第3课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质

第 3 课时 二次函数 y a x h 2的图象与性质 教学目标 知识技能 1 能画出二次函数 y a x h 2的图象 并理解它的开口方向 对称 轴 顶点坐标及增减性等 2 掌握二次函数 y a x h 2的图象的平移规律 数学思考 采用多媒体教学 逐步引导学生运用观察 分析 比较 抽象 类 比 概括等方法 直观呈现抛物线的运动和变化过程 问题解决 让学生经历二次函数 y a x h 2的图象及性质的探索过程 加深 理解二次函数 y a x h 2的图象及性质 情感态度 向学生渗透事物总是不断运动 变化和发展的观点 进一步培养学 生数形结合的思想 动手操作能力和逻辑思维能力 教学重点 掌握二次函数 y a x h 2的图象和性质 教学难点 掌握抛物线 y a x h 2与抛物线 y ax2之间的平移规律 理解 a h 对二次函数图象的影响 授课类型 新授课 教 具 多媒体 教学过程 1 导入新课 问题 在同一平面直角坐标系中 画出二次函数 y x2和 y 2的 1 2 1 2 x 1 图象 并指出它们的开口方向 对称轴和顶点坐标 学生在准备好的坐标纸上 动手列表 描点 连线 画出两函数的图象 在列表过程中 教师允许学生交流计算的准确性 二 探究新知 1 观察以上活动中所画图象 然后进行填表 函数 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值增减性 y x2 1 2 y 2 1 2 x 1 学生自主完成填表后 师生共同探讨下列问题 二次函数 y x2的图象与 y 2的图象有什么关系 1 2 1 2 x 1 2 总结归纳 问题 概括二次函数 y a x h 2的图象的性质 师生活动 学生小组讨论后 师生共同归纳 二次函数 y a x h 2的图象的对称轴是直线 x h 顶点坐标是 h 0 当 a 0 时 开口向上 当 xh 时 y 随 x 的增大 而增大 当 x h 时 y 有最小值 0 当 a 0 时 开口向下 当 xh 时 y 随 x 的增大而减小 当 x h 时 y 有最大值 0 分别说出下列二次函数图象的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 2 x 1 2 2 y 2 x 3 2 3 y x 1 2 4 y x 4 2 3 规律探究 在观察所画二次函数的图象后 思考并解答下列问题 1 抛物线 y 2 y x2 y 2的形状和大小之间有什 1 2 x 1 1 2 1 2 x 1 么关系 2 把抛物线 y x2向 左 平移 1 个单位 就得到抛物线 y 1 2 1 2 2 x 1 3 把抛物线 y x2向 右 平移 1 个单位 就得到抛物线 y 1 2 1 2 2 x 1 教师用多媒体展示图象的变化情况 学生观察 作答 并思考平移的规 律 4 提出问题 讨论 二次函数 y ax2的图象通过平移得到 y a x h 2的图象时 顶点 对称轴发生了怎样的变化 师生活动 学生小组内讨论得出结论 教师给予补充和总结 抛物线 y ax2的顶点坐标是 0 0 对称轴是 y 轴 抛物线 y a x h 2的 顶点坐标是 h 0 对称轴是直线 x h 3 应用举例 例 1 二次函数 y 2 x 4 2的图象是由抛物线 y 2x2向 平移 个单位得到的 二次函数 y 2 x 4 2的图象开口向 对称轴是 当 x 时 y 有最 值是 例 2 已知二次函数 y a x h 2的图象的对称轴是直线 x 3 且过点 1 1 试确定 该抛物线的表达式 4 拓展提升 1 将抛物线 y ax2向左平移后所得的抛物线的顶点坐标为 2 0 且新 抛物线经过点 1 3 1 求新抛物线的表达式 2 画出新抛物线 2 如图 抛物线 y a x 1 2的顶点为 A 与 y 轴的负半轴交于点 B 且 OB OA 1 求抛物线的表达式 2 若点 C 3 b 在该抛物线上 求 S ABC的值 五 达标测评 1 二次函数 y 3 x 4 2的图象是 开口 对称轴是直线 当 x 时 y 有最 值 是 2 将抛物线 y m x n 2向左平移 2 个单位后 得到抛物线 y 4 x 4 2 则 m n 3 一条抛物线的对称轴是直线 x 1 且与 x 轴有唯一的公共点 并且开 口向下 则这条抛物线的表达式为 任写一个即可 4 抛物线 y 4 x 2 2与 y 轴的交点坐标是 与 x 轴的交点坐标为 5 已知抛物线 y a x h 2的对称轴是直线 x 2 且过点 1 3 1 求此抛物线的表达式 2 画出该函数的大致图象 3 从图象上观察 当 x 为何值时 y 随 x 的增大而增大 当 x 为何值时 函数有最大值 或最小值 学生进行当堂检测 完成后 教师进行批阅 点评 讲解 六 课堂总结 1 课堂总结 1 本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 2 本节课还有哪些疑惑