第八章 热力学基础

姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 1 第八章第八章 热力学基础热力学基础 一 选择题 1 基础训练 2 A 一定量的某种理想气体起始温度为 T 体积为 V 该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程 1 绝热膨胀到体积为 2V 2 等体变化使温度恢复为 T 3 等温 压缩到原来体积 V 则此整个循环过程中 A 气体向外界放热 B 气体对外界作正功 C 气体内能增加 D 气体内能减少 参考答案参考答案 因为是循环过程 故 0 E 又知是逆循环 所以 即外界对气体作功 或气体对外0 A 界作负功 由热力学第一定律 系统向外界放出热量 0 Q 2 基础训练 4 A 一定量理想气体从体积 V1 膨胀到体积 V2分别经历的过程是 A B 等压过程 A C 等温过程 A D 绝热过程 其中吸热量最多的过程 A 是 A B B 是 A C C 是 A D D 既是 A B 也是 A C 两过程吸热一样多 参考答案参考答案 根据热力学过程的功即过程曲线下的面积 知 ADACAB AAA 再由热力学第一定律气体吸热EAQ AD 过程 0 Q AC 过程 AC AQ AB 过程 且 ABAB EAQ 0 AB E 3 基础训练 6 B 如图所示 一绝热密闭的容器 用隔板分成相等的两部分 左边盛有一定量的理想气体 压强为 p0 右边为真空 今将隔板抽去 气体自由膨胀 当气体达到平衡时 气体的压强是 A p0 B p0 2 C 2 p0 D p0 2 参考答案参考答案 该过程是绝热的自由膨胀过程 所以 0 Q0 A 由热力学第一定律 0 E0 T 2 2 0 0 p PVV 由 4 基础训练 10 D 一定量的气体作绝热自由膨胀 设其热力学能增量为 熵增E 量为 则应有S A B 0 0 SE0 0 SE C D 0 0 SE0 0 SE 参考答案参考答案 由上题分析知 而绝热自由膨胀过程是不可逆的 故熵增加 0 E 5 自测提高 3 A 一定量的理想气体 分别经历如图 1 所示的 abc 过程 图中虚线 ac 为等温线 和图 2 所示的 def 过程 图中虚线 df 为绝热线 判断这两种过程是吸热还 p0 p O V a b c p O V d e f 图 1 图 2 P V 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 2 是放热 A abc 过程吸热 def 过程放热 B abc 过程放热 def 过程吸热 C abc 过程和 def 过程都吸热 D abc 过程和 def 过程都放热 参考答案参考答案 内能是状态量 与过程无关 所以图 1 中 abc 过程和 ac 过程的内能增量 相同 并由 ac 为等温线可知 而功是过程曲线下的面积 显然 abc 过程的功0 E 0 A 由热力学第一定律 abc 过程 所以 abc 过程是吸热过程 0 AEAQ 同理 在图 2 中 def 过程和 df 过程的内能增量相同 并由绝热 df 过程知 AE 根据过程曲线下的面积 def 过程的功小于 df 过程的功 A A 所以 def 过程 即 def 过程是放热过程0 AAEAQ 6 自测提高 6 B 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小 图中阴影部分 分别为 S1和 S2 则二者的大小关系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 无法确定 参考答案参考答案 既然是绝热过程就有 而两个绝热过程对应的EA 温度变化值相同的数值相同 所以作功的数值相同 即过程曲线下的面积相同 E A 二 二 填空题填空题 7 基础训练 13 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J 若此种气体为 单原子分子气体 则该过程中需吸热 500 J 若为双原子分子气体 则需吸热 700 J 参考答案参考答案 据题意 200 JTR M m VPPdVA 对于单原子分子 内能 300200 2 3 2 JTR M mi E 所以 500300200JEAQ 对于双原子分子 500200 2 5 JE 700 JEAQ 8 基础训练 14 给定的理想气体 比热容比 为已知 从标准状态 p0 V0 T0 开始 作 绝热膨胀 体积增大到三倍 膨胀后的温度 T 压强 p 0 1 3 1 T 0 3 1 P 参考答案参考答案 已知绝热过程的体积变化 求温度的变化 选绝热过程方程 TVTV 1 0 1 0 0 1 0 10 3 1 TT V V