三年级数学思维训练导引(奥数)第07讲周期问题

第七讲 周期问题 1 如图 7 1 由一系列黑 白三角形按一定的规律排成一行 请问 第 26 个图形应该是什么样子 2 在学校运动会的开幕式上 46 名同学组成仪仗队站成一排 如图 7 2 所 示 每人手里都举着一面彩旗 从左到右颜色依次是红 黄 蓝 绿四种颜色 依次循环 最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的 3 如图 713 所示 将自然数从 1 开始顺次写在 A B C D E 这五个字母 下面 问 208 会出现在哪个字母下面 4 在一根绳子上依次穿 2 个红珠 3 个白珠 5 个黑珠 并按此方式重复 如果从头开始一共穿了 77 颗珠子 那么这 77 颗珠子中白珠比黑珠少多少颗 5 如图 7 4 四只小动物不断交换座位 一开始 小鼠坐第 1 号椅子 小 猴坐第 2 号椅子 小兔坐第 3 号椅子 小猫坐第 4 号椅子 第一次前后两排交 换 第二次在第一次交换的基础上左右两列交换 第三次又是前后两排交换 第四次再左右两列交换 这样一直换下去 第十次交换座位后 四只小动物 分别坐在第几号椅子上 6 将一些自然数排成一列 其中任意相邻的五个数之和都等于 15 已知第 一个数等于 1 第二个数等于 2 第三个数等于 3 第四个数等于 4 问 1 请写出这个数列的前十项 2 第一百个数等于多少 7 lOO 位同学从左到右排成一行 然后按如下规律从左向右报数 先让第 一位同学报 1 然后从第二位同学开始 每位同学都把前一位同学所报的数乘 以 7 再报出乘积的个位来 请问 第 100 个同学报的是几 8 1 如图 7 5 所示 甲 乙两只蚂蚁 分别沿正方形 ABCD 和 AEFG 按照 顺时针的方向爬行 甲 2 分钟能爬完正方形的一条边 乙 1 分钟能爬完正方形 的一条边 现在两只蚂蚁在 A 点同时出发 那么 50 分钟后甲 乙分别在什么位 置 2 如图 7 5 所示 如果蚂蚁甲从 C 点出发 沿着 C D A E F G A B C 的路线爬行 1 分钟能爬完正方形的一条边 蚂蚁 乙从 F 点出发 沿着 F G A B C D A E F 的路线爬行 2 分钟能爬完正方形的一条边 它们同时出发 90 分钟后甲 乙分别在什么位置 9 一只蜗牛从深 30 米的井底向上爬 第一天向上爬了 6 米 第二天休息 于是向下滑了 4 米 第三天再向上爬 6 米 第四天又向下滑 4 米 按这样的 规律进行下去 蜗牛第几天才能爬到井口 10 1 今天是星期六 再过 60 天是星期几 2 2008 年 6 月 1 日是星期日 2008 年 8 月 1 日是星期几 3 2008 年 2 月 8 日是星期五 2009 年 2 月 8 日是星期几 1 图 7 6 是一行按规律排列的图形 请问 第 88 个图形应该是什么 2 观察图 7 7 中黑 白两色三角形的变化规律 请问 前 200 个图形中有 多少个白色三角形 3 如图 7 8 所示 表格中每行的文字都是循环出现的 第一行是 黎曼假 设 4 个汉字不断重复 第二行是 庞加莱猜想 5 个汉字不断重复 第三行则 是 哥德巴赫猜想 6 个汉字不断重复 第 200 列从上到下依次是哪 3 个汉字 4 阿奇和其他 5 个小朋友围成一圈 圆圈中央摆放着 55 个乒乓球 从阿 奇开始 小朋友们沿逆时针方向依次拿球 每人每次拿 3 个 直到把乒乓球全 部拿完为止 最后剩下的球不足 3 个就全拿 阿奇总共拿到了几个球 5 如图 7 9 电子跳蚤每跳一步 可从一个圆圈跳到相邻的圆圈 现在 一只红跳蚤从标有数 1 的圆圈按顺时针方向跳了 100 步 落在一个圆圈 里 一只黑跳蚤也从标有数 l 