如何解决问题

课题课题 解决问题的策略解决问题的策略 倒推倒推 教学内容 苏教版第十册第九单元 解决问题的策略 第一课时 教 学 目 标 1 帮助学生学会运用 倒过来推想 的策略寻找解决问题的思路 并 能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤 2 在解决实际问题过程中 引导学生不断反思 感受 倒过来推想 的策略对于解决特定问题的价值 进一步发展分析 综合和进行简单推理的 能力 3 增强学生解决问题的策略意识 积累解决问题的经验 获得解决问 题的成功体验 提高学好数学的信心 教学重点 引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况 从变化后的结果开始 运用 倒推 的策略解决实际问题 教学难点 1 知道什么情况下用 倒推 策略解决问题 2 利用 倒推 策略去分析和解决特定的问题 教学准备多媒体课件 演示用具 设计意图 教学过程 1 感知用倒回去想的方法解决问题 师 同学们 今天我们先来玩一个走迷宫的游戏 看谁最先到达 开始之前 有两个 要求 1 认真听规则 2 用手势表示结果 准备好了么 师 迷宫一侧有 4 个起点 从起点出发走到终点 但只有一个起点通向终点 你能找出是哪一个么 师 嗯 你真快 能说说是什么诀窍让你最先找到 板书 倒回去 演 示 是这样么 为什么想到从终点倒回去找起点呢 小结 当我们在解决某些问题时 不光可以正着想 还可以从结果倒回去想 有时 倒回去想可以更快解决问题 通过一杯 果汁数量变 化情况 直 观感受 倒 推 策略 帮助学生理 清解题思路 明确问题的 特定性 解决生活问题时可倒回去想想 那解决数学问题时需不需要倒回去想 呢 二 初步感知倒推策略 1 一杯果汁变化 师 出示题目 杯子里原有一些果汁 喝了 60ml 后 又倒入 80ml 现在 有 240ml 这杯果汁原有多少毫升 问 从题中你们看出这杯果汁发生了几次变化 板书 变化 师 我们一起先来整理一下题目信息 一杯果汁原来有多少毫升知道么 出示 第一次是怎样变化的 喝了 60m 还可以怎样表示 还剩多少也不知道 接着 得到 小结 同学们 通过这样的形式把题目的意思表达出来 你感觉怎么样 要求 你能根据整理的信息解决原有多少毫升果汁么 生完成在课练本上 汇报 谁来说说你是怎么解决的 能说说想法么 引导 用 240ml 把倒入的 80ml 减去得到 此时箭头应朝向 再把喝了 的 60ml 就可求出 箭头朝 求出的结果是 问 有什么办法可以检验计算出的结果是否正确呢 师 也就是将答案代入原题 根据变化过程顺向检验 一起来算算 结果 问 现在请同学们回顾一下解决的过程 是从哪儿想起的 240 是指 从现在想起 通过什么方法求出原来的果汁量 根据什么倒回去 这跟 通过两杯 果汁数量变 化情况 进 一步加深对 倒推策略的 体验 学习 怎样倒推 我们刚 才找迷宫起点时用到的方法怎么样 小结 看来生活中可倒回去想 解决数学问题时也可倒回去想 像这种从现 在的结 果出发 沿着变化过程一步一步倒回去求出原来的量的方法 在数学 里面称 作倒推法 板书 倒推 倒推法也是我们解决问题的一种策略 板 书课题 今天我们一起来研究这个策略 2 两杯果汁的变化 引入 刚才是一杯果汁发生了变化 接下来我们来看一看两杯果汁的变化 出示课件 甲 乙两杯果汁变化前情况 问 从图中 你看到了什么信息 接着 动态课件展示 问 甲杯倒入乙杯 40ml 后 什么变了 什么没变 出示问题 问 求什么 先独立想想怎么解决 有想法了么 师 