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第三章期权定价 内在价值与时间价值 内在价值 intrinsicvalue 股价与执行价格之差 或是立即执行一个实值状态的看涨期权所能获得的利润时间价值期权价格与其内在价值的差额是期权价值的一部分期权之所以具有该价值 是因为期权还有一段时间才能到期当股价上升很高时 期权价值接近内在价值 S0 PV X 期权价值的决定因素 股票价格随着股票价格的上升 看涨期权的价值增加 执行价格随着执行价格的上升 看涨期权的价值减少 股票价格的波动性随着标的股票价格波动性的增大而增加 例 假设有两种场景 一种是到期日的股价处在10 50美元之间 另一种是到期日股价在20 40美元之间 在这两种场景下 股价的期望值或平均值都为30美元 假设一个看涨期权的执行价格也是30美元 期权的收入为多少 若每种场景发生的可能性相同 概率都为0 2 在高波动性场景下 期权的收入为6美元 而在低波动性场景下 看涨期权的期望收入只有3美元极高的股价可无限地增加期权的收入 而极低的股价使得期权的收入最低为零 因此这种不确定性意味标的股票的价格波动能增加期权的期望收入 从而提高其价值 到期时间较长的到期时间能增加看涨期权的价值 利率高利率降低执行价格的现值 看涨期权的价值增加 股票的股利收益率高股利分配政策将减少看涨期权的价值 二叉树期权定价模型 假设股票现在的价格为100美元 年末 股价要么在乘数u 1 2作用下上升至120美元 要么在乘数d 0 9的作用下下降至90美元 该股票的一个看涨期权的执行价格为110美元 到期时间是一年 利率是10 则该年末看涨期权的持有人的收入要么为零 股价下跌时 要么为10美元 当股价升至120美元时 100120C10900 另一个包括一股股票和以10 的利率借入的81 82美元的投资组合的收入相比较由于该投资组合借入81 82美元 因此其现金支出是18 18美元 因此该投资组合的价值树 18 18300因此该投资组合的收入正好是看涨期权在任何股票价格下收入的3倍 即三个看涨期权正好可以复制投资组合的收入 因此三个看涨期权的售价应与 复制的投资组合 的售价相同 即 3C 18 18美元因此 每个看涨期权的售价C 6 06美元启示 只要给出股票价格 执行价格 利率和股价的波动性 就可以算出期权的公平价格大部分的期权定价公式都运用了 复制 这个概念 布莱克 斯科尔斯期权定价模型 利率r和方差 2都是常量股票价格是连续的 即突然的 剧烈的价格波动被排除了 其中 C0是当前看涨期权的价值S0是当前股票价格 N d 是随机地偏离标准正态分布的概率小于d X是执行价格 是标的股票的年股利收益率 R是无风险利率T是期权到期前的时间 以年为单位 是股票连续年收益率的标准差 例子 对一个看涨期权定价 股票价格 100执行价格 95利率 0 10股利收益率 0到期时间 0 25年标准差 0 5首先计算d1 0 43 d2 0 18N d1 0
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