T 同理已知绝热过程的体积变化 求压强的变化 选绝热过程方程 PVVP 00 有 00 0 3 1 PP V V P 9 自测提高 11 有摩尔理想气体 作如图所示的 循环过程 acba 其中 acb 为半圆弧 b a 为等压线 V p S1 S2 O p VO Va Vb pa pc a b c 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 3 pc 2pa 令气体进行 a b 的等压过程时吸热 Qab 则在此循环过程中气体净吸热量 Q Qab 填入 或 参考答案参考答案 热力学过程的功用过程曲线下的面积求解 a b 过程中 1 2 1 2 2 aba abaabaabaab VVP i VVP i VVPTR i VVPEAQ 而 acba 循环过程净吸热量 2 4 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 均可或 或 半圆 aba a ab abac VVP P VV VVPPSAQ 比较 1 和 2 两式 就是 取最小值 时 也大于i3 i ab QQ 10 自测提高 12 如图所示 绝热过程 AB CD 等温过程 DEA 和任意过程 BEC 组 成一循环过程 若图中 ECD 所包围的面积为 70 J EAB 所包 围的面积为 30 J DEA 过程中系统放热 100 J 则 1 整个 循环过程 ABCDEA 系统对外作功为 40J 2 BEC 过程中 系统从外界吸热为 140J 参考答案参考答案 1 QAB CDEA E A 0 A AEABE 逆循环 AECDE 正循环 30 70 40J 2 Q ABCDEA QAB QBEC QCD QDEA 0 QBEC 0 QDEA QBEC 100 40J 所以 QBEC 140J 11 自测提高 13 如图示 温度为 T0 2 T0 3 T0三条等温线与 两条绝热线围成三个卡诺循环 1 abcda 2 dcefd 3 abefa 其效率分别为 1 33 3 2 50 3 66 7 参考答案参考答案 由由 对应高温热源的温度 对应 1 2 1 T T 1 T 2 T 低温热源的温度 3 1 3 2 111 0 0 1 T T T T T T ab cd 高 低 2 1 2 111 0 0 2 T T T T T T cd ef 高 低 V O p A B C D E p O V 3T0 2T0 T0 f a d b c e 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 4 3 2 3 111 0 0 3 T T T T T T ab ef 高 低 1212 附录 B 13 附图为一理想气体几种状态变化过程的 p V 图 其中 MT 为等温线 MQ 为绝热线 在 AM BM CM 三种准静 态过程中 1 温度升高的是 BM CM 过程 2 气体吸热的是 CM 过程 参考答案参考答案 温度如何变化要与等温线比较 过三点做形如等温线 双曲线的一支 的A BCMT 曲线 图中未画出 可知靠近原点的线温度低 线温度略高 线对应的温度最高 CBA 所以过程是升温过程 过程温度降低 CMBM和AM 是吸收热量还是放出热量要与绝热过程比较 对于绝热过程 即外界对系统AE 所做的功全部用来增加系统的内能 对过程而言 内能增加的比绝热过程的多 温度增加的多 而外界对系统所做的功CM 却少于绝热过程 所以一定从外界吸收了部分热量 即过程是吸热过程 CM 三 计算题三 计算题 13 基础训练 18 温度为 25 压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体 经等 温过程体积膨胀至原来的 3 倍 1 计算这个过程中气体对外所作的功 2 假若气体经 绝热过程体积膨胀为原来的 3 倍 那么气体对外作的功又是多少 参考答案参考答案 解 1 1072 2 3ln29831 8 1ln 3 1 2 J V V RTA 2 由双原子分子的及绝热过程方程 得 4 1 2 1 21 1 1 TVTV 即此过程的 192 3 1 298 14 11 2 1 12 K V V TT KT106 1020 2 106 31 8 2 5 1 2 3 JTR i EA 14 基础训练 22 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程 A B 和 C D 是等压过 程 B C 和 D A 是绝热过程 已知 TC 300 K TB 400 K 试求 此循环的效率 参考答案参考答案 解 1 2 1 Q Q Q1 Cp TB TA Q2 Cp TC TD 1 1 1 2 BAB CDC AB