数学复习课教案

课题特殊的平行四边形 矩形 菱形 正方形 达到 目标 1 进一步掌握矩形 菱形 正方形的相关性质和判别方法 会灵活运用它们的性质进行证明和 计算 注意培养数形结合能力 2 通过复习旧知识理解掌握新的内容 即数学问题的分析方法 规律及数学思想方法 3 引导学生运用所复习知识解决问题 一题多解 一题多变 养成解题后勤于反思 归纳的好习惯 重点矩形 菱形 正方形的概念 性质 判定及它们之间的关系 相关证明 相关求值计算问题 探索性问题 难点特殊四边形的综合运用 复习指导注意总结特殊四边形的一些特殊规律和添加相应辅助线的方法 将所求结论转化在特殊四边 形和三角形中思考 注意寻找图形中隐含的相等边和角 教 学 过 程 环 节复 习 内 容师生活动预设 一一 基础知识导练基础知识导练 本节相关知识教师课前对本 节复习内容做好 布置 二二 基础知识梳理基础知识梳理 方法 教师按顺序 将复习内容以问 题形式呈现学生 学生思考 回答 教师对一些值得 注意 的地方 重点强调 方 法 的总结要通 过 例子 通过 引导分析获得 不要直接抛出 尽量有学生得出 把机会留给学生 本课时复习主要解决下列问题 1 矩形的概念以及性质与判定矩形的概念以及性质与判定 定义 性质 1 2 注意 1 矩形的定义可作为性质 2 具备平行四边形性质 3 中心对称图形 轴对称图形 判定 1 2 注意 矩形的定义可作为判定 证法 1 先证平行四边形 再证一个角是直角 2 先证平行四边形 再证对角线相等 此内容为本课时的重点 为此设计了 1 2 3 4 题 达标检测 中 的第 2 题等 2 菱形的概念以及性质与判定菱形的概念以及性质与判定 定义 性质 1 2 注意 1 菱形的定义可作为性质 2 具备平行四边形性质 3 中心对称图形 轴对称图形 判定 1 2 注意 1 菱形的定义可作为判定 2 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 证法 1 先平行四边形 再证一组邻边相等或者对角线互相垂直 2 可以证明一个四边形的四条边相等 面积 1 底 高 2 两条对角线乘积的一半 此内容为本课时的重点 为此设计了 5 6 7 题 达标检测 中的第 1 题等 3 正方形的概念以及性质与判定正方形的概念以及性质与判定 定义 性质 1 2 注意 1 具备平行四边形 矩形和菱形的所有性质 2 中心对 称图形 轴对称图形 四条对称轴 对称中心是对角线的交点 判定 教师提出问题 学 生进行回顾 思 考并回答 教师归纳总 结 讲解时要注 意师生 生生互 动 调动学生积极 思考 尽量由学 生回答 教师注 意方法渗透 A B C D O E 注意 正方形的定义可作为判定 证法 判定一个四边形是正方形可以先判定它是一个平行四边形 再 判定它是矩形或是菱形 然后再证明它是正方形 此内容为本课时的重点 为此设计了 8 题 9 题 达标检测 中的 第 3 4 题等 4 特殊四边形的综合运用特殊四边形的综合运用 此内容为本课时的难点 为此设计了 9 题变形 1 2 达标检测 中的第 5 6 7 题等 教师通过学生表 现给予评价 三三 典例分析总结典例分析总结 方法 1 要穿插在 知识点复习中进 行 2 例子呈现方式 题单为佳 如果 不是题单或多媒 体 教师板书呈 现时 只可写出 题中关键的符号 语言 抓住题中 主要特征 以提 高效率 3 教师选择例子 时 可根据班级 具体情况做出选 择 1 用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的矩形 拼成一个大的矩形 这个大 的长方形的周长可以是 本题考查了学生的空间想象能力和发散思维 较易 可提问中差生 2 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点 所得图形一定是 形 与中位线做知识连接 3 已知 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交 于点 O E 为矩 ABCD 外一点 且 AE CE 求证 BE DE 矩形问题往往与直角三角形紧密相联 4 如图 在等边 ABC 中 点 D 是 BC 边的中点 以 AD 为边作等 边 ADE 1 求 CAE 的度数 2 取 AB 边的中点 F 连接 CF CE 试证明四边形 AFCE 是矩形 第一问提问差生 通过第二问得出 证矩形一般常用的方法是 1 有三个角是直角的四边形 2 有一个角是直角的平行四边形 3 对角线相等的平行四边形等 5 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 80 AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F E 为垂足 连 DF CDF 等于 利用菱形的轴对称 连接辅助线 注意隐含角等 6 如图 在菱形 ABCD 中 A 60 AB 4 O 为对角线 BD 的中 点 过 O 点作 OE AB 垂足为 E 1 求 ABD 的度数 2 求线段 BE 的长 菱形的四边相等 有一个角是 60 的菱 