的圆圈起跳 但它是沿着逆时针方向跳了 200 步 落在另一个圆圈里 这两个圆圈里的数的乘积是多少 6 1 工厂的仓库里有 80 吨货物 这些货物都由同一辆卡车负责运输 第 一天卡车往仓库里运进 50 吨 第二天运出了 60 吨 第三天又运进 50 吨 第四 天再运出 60 吨 如此不停地运下去 第几天的时候 仓库里的货物恰好被运 完 2 工厂的仓库里有 80 吨货物 同样是由一辆卡车负责货物的运输 第一 天 卡车从仓库里运出 60 吨 第二天再运进 50 吨 第三天又运出 60 吨 第四 天再运进 50 吨 如此不停地运下去 第几天的时候 仓库里的货物恰好被运 完 7 如图 7 10 所示 16 幅图按规律排成一排 其中前三幅图已经画出 请 按规律画出第 16 幅图的样子 8 甲 乙 丙 丁兄弟四人各收藏了一些宝石 每天早上他们都要聚在一 起 重新分配宝石 分配的规则就是 拥有宝石最多的人分给其他三人每人 l 颗 如果第 1 天早上分配完之后 甲 乙 丙 丁四人分别有 10 7 5 4 颗 宝石 那么第 100 天早上分完宝石后 四个人手中分别有几颗宝石 9 500 名士兵排成一排 第一次从左到右 1 至 3 循环报数 第二次从左到右 1 至 4 循环报数 请问 既报过 1 又报过 4 的士兵有多少名 10 如图 7 11 伸出左手 然后从大拇指起开始数数 当数到 200 的时候 正好数到哪根手指 11 今天是 2008 年 3 月 16 日星期日 阿奇研究日历时 发现再过 1 天是 2008 年 3 月 17 日星期一 再过 2 天则是 2008 年 3 月 18 日星期二 请问 1 再过多少天才是 2008 年儿童节呢 2 2008 年的儿童节是星期几 12 哥哥比妹妹大 5 岁 而且两人生日相同 如果哥哥是 1982 年 6 月 17 日 星期四出生的 那么妹妹是在星期几出生的 妹妹出生后第一次在星期二过生 日的时候是哪一年 1 观察图 7 12 中图形的规律 第 200 个图形应该是下面 A B C D 四个 图形中的哪一个 2 如图 7 13 所示 7 个小朋友围成一圈 沿顺时针方向依次编号为 1 7 然后 按如下方法给他们发糖 先给 l 号小朋友 1 块糖 然后沿顺时针方向 隔过一个人后 给 3 号小朋友 1 块糖 再沿顺时针方向隔过两个人后 给 6 号 小朋友 l 块糖 接着又沿顺时针方向隔过一个人后 给 1 号小朋友 1 块糖 如此反复地间隔一个人 两个人 直到 1997 块糖全部分完 那么最先发到糖的 那位小朋友一共得到了多少块糖 3 如图 7 14 所示 用红 黄 蓝 3 种颜色的彩笔 按规律给表格染色 第 20 行和第 30 列交叉处的方格所染的颜色是什么 4 1 某月有 31 天 有 4 个星期二和 4 个星期五 那么这个月的 20 日是 星期几 2 某月的星期二比星期一多 那么这个月的 25 日是星期几 5 500 名士兵排成一排 第一次从左到右 1 5 循环报数 第二次从右到左 1 4 循环报数 请问 既报 1 又报 5 的士兵有多少名 6 有六十多人站成一行 从左到右由 1 开始按 l 2 3 4 依次循环报数 然后从右到左由 1 开始按 1 2 3 依次循环报数 最后发现刚好有 12 个人既报 了 1 又报了 2 请问 这一行最少有多少人 最多有多少人 7 实验室里有两只不同的怪钟 每只钟只有一个指针 而且都是每分钟跳 一次 第一只钟一圈有 12 个格 格线上依次标着 0 11 指针一次跳过 2 个格 例如从 4 跳到 6 第二只钟一圈有 7 个格 格线上依次标着 0 至 6 指针一 次跳过 3 个格 开始时两个指针都指向 0 如果把这看作两个指针第 1 次指向 同一个标数 那么当两个指