页） 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式的应用，能得出关于 x 和 k 的方程组是解此题的关键，数形结合思想的应用 16如图，矩形 ， ，且 E 为 上任意一点（不与 A， B 重合），设BE=t，将 折，得到 长 延长线于点 G，则 （用含 t 的代数式表示） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 O，作 M，因为 ，所以只要用 t 的代数式表示四边形 矩形可以求出 用 以求出 样即可解决问题 【解答】 解：如图连接 O，作 M， 0， 四边形 矩形， B=t， C=3， 在 ， EB=t， ， = ， F， F， 直平分 O= C， ， 80， 80， 第 17 页（共 26 页） G= C， ， ， C ， = 故答案为 【点评】 本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，学会利用翻折不变性找到相等的边以及角，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分 明过程或推演步骤 么把自己能写出的解答写出一部分也可 以 .） 17某校实验课程改革，初三年级设罝了 A， B， C， D 四门不同的拓展性课程如图，锐角 ， 0， O 是 上的一点，连接 边向两侧作等边 等边 别与边 于点 F， G求证： G 第 18 页（共 26 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据等边三角形的性质得出 E= 0， O， 0，求出 据 出 据全等三 角形的性质得出即可 【解答】 证明： 等边三角形， E= 0， O， 0， 0， 0 在 ， ， G 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出 意：全等三角形的对应边相等 19（ 1）解方程： 2= ； （ 2）设 y= k0，若代数式（ x 3y）（ 2x+y） +y（ x+5y）化简的结果为 2 k 的值 【考点】 整式的混合运算；解分式方程 【分析】 （ 1）直接去分母，进而解分式方程得出答案； （ 2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1 2（ x 3） = 3x， 解得： x= 7， 检验：当 x= 7 时， x 30，故 x= 7 是原方程的解； 第 19 页（共 26 页） （ 2） （ x 3y） （ 2x+y） +y（ x+5y） =253y2+242（ x y） 2=2 x y=x， 则 x x， 解得： k=0（不合题意舍去）或 k=2 【点评】 此题主要考查了分式方程的解法以及多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键 20己知线段 a 及 （ 90） 1）作等腰 使得所作等腰 长为 a，且有内角等于 （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 a=4， =30，求（ 1）中所作 面积 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）作 ，在 截取 BA=a，然后以 A 点为圆心， a 为半径画弧交 C，则 足条件； （ 2）作 D，根据等腰三角形的性质得 D，根据含 30 度的直角三角形三边的关系求出 后根据三角形面积公式求解 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）作 D， C=4， D， B=30， ， ， ， 第 20 页（共 26 页） 面积 = 24 =4 【点评】 本题考查了作 图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质 21己知常数 a（ a 是常数）满足下面两个条件： 二次函数 （ x+4）（ x 5a 7）的图象与 x 轴的两个交点于坐标原点的两侧； 一次函数 y2= 的图象在一、二、四象限； （ 1）求整数 a 的值； （ 2）在所给直角坐 标系中分别画出 图象，并求当 ，自变量 x 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组） 【专题】 计算题 第 21 页（共 26 页） 【分析】 （ 1）利用抛物线与 x 轴的交点问题得到抛物线与 x 轴的两个交点坐标为（ 4， 0），（ 5a+7，0），利用抛物线与 x 轴的两个交点与坐标原点的两侧得到 5a+7 0，则 a ，再利用一次函数性质得到 a 0，于是得到 a 的范围为 a 0，然后在此范围内找出整数即可； （ 2）由（ 1）得抛物线解析式为 （ x+4）（ x 2） = （ x+1） 2+3，直线解析式为 y= x+2，再利用描点法画出两函数图象，然后找出一次函数图象在抛物线上方所对应的 x 的范围即可 【解答】 解：（ 1）抛物线 （ x+4）（ x 5a 7）的 图象与 x 轴的两个交点坐标为（ 4， 0），（ 5a+7， 0）， 根据题意得 5a+7 0，解得 a ， 又因为一次函数 y2= 的图象在一、二、四象限，则 a 0， 所以 a 的范围为 a 0， 所以整数 a 为 1； （ 2）抛物线解析式为 （ x+4）（ x 2） = （ x+1） 2+3，抛物线的 顶点坐标为（ 1， 3）， 直线解析式为 y= x+2， 如图， 当 x 1 或 x 2 时， 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：从二次函数的交点式 y=a（ x x a， b， a0）中可直接得到抛物线与 x 轴的交点坐标（ 0），（ 0）也考查了一次函数的性质和观察函数图象的能力 22已知 O 的半径为 ， 直于弦 足为 C， ，点 D 在 O 上 第 22 页（共 26 页） （ 1）如图 1，若点 D 在 延长线上，连结 半径 点 E，连结 长； （ 2）若射线 延长线相交于点 F，且 等腰三角形，请在图 2 画示意图并求出长 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）如图 1，由垂径定理得到 C= ，再根据勾股 定理计算出 ，接着证明 中位线，则 ，则可利用勾股定理计算出 后证明 用相似比可计算出 （ 2）讨论：当 O，作 G，则 G，如图 2，则 利用勾股定理计算出 而得到 后可计算出 O 时，作 G，如图 3，则 G= ，利用勾股定理计算出 证明 用相似比可计算出 而可得 长 【解答】 解 ：（ 1）如图 1， C= ， 在 ， =2， 直径， 0， 中位线， ， 在 ， =3 ， = = ， 第 23 页（共 26 页） ； （ 2）当 O，作 G，则 G，如图 2， 中位线， 在 ， = ， ， F ； 当 O 时，作 G，如图 3，则 G= ， 在 ， = ， = ，即 = ，解得 ， F ， 综上所述， 长为 2 或 第 24 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中 已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理 23在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象过点 A（ 0， 2）和点B（ 2， 2），且点 C 与点 B 关于坐标原点对称 （ 1）求 b， c 的值，并判断点 C 是否在此抛物线上，并说明理由； （ 2）若点 P 为此抛物线上一点，它关于 x 轴， y 轴的对称点分别为 M， N，问是否存在这样