形可以被一条对角线分成两个等边三角形 7 如图所示 在 Rt ABC 中 ABC 90 将 Rt ABC 绕点 C 顺 时针方向旋转 60 得到 DEC 点 E 在 AC 上 再将 Rt ABC 沿着 AB 所在直线翻转 180 得到 ABF 连接 AD 1 求证 四边形 AFCD 是菱形 2 连接 BE 并延长交 AD 于 G 连接 CG 请问 四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形 为什么 教师出示对应知 识点问题 根据题 的难易选择不同 学生回答 学生思考后把分 析思路表达出来 把想法说出来 教师给学生思考 和题后反思时间 教师注意问题中 对知识点 关键 点 分析问题的 切入点 不同方 法的异同点 解 题方法 规律总 结 辅助线作用 的引导 O A B C D E 证明菱形的一般方法是 四边相等 或先证明平行四边形 然后证 有一组邻边相等 有一个角是 90 的平行四边形是矩形 判断一个 特殊的四边形一定要灵活运用判定条件 8 如图 1 在正方形 ABCD 中 E F G H 分别为边 AB BC CD DA 上的点 HA EB FC GD 连接 EG FH 交点为 O 1 如图 2 连接 EF FG GH HE 试判断四边形 EFGH 的形状 并证明你的结论 2 将正方形 ABCD 沿线段 EG HF 剪开 再把得到的四个四边形 按图 3 的方式拼接成一个四边形 若正方形 ABCD 边长为 3cm HA EB FC GD 1cm 则图 3 中阴影部分的面积为 cm2 多角度思考 体会一题多法 如可先直接求小正方形面积 或利用 面积差 先求 EG 长 即求出拼后正方形边长 学生组织语言进 行归纳总结 师生共议 多角度 思考 教师注意学 生的思考方法 如 有错误 一定要分 析错因 学生思考 讨论 口 述 并总结反思 四四 巩固变式拓展巩固变式拓展 方法 先解决原题 找准方法 之后逐 步改变或交换或 加深条件 注意通 法通则 9 如图 四边形 ABCD 是正方形 点 G 是 BC 上任意一点 DE AG 于 E BF DE 交 AG 于 F 求证 AF BF EF 变形 1 如图 在正方形 ABCD 中 G 是 BC 上的任意一点 G 与 B C 两点不重合 E F 是 AG 上的两点 E F 与 A G 两点不重 合 若 AF BF EF 1 2 请判断线段 DE 与 BF 有怎样的位 置关系 并证明你的结论 变形 2 如图 四边形 ABCD 是边长为 2 正方形 点 G 是 BC 延长 线上一点 连接 AG 点 E F 分别在 AG 上 连接 BE DF 1 2 3 4 1 证明 ABE DAF 2 若 AGB 30 求 EF 的长 体会一题多变 正方形中含有很多相等的边和角 这些相等的边和 角是证明全等的有力工具 教师改变条件 并 说出自己的想法 学生讨论思考 教师进行针对性 点拨 A B C 第 8 题图 B F C 五五 分层检测达标分层检测达标 方法 可采用印发 小题单或布置练 习册相关内容 经 筛选 如果当堂 完成不了可留课 后完成 注意及 时反馈 1 如图 网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长 度 1 请在网格内画出以线段 AB BC 为边的菱形 ABCD 2 菱形 ABCD 的面积等于 2 如图 矩形 ABCD 中 AB 3cm AD 6cm 点 E 为 AB 边上 的任意一点 四边形 EFGB 也是矩形 且 EF 2BE 则 S AFC cm2 3 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 将长为 2 的线段 QP 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动 如 果 Q 点从 A 点出发 沿图中所示方向按 A B C D A 滑动到 A 止 同时 R 从 B 点出发 沿 B C D A B 滑动到 B 止 在这个过程中 线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积 4 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF GH 分割为四个小矩形 EF 与 GH 交于点 P 1 若 AG AE 证明 AF AH 2 若 FAH 45 证明 AG AE FH 3 若 Rt GBF 的周长为 1 求矩形 EPHD 的面积 5 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交 于点 O BD 12cm AC 6cm 点 E 在线段 BO 上从点 B 以 1cm s 的速度运动 点 F 在线段 OD 上从点 O 以 2cm s 的速度运动 1 若点 E F 同时运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 四边 形 AECF 是平行四边形 2 在 1 的条件下 当 AB 为何值时 四边形 AE