湖南省冷水江市2015届中考模拟考试数学试题(5)含答案

2015年 中考模拟试卷数学卷 温馨提示： 贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！ 分 120 分，考试时量 120 分钟 . 一、选择题 （本大题共 10道小题，每小题 3分，满分 30分） 1. 2015 的值是（ ） A. 12015B. 12015 D. 2015 2. 下列运算正确的是（ ） A. 347 B. 5 5 1 0a a a C. 3 3326a b a b D. 6 3 2a a a 3. 如图，已知 a/b,902,1301 则 （ ） A 70 B. 100 C. 140 D. 170 第 3 题 4. 直线 1y 一定经过点（ ） A (1， 0) B (1， k) C (0， k) D (0， 1) 5. 有一组数据： 2， 5， 7， 2， 3， 3， 6，下列结论错误的是（ ） 6. 下列命题中，正确的是（ ） 边形的 对角线相等 相等 7. 式子 211有意义的 x 的 取值范围是（ ） A. 1x B. 12x且 1x C. 12xD. 1 12 且8. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ） 下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（ ） A B C D P 1 1 平面直角坐标系 ，半径为 2 的 P 的圆心 P 的 坐标为 ( 3,0) ，将 P 沿 x 轴正方向 平移，使 P 与 y 轴 相切，则平移 的距离为 （ ） A 1 B 3 C 1 或 5 D 5 二、填空题 （本大题共 8道小题，每小题 3分，满分 24分） 4 ( 2 ) ( )x x x a ，则 a C ，要使 A B E A C D ， 应添加的条件是 _.（添加一个条件即可） . 知 A 点是反比例函数 ( 0)的图象上一点， AB y 轴于 B ，且 的面积为 3，则 k 的值为 _ 直角三角板 60 角的顶点 放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与 O 相交于 A 、 B 两点， P 是优弧 任意一点（与 A 、 B 不重合），则 _. 15. 据统计，全国每小时约有 510000000 吨污水排入江海，用科学计数法表示为 _ 倍，则这个多边形的边数为 _. 5面积是 则该圆锥的底面半径为 _ 边长为 a 的正六边形 2 4 6在直线 l 上由 图 1 的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当 位置时，顶点 经过的路径的 长为 三、解答题 （本大题共 2 道小题，每小 第 18 题 第 12 题 第 13 题 215 14 题 第 10 题 题 6 分，满分 12 分） 1 01 2 3 4 s i n 6 0 1 23 再求值： 44)421( 2 22 aa 中2用与创新 （本大题共 2道小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21. 为了解某校 2400 名学 生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能 不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） （ 1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学； （ 4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字 1、 2、 3、 4 的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中 摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？ 我国渔政船 310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 在北偏东060方向的我国某传统渔场捕鱼作业 10 船航向不变， 航行半小时后到达 B 点，观测我渔船 问 :渔政 310 船再按原航向航行多长时间 ,渔船 C 离渔政 310 船的距离最近 ？（渔船 果不取近似值 .） 五、解答题 （本大题共 2道小题，每小题 9分，共 18分） 市销售 每台 进价分别为 200 元、 170 元的 A 、 B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800元 第二周 4台 10 台 3100元 （ 进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本 ） （ 1） 求 A 、 B 两种型号的电风扇的销售单价 ； （ 2） 若超市准备用不多于 5400 元的金额 再 采购这两种型号 的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇 最多 能 采购多少台？ （ 3） 在 (2) 的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润 为 1400 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能， 请说明理由 图，在 ， 别是 上的高，在 延长线上截取 延长线上截取 说明：（ 1） 2） 六、综合与探究 （本大题共 2道小题，每小题 10 分，满分 20 分） ，已知一个三角形纸片 的长为 8， 上的高为 6 ， B 和 C 都为锐角，M 为 动点（点 M 与点 不重合），过点 M 作 C ，交 点 N ，在 ，设 长为 x ， 的高为 h （ 1）请你用含 x 的代数式表示 h （ 2）将 沿 叠，使 落在四边 形 在平面，设点 A 落在平面的点为 1A ，1与四边形 叠部分的面积为 y ，当 x 为何值时， y 最大，最大值为多少？ 26.（本题 10 分） 如图，已知 为直角三角形， 90 ， C ,点 A 、 C 在 x 轴上，点 B 坐标为（ 3 ， m ）（ 0m ），线段 y 轴相交于点 D ，以 P （ 1， 0）为顶点的抛物线过点 B 、 D （ 1）求点 A 的坐标（用 m 表示）； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 延长交 点 E ，连结 延长交 点 F ，试证明： ()F C A C E C 为定值 2015 年中考模拟试卷数学卷参考答题及评分标准 一、选择题 （本大题共 10道小题，每小题 3分，满分 30分） 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C A B A D C 二、填空题 （本大题共 8道小题，每小题 3分，满分 24分） 11、 2； 12、C,； 13、 6； 14、 30o ； 15、； 16、 8； 17、 3； 18、 4 2 33 a 三、解答题 （本大题共 2道小题，每小题 6分，满分 12分） 19、解： 1 01 2 3 4 s i n 6 0 1 23 32321 2 20、解：44421222 aa 2212122 1221当 a=2时， 原式2=21四、应用与创新 （本大题共 2道小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21. 解：（ 1） 80%4032 答：在这次调查中，一共抽取了 80 名学生。 （ 2 分） （ 2）补全频数分布直方图； （ 2 分） （ 3） 60080202400 （ 2 分） 答：全校所有学生中有 600 名学生乘坐公交车上学。 22、解：作 B，交 延长线于 D，则当 渔政 310 船航行到 D 处时， 离 C 的距 离最近 1 分 设 x, 在 ， 060 在 ，045 ， D=x 33 设渔政船从 B 航行到 D 需要 t 小时，则 渔政 310 船再航行413小时，渔政船 C 的距离最近 . 五、解答题 （本大题共 2道小题，每小题 9分，共 18分） (1)设 A 、 B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元 、 y 元 3 5 1 8 0 0 ,4 1 0 3 1 0 0 ;解得 250,答： A 、 B 两 种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、 210 元 . （ 2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇 (30 )a 台 . 依题意得： 2 0 0 1 7 0 (3 0 ) 5400 , 解得： 10a . 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10台时，采购金额不多于 5400 元 . （ 3）依题意有 ： ( 2 5 0 2 0 0 ) ( 2 1 0 1 7 0 ) ( 3 0 ) 1 4 0 0 , 解得 : 20,a 此时， 10a . 所以在（ ）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标 . （ 1） 两条高。 90（垂直定义） 90 即 在 ， （已知）（已证）（已知） )( S A （全等三角形对应边相等） （全等三角形对应角相等） （ 2） 90N A 90 90 即 六、综合与探究 （本大题共 2道小题，每小题 10 分，满分 20 分） 1） A M N A B C 6834 （ 2）1A M N A M 1A 的边 的高为 h ， 当点 1A 落在四边形 或 上时， 1A = 21 1 3 32 2 4 8M N h x x x （ 0 4x ） 当 1A 落在四边形 时，如下图 (4 8)x ， 设1边 的高为1h， 则1 32 6 62h h x 11E F M N A E F A M NQ 11A M N A B C A E F A B CQ 1216A E FS 8 2 42 Q 223 632 2 4 1 2 2 462x x 1 23 3 91 2 2 4 1 2 2 48 2 8A M N A E S x x x x x Q 所以 29 1 2 2 4 ( 4 8 )8y x x x 综上所述：当 04x 时， 238取 4x ， 6y 最 大当 48x时， 29 1 2 2 48y x x ， 取 163x， 8y 最 大86Q 当 163x时， y 最大， 8y 最 （ 1）由 (3, )， BC m ，又 等腰直角三角形， C m，3OA m，所以点 A 的坐标是（ 3 ,0m ） . 3 分 （ 2） 45O D A O A D 3O D O A m ，则点 D 的坐标是（ 0, 3m ） . 又抛物线顶点为 (1,0)P ，且过点 B 、 D ，所以可设抛物线的解析式为： 2( 1)y a x，得： 22( 3 1 )( 0 1 ) 3 解得 14抛物线的解析式为 2 21y x x 7 分 （ 3）过点 Q 作 C 于点 M ，过点 Q 作 C