DC TTT TTT TT TT Q Q 根据绝热过程方程得到 DDAA TpTp 11 CCBB TpTp 11 pA pB pC pD A B C D O V p C B A Q p V O M T 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 5 所以有 TA TB TD TC 故 2511 1 2 B C T T Q Q 15 基础训练 25 以氢 视为刚性分子的理想气体 为工作物质进行卡诺循环 如果在绝热 膨胀时末态的压强 p2是初态压强 p1的一半 求循环的效率 参考答案参考答案 解 根据绝热过程方程 得到 2 1 21 1 1 TpTp82 0 2 4 1 14 1 1 2 1 1 2 P P T T 而即该循环过程中对应的高温热源的温度 对应的是低温热源的温度 由卡诺循环的 1 T 2 T 效率知 1882 0 11 1 2 T T 16 自测提高 17 汽缸内有 2 mol 氦气 初始温度为 27 体积为 20 L 升 先将氦气 等压膨胀 直至体积加倍 然后绝热膨涨 直至回复初温为止 把氦气视为理想气体 试 求 1 在 p V图上大致画出气体的状态变化过程 2 在这过程中氦气吸热多少 3 氦气的内能变化多少 4 氦气所作的总功是多少 普适气体常量 R 8 31 11 KmolJ 参考答案参考答案 解 1 图如图所示 VP 2 K KT30027273 1 2 2 1 1 21 T V T V 过程 KT V V T600 1 1 2 2 1025 1 30031 8 2 23 20 4 2312123 JTCQQQ p 3 由于始 1 态 末 3 态 状态的温度相同所以 0 E 4 据EAQ 1025 1 4 JQA 17 自测提高 19 如果一定量的理想气体 其体积和压强依照的规律变化paV 其中 a 为已知常量 试求 1 气体从体积 V1膨胀到 V2所作的功 2 气体体积为 V1 时的温度 T1与体积为 V2时的温度 T2之比 参考答案参考答案 O V1 V2 V 1 2 3 p 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 6 解 由得paV 2 2 1 V aP 1 依作功的定义 11 1 21 2 2 2 2 1 VV adV V aPdVA V V 2 根据理想气体状态方程 2 22 1 11 T VP T VP 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 22 11 2 1 1 1 V V V V a V V a VP VP T T 18 自测提高 20 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如 T V 图所示 其中 c 点的温 度为 Tc 600 K 试求 1 ab bc ca 各个过程系统吸收的热量 2 经一循环系统所作的 净功 3 循环的效率 参考答案参考答案 解 1 根据图 过程是过原点的直线 故VT ab 是等压过程 过程是等容过程 过程是等温过程 bcca 依据理想气体的状态方程 2 22 1 11 T VP T VP 对过程 有ab b b a q T V T V KTb300 1023 6 600300 31 8 2 23 1 3 JTCQ pab 对过程 由于是等容过程 bc0 A 1074 3 107395 3 300600 31 8 2 3 1 2 33 J TR i EEAQbc 对过程 由于是等温过程 ca0 E 1046 3104560 3 2ln60031 8 1ln 33 1 2 J V V RTAEAQca 2 循环系统所作的净功 1096 0 10963 0 104560 3 300 31 8 1104560 3 33 33 J TRAAA caab 3 该循环过程中 吸收的总的热量和对外作功分别为 1020 7 101955 7 104560 3 107295 3 33 33 J QQQ cabc T K V 10 3m3 O 1 2 a b c 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 7 10963 0 3 JA 所以循环的效率为 4 13 101955 7 10963 0 3 3 Q A 附加题 19 自测提高 21 两端封闭的水平气缸 被一可动活塞平分为左右两室 每室体积均为 V0 其中盛有温度相 同 压强均为 p0的同种理想气体 现保持气体温度不变 用外力缓慢移动活塞 忽略磨擦 使左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍 问外力必须作多