刚才我们是通过画示意图的形式来帮助我们整理信息 现在我们换一 种方法 用表格来整理整理 完成在书 88 页的表格中 完成的同学将你的想法 跟同桌 交流交流 师 哪位同学来说一说你的想法 说得对么 师 我们一起来分析一下 400 2 200 ml 这里的 200ml 表示什么 学会判断 什么情况下 可用倒推策 略 使学生 进一步感受 倒过来推 想 策略对 于解决特定 问题的价值 培养学生思 维的灵活性 在学习新知 后的基础上 让生独立解 决例 2 感 受倒推与顺 推方向相反 出示 甲杯 乙杯 现在 因此填表时先填 现在知道了什么 要求 什么 谁来说说甲杯原来有多少 ml 出示 原来 师 出示 200 40 咦 同学们 题目不是说甲杯倒给乙杯 40ml 么 为 什么要加上 40 呢 要想知道甲杯原有多少 只要把 40ml 从乙杯中倒回 去就可以了 出示 乙杯倒还甲杯 40ml 师 乙杯原来有多少 怎么求 师 同学们 刚才我们用图及表格帮助我们理解并解决了问题 同样 我们 也可用之前学习的思维图帮助我们理解 引导 甲杯原有多少 经历了什么变化 得到 乙 要求两杯原有多少 ml 果汁 就可根据变化过程 问 这题我们又怎样检验结果正确与否呢 师 回顾一下刚才在求原来两杯果汁各有多少 ml 时 是从哪儿想起的 板书 现在 求出了什么 什么时候的果汁数 原来 用的什么方 法 倒推法从哪儿往哪儿推 根据什么来倒推的 从原来到现在的 师 无论是两杯果汁还是一杯果汁的求解过程中 有什么共同点么 问 它们都是已知什么 求什么 怎么求 过渡 是不是所有的问题都可用倒推法来解决呢 3 练习 师 我们来看看下面两题 追问 这两道题都能用倒推法来解决么 为什么 同时明确检 验意识 通过整理思 路 帮助学 生总结解题 思路 将学习到 的数学知识 用于生活 让学感受数 学的魅力和 与生活的密 切联系 这题是已知 求什么 这题 注意检验 小结 当已知现在的结果 要求原来的量时 才能用倒推策略 2 出示例 2 师 看来倒推在生活中的应用很广泛 生活中只知结果不知原来的事情有很 多 喜欢 集邮的小明就遇到了 出示例 2 问 你能根据题意先整理条件再解答么 生 黑板 你们是用什么方法来解决的 为什么会想到用倒推的策略解决问题 师 认真观察倒推时与原来的变化 你发现什么 小结 倒推的变化跟原来的变化怎样 板书 相反 讲解其它方法 师 有什么办法可以知道自己是正确的 师 把答案带入原题 根据变化过程顺推 看是否还剩下 52 张 小结 当我们用倒推策略解决问题时 要注意倒推过程与变化过程方向相反 做完后 还要重视检验 师 通过今天研究和学习 请你思考并在小组中交流以下问题 1 在什么情况下可用倒推策略解决问题 2 在解决问题时 第一步先干什么 接着干什么 三 巩固 1 出示练一练 过渡 下面就用所学到的知识解决下面这道问题吧 师 谁来说一说这题中小军是怎么送画片的 也就是说先送出 再从剩下的 一半中送 出 自己剩下 能解决么 完成在课练本上 生在黑板上列式 看来有不同情况 谁有办法知道究竟是谁正确 看来谁正确 师 是何原因 错在哪里 送出一半多一张是什么意思 一半是送出还是送 进 那一 张呢 小结 既要送一半还要送一张 还剩 25 张 多的这一张是拿出还是拿进 所 以 是 1 还是 1 得到 25 倒推回去就应该 师 看来第一步摘录准确的信息很重要 如果不准确 就会为后面的倒推带 来很大的 影响 2 下面看看同学们对今天学习的知识掌握的怎么样 打开书 90 页 完成 1 2 题 四 总结 师 通过这节课的学习 你有什么收获 师 其实生活中还有许多地方都用到倒推的策略 比